Η λέξη γεωμετρία είναι ελληνικό για geos (που σημαίνει Γη) και metron (δηλαδή μέτρο). Η γεωμετρία ήταν εξαιρετικά σημαντική για τις αρχαίες κοινωνίες και χρησιμοποιήθηκε για την τοπογραφία, την αστρονομία, την πλοήγηση και την οικοδόμηση. Γεωμετρία όπως γνωρίζουμε, είναι στην πραγματικότητα η Ευκλείδεια γεωμετρία, η οποία γράφτηκε πριν από 2.000 χρόνια στην αρχαία Ελλάδα από τον Ευκλείδη, τον Πυθαγόρα, τον Θάλε, τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη - για να αναφέρουμε μόνο λίγους. Το πιο συναρπαστικό και ακριβές κείμενο γεωμετρίας γράφτηκε από τον Ευκλείδη, που ονομάζεται "Στοιχεία". Το κείμενο του Euclid έχει χρησιμοποιηθεί για περισσότερα από 2.000 χρόνια.
Η γεωμετρία είναι η μελέτη γωνιών και τριγώνων, περίμετρος, περιοχή, και την ένταση. Διαφέρει από την άλγεβρα στο ότι αναπτύσσει μια λογική δομή όπου οι μαθηματικές σχέσεις αποδεικνύονται και εφαρμόζονται. Ξεκινήστε μαθαίνοντας τους βασικούς όρους που σχετίζονται με τη γεωμετρία.
Τα σημεία δείχνουν τη θέση. Ένα σημείο εμφανίζεται με ένα κεφαλαίο γράμμα. Σε αυτό το παράδειγμα, τα Α, Β και Γ είναι όλα τα σημεία. Παρατηρήστε ότι τα σημεία βρίσκονται στη γραμμή.
ΕΝΑ γραμμή είναι άπειρη και ευθεία. Αν κοιτάξετε την παραπάνω εικόνα, το AB είναι μια γραμμή, το AC είναι επίσης μια γραμμή και το BC είναι μια γραμμή. Μια γραμμή αναγνωρίζεται όταν ονομάζετε δύο σημεία στη γραμμή και σχεδιάζετε μια γραμμή πάνω από τα γράμματα. Μια γραμμή είναι ένα σύνολο συνεχών σημείων που επεκτείνονται απεριόριστα σε οποιαδήποτε από τις κατευθύνσεις της. Οι γραμμές ονομάζονται επίσης με πεζά γράμματα ή με ένα μικρό γράμμα. Για παράδειγμα, μία από τις παραπάνω γραμμές θα μπορούσε να ονομαστεί απλά υποδεικνύοντας ένα μι.
Ένα τμήμα γραμμής είναι ένα τμήμα ευθείας γραμμής που είναι τμήμα της ευθείας γραμμής μεταξύ δύο σημείων. Για να προσδιορίσετε ένα τμήμα γραμμής, μπορείτε να γράψετε AB. Τα σημεία σε κάθε πλευρά του τμήματος γραμμής αναφέρονται ως τελικά σημεία.
Στην εικόνα, το Α είναι το τελικό σημείο και αυτή η ακτίνα σημαίνει ότι όλα τα σημεία που αρχίζουν από το Α περιλαμβάνονται στην ακτίνα.
Η κορυφή (στην περίπτωση αυτή Β) γράφεται πάντοτε ως το μεσαίο γράμμα. Δεν έχει σημασία πού τοποθετείτε το γράμμα ή τον αριθμό της κορυφής σας. Είναι αποδεκτό να το τοποθετήσετε στο εσωτερικό ή στο εξωτερικό της γωνίας σας.
Όταν αναφερόμαστε στο βιβλίο σας και ολοκληρώνετε την εργασία, βεβαιωθείτε ότι είστε συνεπείς. Αν οι γωνίες που αναφερθήκατε στη χρήση της εργασίας σας αριθμούς, χρησιμοποιήστε αριθμούς στις απαντήσεις σας. Όποια σύμβαση ονομασίας χρησιμοποιεί το κείμενό σας είναι αυτή που πρέπει να χρησιμοποιήσετε.
Ένα αεροπλάνο εκπροσωπείται συχνά από ένα μαυροπίνακα, πίνακα ανακοινώσεων, την πλευρά ενός κιβωτίου ή την κορυφή ενός πίνακα. Αυτές οι επίπεδες επιφάνειες χρησιμοποιούνται για τη σύνδεση οποιωνδήποτε δύο ή περισσότερων σημείων σε ευθεία γραμμή. Ένα αεροπλάνο είναι μια επίπεδη επιφάνεια.
Μια αμβλεία γωνία μετράει περισσότερο από 90 μοίρες, αλλά λιγότερο από 180 μοίρες, και θα μοιάζει σαν το παράδειγμα στην εικόνα.
Μια γωνία αντανακλαστικότητας είναι πάνω από 180 μοίρες, αλλά λιγότερο από 360 μοίρες, και θα μοιάζει με την παραπάνω εικόνα.
Εάν γνωρίζετε τη γωνία γωνίας ABD, μπορείτε εύκολα να καθορίσετε ποια είναι η μέτρηση της γωνίας DBC αφαιρώντας τη γωνία ABD από 180 μοίρες.
Ευκλείδης της Αλεξάνδρειας έγραψε 13 βιβλία με τίτλο "Τα Στοιχεία" γύρω στο 300 π.Χ. Αυτά τα βιβλία έθεσαν τα θεμέλια της γεωμετρίας. Μερικά από τα παρακάτω αξιώματα ήταν στην πραγματικότητα που τέθηκαν από το Euclid στα 13 βιβλία του. Θεωρήθηκαν ως αξιώματα αλλά χωρίς απόδειξη. Τα αξιώματα του Euclid έχουν ελαφρώς διορθωθεί σε μια χρονική περίοδο. Μερικοί παρατίθενται εδώ και συνεχίζουν να αποτελούν μέρος της ευκλείδειας γεωμετρίας. Γνωρίστε αυτά τα πράγματα. Μάθετε το, απομνημονεύστε το και διατηρήστε αυτήν τη σελίδα ως εύχρηστη αναφορά εάν αναμένετε να καταλάβετε τη γεωμετρία.
Υπάρχουν μερικά βασικά γεγονότα, πληροφορίες και αξιώματα που είναι πολύ σημαντικά για να γνωρίζουμε τη γεωμετρία. Δεν τα πάντα αποδεικνύονται στη γεωμετρία, έτσι χρησιμοποιούμε κάποια υποτίθεται, οι οποίες είναι βασικές υποθέσεις ή μη αποδεδειγμένες γενικές δηλώσεις που αποδεχόμαστε. Ακολουθούν μερικά από τα βασικά και τα αξιώματα που προορίζονται για την γεωμετρία εισόδου-επιπέδου. Υπάρχουν πολλά περισσότερα αξιώματα από αυτά που αναφέρονται εδώ. Τα παρακάτω αξιώματα προορίζονται για γεωμετρία αρχαρίων.
Δύο γραμμές μπορούν να διασταυρωθούν σε ένα μόνο σημείο. Στο απεικονιζόμενο σχήμα, μικρό είναι η μόνη διασταύρωση των AB και CD.
Το μέγεθος μιας γωνίας θα εξαρτάται από το άνοιγμα μεταξύ των δύο πλευρών της γωνίας και θα μετράται σε μονάδες που αναφέρονται ως βαθμούς, που υποδεικνύονται από το σύμβολο °. Για να θυμάστε προσεγγιστικά μεγέθη γωνιών, θυμηθείτε ότι ένας κύκλος κάποτε γύρω από τα μέτρα 360 μοίρες. Για να θυμάστε τις προσεγγίσεις των γωνιών, θα ήταν χρήσιμο να θυμηθούμε την παραπάνω εικόνα.
Σκεφτείτε μια ολόκληρη πίτα 360 μοίρες. Αν φάτε ένα τέταρτο (ένα τέταρτο) της πίτας, το μέτρο θα ήταν 90 μοίρες. Τι θα συμβεί αν φάγατε το ήμισυ της πίτας; Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, 180 μοίρες είναι το ήμισυ, ή μπορείτε να προσθέσετε 90 βαθμούς και 90 μοίρες - τα δύο κομμάτια που έχετε φάει.
Αν κόψετε ολόκληρη την πίτα σε οκτώ ίσα κομμάτια, ποια γωνία θα έκανε ένα κομμάτι της πίτας; Για να απαντήσετε σε αυτήν την ερώτηση, διαιρέστε 360 μοίρες κατά οκτώ (το σύνολο διαιρείται με τον αριθμό των κομματιών). Αυτό θα σας πει ότι κάθε κομμάτι της πίτας έχει ένα μέτρο 45 μοιρών.
Συνήθως, κατά τη μέτρηση μιας γωνίας, θα χρησιμοποιήσετε ένα μοιρογνωμόνιο. Κάθε μονάδα μέτρησης σε έναν μοιρογνωμόνα είναι πτυχίο.
Οι γωνίες που εμφανίζονται είναι περίπου 10 μοίρες, 50 μοίρες και 150 μοίρες.
Οι όμοιες γωνίες είναι γωνίες που έχουν τον ίδιο αριθμό βαθμών. Για παράδειγμα, δύο τμήματα γραμμής είναι όμοια εάν έχουν το ίδιο μήκος. Εάν δύο γωνίες έχουν το ίδιο μέτρο, και αυτοί θεωρούνται συνεπείς. Συμβολικά, αυτό μπορεί να παρουσιαστεί όπως σημειώνεται στην παραπάνω εικόνα. Το τμήμα ΑΒ είναι σύμφωνο με το τμήμα OP.
Οι διχοτόμοι αναφέρονται στη γραμμή, την ακτίνα ή το τμήμα γραμμής που διέρχεται από το στο μέσο. Ο διχοτόμος διαιρεί ένα τμήμα σε δύο όμοια τμήματα, όπως φαίνεται παραπάνω.
Μια εγκάρσια είναι μια γραμμή που διασχίζει δύο παράλληλες γραμμές. Στο παραπάνω σχήμα, τα Α και Β είναι παράλληλες γραμμές. Σημειώστε τα ακόλουθα όταν μια εγκάρσια τομή κόβει δύο παράλληλες γραμμές:
Το άθροισμα των μέτρων τρίγωνα πάντα ισούται με 180 μοίρες. Μπορείτε να το αποδείξετε χρησιμοποιώντας το μοιρογνωμόνιο για να μετρήσετε τις τρεις γωνίες, και στη συνέχεια να ορίσετε τις τρεις γωνίες. Δείτε το τρίγωνο που φαίνεται να βλέπει κανείς ότι 90 μοίρες + 45 μοίρες + 45 μοίρες = 180 μοίρες.
Το μέτρο της εξωτερικής γωνίας θα είναι πάντα το άθροισμα του μέτρου των δύο απομακρυσμένων εσωτερικών γωνιών. Οι απομακρυσμένες γωνίες στο σχήμα είναι γωνία Β και γωνία C. Επομένως, το μέτρο της γωνίας RAB θα είναι ίσο με το άθροισμα της γωνίας Β και της γωνίας C. Αν γνωρίζετε τα μέτρα της γωνίας Β και της γωνίας C, τότε γνωρίζετε αυτόματα τι γωνία RAB είναι.
Αν μια εγκάρσια τομή τέμνει δύο γραμμές έτσι ώστε οι αντίστοιχες γωνίες να είναι σύμφωνες, τότε οι γραμμές είναι παράλληλες. Επίσης, αν δύο γραμμές είναι διασταυρωμένες με εγκάρσια τέτοια ώστε εσωτερικές γωνίες στην ίδια πλευρά της εγκάρσιας είναι συμπληρωματικές, τότε οι γραμμές είναι παράλληλες.