Ποια είναι η Formula Rydberg και πώς λειτουργεί;

Ο τύπος Rydberg είναι ένας μαθηματικός τύπος που χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη του μήκος κύματος του φωτός που προκύπτει από ένα ηλεκτρόνιο που κινείται μεταξύ των ενεργειακών επιπέδων ενός ατόμου.

Όταν ένα ηλεκτρόνιο αλλάζει από ένα ατομικό τροχιακό σε άλλο, αλλάζει η ενέργεια του ηλεκτρονίου. Όταν το ηλεκτρόνιο αλλάζει από τροχιακό με υψηλή ενέργεια σε χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση, αφωτόνιο φωτός δημιουργειται. Όταν το ηλεκτρόνιο μετακινείται από χαμηλή ενέργεια σε υψηλότερη ενεργειακή κατάσταση, ένα φωτόνιο φωτός απορροφάται από το άτομο.

Κάθε στοιχείο έχει ένα ξεχωριστό φασματικό αποτύπωμα. Όταν η αέρια κατάσταση ενός στοιχείου θερμαίνεται, θα εκπέμψει φως. Όταν αυτό το φως περνάει μέσα από ένα πρίσμα ή ένα πλέγμα διάθλασης, διακρίνονται φωτεινές γραμμές διαφορετικών χρωμάτων. Κάθε στοιχείο είναι ελαφρώς διαφορετικό από άλλα στοιχεία. Αυτή η ανακάλυψη ήταν η αρχή της μελέτης της φασματοσκοπίας.

Ο Johannes Rydberg ήταν ένας Σουηδός φυσικός που προσπάθησε να βρει μια μαθηματική σχέση μεταξύ μιας φασματικής γραμμής και της επόμενης από ορισμένα στοιχεία. Τελικά ανακάλυψε ότι υπήρχε μια ακέραια σχέση μεταξύ των κυματικών αριθμών διαδοχικών γραμμών.

Τα ευρήματά του συνδυάστηκαν με το μοντέλο του ατόμου του Bohr για τη δημιουργία αυτού του τύπου:

1 / λ = RZ²(1 / η₁² - 1 / n₂²)

που

λ είναι το μήκος κύματος του φωτονίου (αριθμός κύματος = 1 / μήκος κύματος)
R = σταθερά Rydberg (1.0973731568539 (55) χ 10⁷ Μ^-1)
Z = ατομικός αριθμός του ατόμου
n₁ και η₂ είναι ακέραιοι, όπου n₂ > n₁.

Στη συνέχεια βρέθηκε ότι η₂ και η₁ σχετίζονταν με τον κύριο αριθμό ή τον κβαντικό αριθμό ενέργειας. Αυτός ο τύπος λειτουργεί πολύ καλά για μεταβάσεις μεταξύ των επιπέδων ενέργειας ενός ατόμου υδρογόνου με μόνο ένα ηλεκτρόνιο. Για άτομα με πολλαπλά ηλεκτρόνια, αυτός ο τύπος αρχίζει να διασπάται και να δίνει λανθασμένα αποτελέσματα. Ο λόγος για την ανακρίβεια είναι ότι το ποσό της προβολής για το εσωτερικό ηλεκτρόνια ή οι εξωτερικές μεταβάσεις ηλεκτρονίων ποικίλλουν. Η εξίσωση είναι πολύ απλοϊκή για να αντισταθμίσει τις διαφορές.

Ο τύπος Rydberg μπορεί να εφαρμοστεί στο υδρογόνο για να αποκτήσει τις φασματικές του γραμμές. Ρύθμιση n₁ σε 1 και τρέχοντας n₂ από 2 έως το άπειρο αποδίδει τη σειρά Lyman. Μπορούν επίσης να προσδιοριστούν και άλλες φασματικές σειρές:

Για τα περισσότερα προβλήματα, θα αντιμετωπίσετε το υδρογόνο, ώστε να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:

1 / λ = R_H(1 / η₁² - 1 / n₂²)

όπου R_H είναι η σταθερά του Rydberg, αφού το Ζ του υδρογόνου είναι 1.

Βρείτε το μήκος κύματος του ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που εκπέμπεται από ένα ηλεκτρόνιο που χαλαρώνει από n = 3 έως n = 1.

Για να λύσετε το πρόβλημα, ξεκινήστε με την εξίσωση Rydberg:

1 / λ = R (1 / η₁² - 1 / n₂²)

Τώρα συνδέστε τις τιμές, όπου n₁ είναι 1 και η₂ είναι 3. Χρησιμοποιήστε το 1,9074 x 10⁷ Μ^-1 για τη σταθερά του Rydberg:

1 / λ = (1.0974χ10⁷)(1/1² - 1/3²)
1 / λ = (1.0974χ10⁷)(1 - 1/9)
1 / λ = 9754666,67 m^-1
1 = (9754666,67 m^-1)λ
1 / 9754666.67 m^-1 = λ
λ = 1.025 χ 10^-7 Μ

Σημειώστε ότι ο τύπος δίνει ένα μήκος κύματος σε μέτρα χρησιμοποιώντας αυτήν την τιμή για τη σταθερά του Rydberg. Θα σας ζητηθεί συχνά να δώσετε μια απάντηση σε νανόμετρα ή Angstroms.