Ένας οδηγός αρχαρίων για τις στατιστικές

Πόσες θερμίδες έκαναν ο καθένας για πρωινό; Πόσο μακριά από το σπίτι έκανε όλοι οι ταξιδιώτες σήμερα; Πόσο μεγάλο είναι το μέρος που ονομάζουμε σπίτι; Πόσοι άλλοι το αποκαλούν σπίτι; Για να κατανοήσουμε όλες αυτές τις πληροφορίες, απαιτούνται ορισμένα εργαλεία και τρόποι σκέψης. Η μαθηματική επιστήμη που ονομάζεται στατιστική είναι αυτό που μας βοηθά να αντιμετωπίσουμε αυτή την υπερφόρτωση πληροφοριών.

Οι στατιστικές είναι η μελέτη των αριθμητικών πληροφοριών, που ονομάζονται δεδομένα. Οι στατιστικοί αποκτούν, οργανώνουν και αναλύουν δεδομένα. Κάθε μέρος αυτής της διαδικασίας εξετάζεται επίσης. Οι τεχνικές των στατιστικών εφαρμόζονται σε πλήθος άλλων τομέων της γνώσης. Ακολουθεί μια εισαγωγή σε ορισμένα από τα κύρια θέματα σε όλες τις στατιστικές.

Ένα από τα επαναλαμβανόμενα θέματα στατιστικών στοιχείων είναι ότι μπορούμε να πούμε κάτι για μια μεγάλη ομάδα με βάση τη μελέτη ενός σχετικά μικρού μέρους αυτής της ομάδας. Η ομάδα ως σύνολο είναι γνωστή ως ο πληθυσμός. Το τμήμα της ομάδας που μελετάμε είναι το δείγμα.

Ως παράδειγμα αυτού, υποθέστε ότι θέλαμε να γνωρίζουμε το μέσο ύψος των ανθρώπων που ζουν στις Ηνωμένες Πολιτείες. Θα μπορούσαμε να προσπαθήσουμε να μετρήσουμε πάνω από 300 εκατομμύρια ανθρώπους, αλλά αυτό θα ήταν ανέφικτο. Θα ήταν ένας εφιάλτης υλικοτεχνικής διεξαγωγής των μετρήσεων με τέτοιο τρόπο ώστε κανείς να μην χάθηκε και κανείς να μην μετρήθηκε δύο φορές.

Λόγω της αδύνατης φύσης της μέτρησης όλων των Ηνωμένων Πολιτειών, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε στατιστικά στοιχεία. Αντί να βρούμε τα ύψη όλων στον πληθυσμό, παίρνουμε ένα στατιστικό δείγμα λίγες χιλιάδες. Εάν έχουμε δειγματοληπτικά σωστά τον πληθυσμό, τότε το μέσο ύψος του δείγματος θα είναι πολύ κοντά στο μέσο ύψος του πληθυσμού.

Για να βγάλουμε καλά συμπεράσματα, χρειαζόμαστε καλά δεδομένα για να συνεργαστούμε. Ο τρόπος με τον οποίο δοκιμάζουμε έναν πληθυσμό για να αποκτήσουμε αυτά τα δεδομένα θα πρέπει πάντα να εξετάζεται λεπτομερώς. Το είδος δείγματος που χρησιμοποιούμε εξαρτάται από το ερώτημα που θέτουμε σχετικά με τον πληθυσμό. Τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα δείγματα είναι:

• Απλή Τυχαία
• Διαστρωματωμένη
• Συγκεντρωμένη

Είναι εξίσου σημαντικό να γνωρίζουμε πώς διεξάγεται η μέτρηση του δείγματος. Για να επιστρέψουμε στο παραπάνω παράδειγμα, πώς μπορούμε να αποκτήσουμε τα ύψη αυτών στο δείγμα μας;

• Αφήνουμε τους ανθρώπους να αναφέρουν το ύψος τους σε ένα ερωτηματολόγιο;
• Υπάρχουν πολλοί ερευνητές σε όλη τη χώρα που μετρούν διαφορετικούς ανθρώπους και αναφέρουν τα αποτελέσματά τους;
• Μήπως ένας μόνο ερευνητής μετρά όλοι στο δείγμα με το ίδιο μέτρο ταινιών;

Κάθε ένας από αυτούς τους τρόπους απόκτησης των δεδομένων έχει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά του. Όποιος χρησιμοποιεί τα δεδομένα αυτής της μελέτης θα ήθελε να μάθει πώς ελήφθη.

Μερικές φορές υπάρχουν πολλά δεδομένα και μπορούμε κυριολεκτικά να χαθούν σε όλες τις λεπτομέρειες. Είναι δύσκολο να δεις το δάσος για τα δέντρα. Γι 'αυτό είναι σημαντικό να διατηρήσουμε τα δεδομένα μας καλά οργανωμένα. Προσεκτική οργάνωση και γραφικές οθόνες των δεδομένων μας βοηθούν να εντοπίζουμε τα πρότυπα και τις τάσεις προτού καν υποθέσουμε κάποιους υπολογισμούς.

Δεδομένου ότι ο τρόπος με τον οποίο παρουσιάζουμε γραφικά τα δεδομένα μας εξαρτάται από διάφορους παράγοντες. Τα κοινά γραφήματα είναι:

• Διαγράμματα πίτας ή γραφήματα κύκλων
• Γραμμές bar ή pareto
• Σκωρίες
• Γραφήματα χρόνου
• Στέλεχος και φύλλα
• Γραφήματα κιβωτίων και μουστάκια

Εκτός από αυτές τις γνωστές γραφικές παραστάσεις, υπάρχουν και άλλες που χρησιμοποιούνται σε εξειδικευμένες καταστάσεις.

Ένας τρόπος για την ανάλυση των δεδομένων ονομάζεται περιγραφικά στατιστικά στοιχεία. Εδώ ο στόχος είναι να υπολογίσουμε τις ποσότητες που περιγράφουν τα δεδομένα μας. Οι αριθμοί που ονομάζονται μέσο, διάμεσος και η λειτουργία χρησιμοποιούνται για την ένδειξη του μέση τιμή ή κέντρο των δεδομένων. Η κλίμακα και η τυπική απόκλιση χρησιμοποιούνται για να δηλώσουν τον τρόπο εξάπλωσης των δεδομένων. Πιο περίπλοκες τεχνικές, όπως συσχέτιση και η παλινδρόμηση περιγράφουν τα δεδομένα που αντιστοιχίζονται.

Όταν αρχίζουμε με ένα δείγμα και στη συνέχεια προσπαθούμε να συμπεράνουμε κάτι για τον πληθυσμό, χρησιμοποιούμε επαγωγική στατιστική. Σε συνεργασία με αυτόν τον τομέα των στατιστικών, το θέμα του δοκιμή υποθέσεων ανακύπτει. Εδώ βλέπουμε την επιστημονική φύση του θέματος των στατιστικών, καθώς δηλώνουμε μια υπόθεση και στη συνέχεια χρησιμοποιούμε στατιστικά εργαλεία με το δείγμα μας για να προσδιορίσουμε την πιθανότητα να απορρίψουμε την υπόθεση ή δεν. Αυτή η εξήγηση είναι πραγματικά μόνο το ξύσιμο της επιφάνειας αυτού του πολύ χρήσιμου μέρους των στατιστικών στοιχείων.

Δεν είναι υπερβολή να πούμε ότι τα εργαλεία των στατιστικών χρησιμοποιούνται από σχεδόν όλους τους τομείς της επιστημονικής έρευνας. Ακολουθούν ορισμένοι τομείς που βασίζονται σε μεγάλο βαθμό στα στατιστικά στοιχεία:

• Ψυχολογία
• Οικονομικά
• Φάρμακο
• Διαφήμιση
• Δημογραφία

Αν και μερικοί σκέφτονται τις στατιστικές ως υποκατάστημα των μαθηματικών, είναι καλύτερο να το θεωρήσουμε ως μια πειθαρχία που βασίζεται στα μαθηματικά. Συγκεκριμένα, οι στατιστικές δημιουργούνται από το πεδίο των μαθηματικών γνωστό ως πιθανότητα. Η πιθανότητα μας δίνει έναν τρόπο να καθορίσουμε πόσο πιθανό θα συμβεί ένα συμβάν. Μας δίνει επίσης έναν τρόπο να μιλάμε για τυχαιότητα. Αυτό είναι το κλειδί για τα στατιστικά στοιχεία, επειδή το τυπικό δείγμα πρέπει να επιλέγεται τυχαία από τον πληθυσμό.

Η πιθανότητα για πρώτη φορά μελετήθηκε στη δεκαετία του 1700 από μαθηματικούς όπως Pascal και Fermat. Το 1700 σηματοδότησε επίσης την αρχή των στατιστικών στοιχείων. Οι στατιστικές συνέχισαν να αυξάνονται από τις πιθανές ρίζες της και πραγματικά απογειώθηκαν στη δεκαετία του 1800. Σήμερα, το θεωρητικό πεδίο συνεχίζει να διευρύνεται σε αυτό που είναι γνωστό ως μαθηματικές στατιστικές.