Σε στατιστική, τα εκατοστημόρια χρησιμοποιούνται για την κατανόηση και την ερμηνεία των δεδομένων. ο nτο εκατοστημόριο ενός συνόλου δεδομένων είναι η τιμή στην οποία n τοις εκατό των δεδομένων είναι κάτω από αυτό. Στην καθημερινή ζωή, τα εκατοστηρίδια χρησιμοποιούνται για την κατανόηση αξιών όπως βαθμολογίες δοκιμών, δείκτες υγείας και άλλες μετρήσεις. Για παράδειγμα, ένας άντρας ηλικίας 18 ετών που έχει ύψος έξι και μισό πόδια είναι στο 99ο εκατοστημόριο για το ύψος του. Αυτό σημαίνει ότι από το σύνολο των 18χρονων αρσενικών, το 99% έχει ύψος ίσο ή μικρότερο από 6 μίλια πόδια. Ένας άντρας ηλικίας 18 ετών, ο οποίος είναι μόλις πέντε και πέντε πόδια ψηλός, από την άλλη πλευρά, βρίσκεται στο 16ο εκατοστημόριο για το ύψος του, δηλαδή μόνο το 16% των ανδρών η ηλικία του είναι το ίδιο ύψος ή μικρότερο.
Βασικά γεγονότα: εκατοστημόρια
• Τα εκατοστηρίδια χρησιμοποιούνται για την κατανόηση και την ερμηνεία δεδομένων. Υποδεικνύουν τις τιμές κάτω από τις οποίες βρίσκεται ένα συγκεκριμένο ποσοστό των δεδομένων σε ένα σύνολο δεδομένων.
• Τα εκατοστημόρια μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τον τύπο n = (P / 100) x N, όπου P = percentile, N = αριθμός τιμών σε ένα σύνολο δεδομένων (ταξινομημένο από μικρότερο σε μεγαλύτερο) και n = ordinal rank μιας δεδομένης τιμής.
• Τα εκατοστημόρια χρησιμοποιούνται συχνά για την κατανόηση των αποτελεσμάτων των δοκιμών και των βιομετρικών μετρήσεων.
Τα εκατοστημόρια δεν πρέπει να συγχέονται με ποσοστά. Το τελευταίο χρησιμοποιείται για την έκφραση των κλασμάτων ενός συνόλου, ενώ τα εκατοστημόρια είναι οι τιμές κάτω από τις οποίες βρίσκεται ένα συγκεκριμένο ποσοστό των δεδομένων σε ένα σύνολο δεδομένων. Στην πράξη, υπάρχει μια σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο. Για παράδειγμα, ένας φοιτητής που κάνει μια δύσκολη εξέταση μπορεί να κερδίσει βαθμολογία 75%. Αυτό σημαίνει ότι απάντησε σωστά κάθε τρεις από τις τέσσερις ερωτήσεις. Ωστόσο, ένας φοιτητής που βαθμολογεί το 75ο εκατοστημόριο έχει αποκτήσει διαφορετικό αποτέλεσμα. Αυτό το εκατοστημόριο σημαίνει ότι ο φοιτητής κέρδισε υψηλότερη βαθμολογία από το 75 τοις εκατό των άλλων φοιτητών που πήραν την εξέταση. Με άλλα λόγια, η ποσοστιαία βαθμολογία αντικατοπτρίζει πόσο καλά έκανε ο φοιτητής στην ίδια την εξέταση. το ποσοστό εκατοστημορίου αντανακλά το πόσο καλά έκανε σε σύγκριση με άλλους σπουδαστές.
όπου N = αριθμός τιμών στο σύνολο δεδομένων, P = εκατοστημόριο και n = ordinal rank μιας δεδομένης τιμής (με τις τιμές στο σύνολο δεδομένων ταξινομημένες από το μικρότερο στο μεγαλύτερο). Για παράδειγμα, πάρτε μια τάξη 20 φοιτητών που κέρδισαν τις ακόλουθες βαθμολογίες στην πιο πρόσφατη δοκιμή τους: 75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 88, 88, 88, 89, 90. Αυτές οι βαθμολογίες μπορούν να αναπαρασταθούν ως σύνολο δεδομένων με 20 τιμές: {75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 89, 90}.
Η τέταρτη τιμή στο σύνολο δεδομένων είναι η βαθμολογία 78. Αυτό σημαίνει ότι το 78 σηματοδοτεί το 20ο εκατοστημόριο. των μαθητών στην τάξη, το 20% κέρδισε βαθμολογία 78 ή χαμηλότερη.
Δεδομένου ενός συνόλου δεδομένων που έχει παραγγελθεί σε αυξανόμενο μέγεθος, το διάμεσος, το πρώτο τεταρτημόριο και το τρίτο τεταρτημόριο μπορεί να χρησιμοποιηθεί διαχωρισμός των δεδομένων σε τέσσερα κομμάτια. Το πρώτο τεταρτημόριο είναι το σημείο στο οποίο το ένα τέταρτο των δεδομένων βρίσκεται κάτω από αυτό. Ο διάμεσος βρίσκεται ακριβώς στη μέση του συνόλου δεδομένων, με το ήμισυ όλων των δεδομένων κάτω από αυτό. Το τρίτο τεταρτημόριο είναι ο τόπος όπου τα τρία τέταρτα των δεδομένων βρίσκονται κάτω από αυτό.
Το διάμεσο, το πρώτο τεταρτημόριο και το τρίτο τεταρτημόριο μπορούν να αναφερθούν σε εκατοστημόρια. Δεδομένου ότι το ήμισυ των δεδομένων είναι μικρότερο από το μέσο όρο και το μισό ισούται με το 50 τοις εκατό, ο διάμεσος σηματοδοτεί το 50ο εκατοστημόριο. Το ένα τέταρτο είναι ίσο με 25 τοις εκατό, έτσι το πρώτο τέταρτο σηματοδοτεί το 25ο εκατοστημόριο. Το τρίτο τεταρτημόριο σηματοδοτεί το 75ο εκατοστημόριο.
Εκτός από τα τεταρτημόρια, ένας αρκετά συνηθισμένος τρόπος να κανονιστεί ένα σύνολο δεδομένων είναι με deciles. Κάθε decile περιλαμβάνει το 10 τοις εκατό του συνόλου δεδομένων. Αυτό σημαίνει ότι ο πρώτος δεκίτης είναι ο δέκατος εκατοστημόριο, ο δεύτερος δεκίτης είναι το 20ο εκατοστημόριο, κλπ. Οι αποφάσεις Deciles παρέχουν έναν τρόπο να χωρίσετε ένα σύνολο δεδομένων σε περισσότερα κομμάτια από τα τεταρτημόρια χωρίς να χωρίσετε το σετ σε 100 κομμάτια όπως με τα εκατοστημόρια.
Τα ποσοστά επί τοις εκατό έχουν ποικίλες χρήσεις. Κάθε φορά που ένα σύνολο δεδομένων πρέπει να σπάσει σε χωνευτά κομμάτια, τα εκατοστημόρια είναι χρήσιμα. Συχνά χρησιμοποιούνται για την ερμηνεία των αποτελεσμάτων των δοκιμών - όπως τα scores SAT - έτσι ώστε οι δοκιμαστές να μπορούν να συγκρίνουν τις επιδόσεις τους με εκείνες άλλων φοιτητών. Για παράδειγμα, ένας φοιτητής μπορεί να κερδίσει βαθμολογία 90% σε μια εξέταση. Αυτό ακούγεται εντυπωσιακό. ωστόσο, γίνεται λιγότερο όταν ένα ποσοστό 90% αντιστοιχεί στο 20ο εκατοστημόριο, δηλαδή μόνο το 20% της τάξης κέρδισε ένα σκορ 90% ή χαμηλότερο.
Ένα άλλο παράδειγμα των εκατοστημορίων είναι στα διαγράμματα ανάπτυξης των παιδιών. Εκτός από τη λήψη φυσικής μέτρησης ύψους ή βάρους, οι παιδίατροι τυπικά δηλώνουν αυτές τις πληροφορίες σε όρους ποσοστού εκατοστημορίου. Χρησιμοποιείται ένα εκατοστημόριο για τη σύγκριση του ύψους ή του βάρους ενός παιδιού με άλλα παιδιά της ίδιας ηλικίας. Αυτό επιτρέπει ένα αποτελεσματικό μέσο σύγκρισης έτσι ώστε οι γονείς να μπορούν να γνωρίζουν εάν η ανάπτυξη του παιδιού τους είναι τυπική ή ασυνήθιστη.