Ποιο είναι το χειρότερο: Σφάλματα τύπου Ι ή τύπου ΙΙ στα στατιστικά στοιχεία;

Τα σφάλματα τύπου Ι στις στατιστικές εμφανίζονται όταν οι στατιστικοί αποδέχονται λανθασμένα την μηδενική υπόθεση ή την ένδειξη μηδενικού αποτελέσματος όταν η μηδενική υπόθεση είναι αληθής, ενώ παρουσιάζονται σφάλματα τύπου II όταν οι στατιστικολόγοι αποτυγχάνουν να απορρίψουν την μηδενική υπόθεση και την εναλλακτική υπόθεση, ή η δήλωση για την οποία διεξάγεται η δοκιμασία για να παράσχει αποδεικτικά στοιχεία προς υποστήριξη, είναι αληθής.

Σφάλματα Τύπου Ι και Τύπου ΙΙ και οι δύο ενσωματώνονται στη διαδικασία εξέτασης υποθέσεων και παρόλο που μπορεί να φανεί ότι θα θέλαμε να κάνουμε την πιθανότητα και των δύο αυτών σφαλμάτων να είναι μικρά όσο είναι δυνατόν, συχνά δεν είναι δυνατόν να μειωθούν οι πιθανότητες αυτών των σφαλμάτων, πράγμα που προκαλεί το ερώτημα: "Ποιο από τα δύο λάθη είναι πιο σοβαρό για φτιαχνω, κανω?"

Η σύντομη απάντηση στο ερώτημα αυτό είναι ότι εξαρτάται πραγματικά από την κατάσταση. Σε ορισμένες περιπτώσεις, ένα σφάλμα Τύπου Ι είναι προτιμότερο από ένα σφάλμα Τύπου ΙΙ, αλλά σε άλλες εφαρμογές, ένα σφάλμα Τύπου Ι είναι πιο επικίνδυνο από ένα σφάλμα Τύπου ΙΙ. Προκειμένου να διασφαλιστεί ο σωστός προγραμματισμός της διαδικασίας στατιστικής εξέτασης, πρέπει να εξεταστεί προσεκτικά το τις συνέπειες και των δύο αυτών τύπων σφαλμάτων όταν έρθει η ώρα να αποφασιστεί εάν θα απορριφθεί ή όχι η μηδενική υπόθεση. Θα δούμε παραδείγματα και των δύο καταστάσεων στα επόμενα.

Ξεκινάμε υπενθυμίζοντας τον ορισμό ενός σφάλματος Τύπου Ι και ενός σφάλματος Τύπου ΙΙ. Στις περισσότερες στατιστικές δοκιμές, το μηδενική υπόθεση είναι μια δήλωση της επικρατούσας αξίωσης για έναν πληθυσμό που δεν έχει ιδιαίτερη επίδραση, ενώ η εναλλακτική υπόθεση είναι η δήλωση στην οποία επιθυμούμε να προσκομίσουμε αποδείξεις στο δοκιμή υποθέσεων. Για σημαντικές εξετάσεις υπάρχουν τέσσερα πιθανά αποτελέσματα:

1. Απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση και η μηδενική υπόθεση είναι αλήθεια. Αυτό είναι γνωστό ως σφάλμα τύπου Ι.
2. Απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση και το εναλλακτική υπόθεση είναι αλήθεια. Σε αυτή την περίπτωση έχει γίνει η σωστή απόφαση.
3. Αποτυγχάνουμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση και η μηδενική υπόθεση είναι αλήθεια. Σε αυτή την περίπτωση έχει γίνει η σωστή απόφαση.
4. Αποτυγχάνουμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση και η εναλλακτική υπόθεση είναι αλήθεια. Αυτό είναι αυτό που είναι γνωστό ως σφάλμα Τύπου ΙΙ.

Προφανώς, το προτιμώμενο αποτέλεσμα οποιασδήποτε δοκιμασίας στατιστικής υπόθεσης θα είναι το δεύτερο ή το τρίτο, όπου έχει ληφθεί η σωστή απόφαση και δεν παρουσιάστηκε σφάλμα, αλλά συχνότερα, γίνεται σφάλμα κατά τη διάρκεια της δοκιμής υποθέσεων - αλλά αυτό είναι όλο μέρος του διαδικασία. Ωστόσο, η γνώση του πώς να διεξάγετε σωστά μια διαδικασία και να αποφύγετε "ψευδώς θετικά" μπορεί να συμβάλει στη μείωση του αριθμού σφαλμάτων τύπου Ι και τύπου ΙΙ.

Σε πιο περιληπτικούς όρους μπορούμε να περιγράψουμε αυτά τα δύο είδη σφαλμάτων ως αντιστοιχούντα σε ορισμένα αποτελέσματα μιας διαδικασίας εξέτασης. Για σφάλμα Τύπου Ι απορρίπτουμε λανθασμένα τη μηδενική υπόθεση - με άλλα λόγια, τη δική μας στατιστική δοκιμή παρέχει ψευδώς θετικά στοιχεία για την εναλλακτική υπόθεση. Επομένως, ένα σφάλμα Τύπου Ι αντιστοιχεί σε ένα αποτέλεσμα ψευδοθετικών αποτελεσμάτων.

Από την άλλη πλευρά, παρουσιάζεται σφάλμα Τύπου ΙΙ όταν η εναλλακτική υπόθεση είναι αληθής και δεν απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση. Με αυτόν τον τρόπο, η δοκιμή μας δεν παρέχει σωστά στοιχεία κατά της εναλλακτικής υπόθεσης. Έτσι, ένα σφάλμα Τύπου ΙΙ μπορεί να θεωρηθεί ως αποτέλεσμα "ψευδώς αρνητικού" τεστ.

Ουσιαστικά, τα δύο αυτά σφάλματα είναι αντιστρόφως μεταξύ τους, γι 'αυτό και καλύπτουν το σύνολο των σφαλμάτων που έγιναν αλλά διαφέρουν και στην επίπτωσή τους εάν το σφάλμα Τύπου Ι ή Τύπου ΙΙ παραμένει ανοικτό ή άλυτος.

Με τη σκέψη των ψευδών θετικών και ψευδών αρνητικών αποτελεσμάτων, είμαστε καλύτερα εξοπλισμένοι για να εξετάσουμε ποια από αυτά τα σφάλματα είναι καλύτερα - ο τύπος ΙΙ φαίνεται να έχει αρνητικό χροιά, για καλό λόγο.

Ας υποθέσουμε ότι σχεδιάζετε έναν ιατρικό έλεγχο για μια ασθένεια. Ένα ψευδώς θετικό σφάλμα Τύπου Ι μπορεί να δώσει στον ασθενή κάποια ανησυχία, αλλά αυτό θα οδηγήσει σε άλλες διαδικασίες δοκιμών που τελικά θα αποκαλύψουν ότι η αρχική εξέταση ήταν εσφαλμένη. Αντίθετα, ένα ψευδές αρνητικό από ένα σφάλμα Τύπου ΙΙ θα έδινε στον ασθενή την εσφαλμένη διασφάλιση ότι δεν έχει ασθένεια όταν αυτός ή αυτή στην πραγματικότητα κάνει. Ως αποτέλεσμα αυτών των λανθασμένων πληροφοριών, η ασθένεια δεν θα αντιμετωπίζεται. Εάν οι γιατροί θα μπορούσαν να επιλέξουν μεταξύ αυτών των δύο επιλογών, ένα ψεύτικο θετικό είναι πιο επιθυμητό από ένα ψευδώς αρνητικό.

Τώρα υποθέστε ότι κάποιος είχε τεθεί σε δίκη για δολοφονία. Η μηδενική υπόθεση είναι ότι το άτομο δεν είναι ένοχο. Ένα σφάλμα Τύπου Ι θα συνέβαινε εάν το πρόσωπο είχε κριθεί ένοχο για δολοφονία που δεν διέπραξε, γεγονός που θα ήταν πολύ σοβαρό για τον εναγόμενο. Από την άλλη πλευρά, ένα σφάλμα Τύπου ΙΙ θα συμβεί εάν η κριτική επιτροπή διαπιστώσει ότι το άτομο δεν είναι ένοχο, παρόλο που αυτός ή έχει διαπράξει τη δολοφονία, η οποία είναι ένα μεγάλο αποτέλεσμα για τον εναγόμενο αλλά όχι για την κοινωνία ως α ολόκληρος. Εδώ βλέπουμε την αξία σε ένα δικαστικό σύστημα που επιδιώκει να ελαχιστοποιήσει τα σφάλματα τύπου Ι.