Τα δέντρο διαγράμματα είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για υπολογίζοντας τις πιθανότητες όταν υπάρχουν αρκετές ανεξάρτητες γεγονότα εμπλεγμένος. Λαμβάνουν το όνομά τους επειδή αυτοί οι τύποι διαγραμμάτων μοιάζουν με το σχήμα ενός δέντρου. Τα κλαδιά ενός δέντρου χωρίζονται μεταξύ τους, τα οποία με τη σειρά τους έχουν μικρότερα κλαδιά. Ακριβώς όπως ένα δέντρο, τα διαγράμματα των δέντρων ξεχωρίζουν και μπορούν να γίνουν πολύ περίπλοκα.
Αν πετάξουμε ένα νόμισμα, υποθέτοντας ότι το κέρμα είναι δίκαιο, τότε τα κεφάλια και οι ουρές είναι εξίσου πιθανό να εμφανιστούν. Επειδή αυτά είναι τα μόνα δυο πιθανά αποτελέσματα, κάθε μία έχει πιθανότητα 1/2 ή 50 τοις εκατό. Τι συμβαίνει αν πετάξουμε δύο νομίσματα; Ποια είναι τα πιθανά αποτελέσματα και πιθανότητες; Θα δούμε πώς να χρησιμοποιήσετε ένα δέντρο διάγραμμα για να απαντήσετε σε αυτές τις ερωτήσεις.
Πριν ξεκινήσουμε πρέπει να σημειώσουμε ότι αυτό που συμβαίνει σε κάθε νόμισμα δεν έχει καμία σχέση με το αποτέλεσμα του άλλου. Λέμε ότι αυτά τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Ως αποτέλεσμα αυτού, δεν έχει σημασία αν πετάμε δύο νομίσματα ταυτόχρονα ή πετάμε ένα νόμισμα και στη συνέχεια το άλλο. Στο δέντρο διάγραμμα, θα εξετάσουμε και τα δύο κέρματα ξεχωριστά.
Εδώ απεικονίζουμε το πρώτο χτύπημα νομισμάτων. Οι κεφαλές συντομογραφούνται ως "Η" στο διάγραμμα και ουρές ως "Τ." Και τα δύο αυτά αποτελέσματα έχουν πιθανότητα 50 τοις εκατό. Αυτό απεικονίζεται στο διάγραμμα από τις δύο γραμμές που ξεχωρίζουν. Είναι σημαντικό να γράψουμε τις πιθανότητες στα κλαδιά του διαγράμματος καθώς πηγαίνουμε. Θα δούμε γιατί σε λίγο.
Τώρα βλέπουμε τα αποτελέσματα του δεύτερου νομίσματος να πετάξει. Εάν τα κεφάλια εμφανιστούν στην πρώτη ρίψη, τότε ποια είναι τα πιθανά αποτελέσματα για το δεύτερο ρίξιμο; Είτε κεφάλια είτε ουρές θα μπορούσαν να εμφανιστούν στο δεύτερο νόμισμα. Με παρόμοιο τρόπο, αν έρθουν πρώτα οι ουρές, τότε στο κεφάλι ή τις ουρές θα εμφανιστούν στο δεύτερο throw. Αντιπροσωπεύουμε όλες αυτές τις πληροφορίες σχεδιάζοντας τα κλαδιά του δεύτερου κέρματος να εκτοξεύονται και τα δυο κλαδιά από το πρώτο χτύπημα. Πιθανότητες ανατίθενται εκ νέου σε κάθε άκρη.
Κατά μήκος της κορυφαίας διαδρομής συναντάμε κεφάλια και στη συνέχεια κεφάλια ξανά ή HH. Επίσης πολλαπλασιάζουμε:
Θα μπορούσαμε τότε να χρησιμοποιήσουμε το διάγραμμα για να απαντήσουμε σε κάθε ερώτηση σχετικά με πιθανότητες που αφορούν δύο νομίσματα. Για παράδειγμα, ποια είναι η πιθανότητα να έχουμε ένα κεφάλι και μια ουρά; Δεδομένου ότι δεν μας δόθηκε εντολή, είτε HT είτε TH είναι πιθανά αποτελέσματα, με συνολική πιθανότητα 25% + 25% = 50%.