Υπάρχουν πολλές περιπτώσεις στην επιστήμη και τα μαθηματικά στα οποία θα πρέπει να καθορίσετε την εξίσωση μιας γραμμής. Στη χημεία, θα χρησιμοποιήσετε γραμμικές εξισώσεις στο υπολογισμούς αερίου, κατά την ανάλυση ρυθμούς αντίδρασης, και κατά την εκτέλεση Νόμος της μπύρας υπολογισμούς. Ακολουθεί μια γρήγορη επισκόπηση και ένα παράδειγμα για τον τρόπο προσδιορισμού της εξίσωσης μιας γραμμής από τα δεδομένα (x, y).
Υπάρχουν διαφορετικές μορφές της εξίσωσης μιας γραμμής, συμπεριλαμβανομένης της τυποποιημένης μορφής, της μορφής κλίσης σημείου και της μορφής διασταύρωσης γραμμής κλίσης. Εάν σας ζητηθεί να βρείτε την εξίσωση μιας γραμμής και δεν σας γνωστοποιείται ποια μορφή θα χρησιμοποιήσετε, οι μορφές παρατήρησης κλίσης σημείου ή κλίσης είναι και οι δύο αποδεκτές επιλογές.
Τυπική μορφή της εξίσωσης μιας γραμμής
Ένας από τους πιο συνηθισμένους τρόπους για να γράψετε την εξίσωση μιας γραμμής είναι:
Ax + By = C
όπου A, B και C είναι πραγματικοί αριθμοί
Μορφή διασταύρωσης κλίσης της εξίσωσης μιας γραμμής
Μια γραμμική εξίσωση ή εξίσωση μιας γραμμής έχει την ακόλουθη μορφή:
y = mx + b
Μ: κλίση της γραμμής; m = Δx / Δγ
b: y-intercept, όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα y. b = yi-mxi
Το y-intercept γράφεται ως σημείο (0, b).
Προσδιορίστε την εξίσωση ενός παραδείγματος διασταύρωσης γραμμής - κλίσης
Προσδιορίστε την εξίσωση μιας γραμμής χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα (x, y) δεδομένα.
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Αρχικά υπολογίστε την κλίση m, η οποία είναι η μεταβολή στο y διαιρούμενη με την αλλαγή στο x:
y = Δy / Δx
y = [13- (2)] / [3- (2)]
y = 15/5
y = 3
Στη συνέχεια υπολογίστε το σημείο παρατήρησης y:
b = yi-mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Η εξίσωση της γραμμής είναι
y = mx + b
γ = 3χ + 4
Σημείο-Πτυσσόμενη Μορφή της Εξίσωσης Γραμμής
Στη μορφή κλίσης σημείου, η εξίσωση μιας γραμμής έχει κλίση m και διέρχεται από το σημείο (χ1, γ1). Η εξίσωση δίνεται χρησιμοποιώντας:
y - y1 = m (χ - χ1)
όπου m είναι η κλίση της γραμμής και (x1, γ1) είναι το δεδομένο σημείο
Προσδιορίστε την εξίσωση ενός παραδείγματος γραμμής - σημείου - κλίσης
Βρείτε την εξίσωση μιας γραμμής που διέρχεται από τα σημεία (-3, 5) και (2, 8).
Καθορίστε πρώτα την κλίση της γραμμής. Χρησιμοποιήστε τον τύπο:
m = (γ2 - γ1) / (Χ2 - Χ1)
m = (8-5) / (2 - (- 3))
m = (8-5) / (2 + 3)
m = 3/5
Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τον τύπο κλίσης σημείου. Κάνετε αυτό επιλέγοντας ένα από τα σημεία, (x1, γ1) και βάζοντας αυτό το σημείο και την κλίση στον τύπο.
y - y1 = m (χ - χ1)
y - 5 = 3/5 (χ - (- 3))
y - 5 = 3/5 (χ + 3)
y - 5 = (3/5) (χ + 3)
Τώρα έχετε την εξίσωση σε μορφή κλίσης σημείου. Θα μπορούσατε να προχωρήσετε στη σύνταξη της εξίσωσης σε μορφή διασταύρωσης κλίσης αν θέλετε να δείτε το σημείο παρατήρησης y.
y - 5 = (3/5) (χ + 3)
y - 5 = (3/5) χ + 9/5
y = (3/5) χ + 9/5 + 5
y = (3/5) χ + 9/5 + 25/5
y = (3/5) χ + 34/5
Βρείτε το y-intercept θέτοντας το x = 0 στην εξίσωση της γραμμής. Το σημείο παρατήρησης y βρίσκεται στο σημείο (0, 34/5).