Στο μαθηματικό (ειδικά γεωμετρία) και την επιστήμη, θα πρέπει συχνά να υπολογίσετε την επιφάνεια, τον όγκο ή την περίμετρο μιας ποικιλίας σχημάτων. Είτε πρόκειται για σφαίρα είτε για κύκλο, ορθογώνιο ή α κύβος, μια πυραμίδα ή ένα τρίγωνο, κάθε σχήμα έχει συγκεκριμένους τύπους που πρέπει να ακολουθήσετε για να λάβετε τις σωστές μετρήσεις.
Θα εξετάσουμε τους τύπους που θα χρειαστείτε για να υπολογίσετε την επιφάνεια και τον όγκο τρισδιάστατων σχημάτων καθώς και την περιοχή και περίμετρος του δισδιάστατα σχήματα. Μπορείτε να μελετήσετε αυτό το μάθημα για να μάθετε κάθε τύπο, και στη συνέχεια να το κρατήσετε για γρήγορη αναφορά την επόμενη φορά που θα το χρειαστείτε. Τα καλά νέα είναι ότι κάθε τύπος χρησιμοποιεί πολλές από τις ίδιες βασικές μετρήσεις, οπότε η εκμάθηση κάθε νέας γίνεται λίγο πιο εύκολη.
Ένας τρισδιάστατος κύκλος είναι γνωστός ως σφαίρα. Για να υπολογίσετε είτε την επιφάνεια είτε τον όγκο μιας σφαίρας, πρέπει να γνωρίζετε την ακτίνα (r). Η ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας μέχρι την άκρη και είναι πάντα η ίδια, ανεξάρτητα από το ποια σημεία στην άκρη της σφαίρας μετράτε.
Μόλις έχετε την ακτίνα, οι τύποι είναι μάλλον απλοί να θυμηθούμε. Ακριβώς όπως μετην περιφέρεια του κύκλου, θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε την pi (π). Γενικά, μπορείτε να στρογγυλάτε αυτόν τον άπειρο αριθμό σε 3,14 ή 3,14159 (το αποδεκτό κλάσμα είναι 22/7).
Ένας κώνος είναι μια πυραμίδα με κυκλική βάση που έχει κεκλιμένες πλευρές που συναντώνται σε κεντρικό σημείο. Για να υπολογίσετε την επιφάνεια ή τον όγκο του, πρέπει να γνωρίζετε την ακτίνα της βάσης και το μήκος της πλευράς.
Εάν δεν το ξέρετε, μπορείτε να βρείτε το μήκος της πλευράς (μικρό) χρησιμοποιώντας την ακτίνα (r) και το ύψος του κώνου (h).
Με αυτό, μπορείτε να βρείτε τη συνολική επιφάνεια, η οποία είναι το άθροισμα της περιοχής της βάσης και της περιοχής της πλευράς.
Θα διαπιστώσετε ότι ένας κύλινδρος είναι πολύ πιο εύκολο να δουλέψετε από ένα κώνο. Το σχήμα αυτό έχει κυκλική βάση και ευθείες, παράλληλες πλευρές. Αυτό σημαίνει ότι για να εντοπίσετε την επιφάνεια ή τον όγκο του, χρειάζεστε μόνο την ακτίνα (r) και το ύψος (h).
Ωστόσο, πρέπει επίσης να παίρνετε υπόψη ότι υπάρχει και το πάνω και το κάτω μέρος, γι 'αυτό και η ακτίνα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με δύο για την επιφάνεια.
Μια ορθογώνια σε τρεις διαστάσεις γίνεται ένα ορθογώνιο πρίσμα (ή ένα κιβώτιο). Όταν όλες οι πλευρές έχουν ίσες διαστάσεις, γίνεται κύβος. Είτε έτσι είτε αλλιώς, η εύρεση της επιφάνειας και του όγκου απαιτούν τους ίδιους τύπους.
Για αυτά, θα πρέπει να γνωρίζετε το μήκος (μεγάλο), το ύψος (h), και το πλάτος (w). Με ένα κύβο, και τα τρία θα είναι τα ίδια.
Θα χρειαστεί να γνωρίζετε τη μέτρηση για ένα μήκος της βάσης (σι). Το ύψος (h) είναι η απόσταση από τη βάση μέχρι το κεντρικό σημείο της πυραμίδας. Η πλευρά (μικρό) είναι το μήκος μιας όψης της πυραμίδας, από τη βάση μέχρι το ανώτερο σημείο.
Όταν αλλάζετε από μια πυραμίδα σε ένα ισοσκελές τριγωνικό πρίσμα, πρέπει επίσης να υπολογίσετε το μήκος (μεγάλο) του σχήματος. Θυμηθείτε τις συντομογραφίες για τη βάση (σι), ύψος (h) και πλευρά (μικρό) επειδή χρειάζονται για αυτούς τους υπολογισμούς.
Ωστόσο, ένα πρίσμα μπορεί να είναι οποιαδήποτε στοίβα από σχήματα. Αν πρέπει να καθορίσετε την περιοχή ή τον όγκο ενός περίεργου πρίσματος, μπορείτε να βασιστείτε στην περιοχή (ΕΝΑ) και την περίμετρο (Π) του σχήματος βάσης. Πολλές φορές, αυτός ο τύπος θα χρησιμοποιεί το ύψος του πρίσματος ή το βάθος (ρε), και όχι το μήκος (μεγάλο), αν και μπορείτε να δείτε είτε μια συντομογραφία.
Η περιοχή ενός τομέα ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί κατά βαθμούς (ή ακτίνια όπως χρησιμοποιείται συχνότερα στον υπολογισμό). Για αυτό, θα χρειαστείτε την ακτίνα (r), πι (π) και την κεντρική γωνία (θ).
Μια έλλειψη ονομάζεται επίσης ωοειδές και ουσιαστικά είναι ένας επιμήκης κύκλος. Οι αποστάσεις από το κεντρικό σημείο στο πλάι δεν είναι σταθερές, πράγμα που καθιστά τον τύπο για να βρει την περιοχή του λίγο δύσκολη.
Μερικές φορές, μπορεί να δείτε αυτό τον τύπο γραμμένο με r1 (άξονας ακτίνας 1 ή ημίμετρος) και r2 (ακτίνα 2 ή ημικυκλικό άξονα) και όχι ένα και σι.
Το τρίγωνο είναι ένα από τα απλούστερα σχήματα και ο υπολογισμός της περιμέτρου αυτής της τριπλής μορφής είναι μάλλον εύκολος. Θα πρέπει να γνωρίζετε τα μήκη και των τριών πλευρών (α, β, γ) για να μετρήσει την πλήρη περίμετρο.
Για να μάθετε την περιοχή του τριγώνου, θα χρειαστείτε μόνο το μήκος της βάσης (σι) και το ύψος (h), η οποία μετράται από τη βάση στην κορυφή του τριγώνου. Αυτός ο τύπος λειτουργεί για οποιοδήποτε τρίγωνο, ανεξάρτητα από το αν οι πλευρές είναι ίσες ή όχι.
Παρόμοια με μια σφαίρα, θα πρέπει να γνωρίζετε την ακτίνα (r) ενός κύκλου για να διαπιστώσετε τη διάμετρο του (ρε) και περιφέρεια (ντο). Λάβετε υπόψη ότι ένας κύκλος είναι ελλειπτική που έχει ίση απόσταση από το κεντρικό σημείο σε κάθε πλευρά (την ακτίνα), οπότε δεν έχει σημασία πού βρίσκεται στην άκρη στην οποία μετράτε.
Το παραλληλόγραμμο έχει δύο ομάδες αντίθετων πλευρών που εκτείνονται παράλληλα μεταξύ τους. Το σχήμα είναι τετράπλευρο, οπότε έχει τέσσερις πλευρές: δύο πλευρές ενός μήκους (ένα) και δύο πλευρές άλλου μήκους (σι).
Όταν πρέπει να βρείτε την περιοχή ενός παραλληλογράμμου, θα χρειαστείτε το ύψος (h). Αυτή είναι η απόσταση μεταξύ δύο παράλληλων πλευρών. Η βάση (σι) απαιτείται και αυτό είναι το μήκος μιας από τις πλευρές.
Λάβετε υπόψη ότι το σι στην περιοχή ο τύπος δεν είναι ο ίδιος με τον τύπο σι στο περιμετρικό τύπο. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε από τις πλευρές - οι οποίες έχουν αντιστοιχιστεί ως ένα και σι κατά τον υπολογισμό της περιμέτρου - αν και συχνότερα χρησιμοποιούμε μια πλευρά που είναι κάθετη στο ύψος.
Το ορθογώνιο είναι επίσης ένα τετράπλευρο. Σε αντίθεση με το παραλληλόγραμμο, οι εσωτερικές γωνίες είναι πάντα ίσες με 90 μοίρες. Επίσης, οι πλευρές απέναντι από το άλλο θα έχουν πάντα το ίδιο μήκος.
Για να χρησιμοποιήσετε τους τύπους για την περίμετρο και την περιοχή, θα χρειαστεί να μετρήσετε το μήκος του ορθογωνίου (μεγάλο) και το πλάτος του (w).
Το τραπεζοειδές είναι ένα τετράπλευρο που μπορεί να μοιάζει με πρόκληση, αλλά είναι πραγματικά εύκολο. Για αυτό το σχήμα, μόνο οι δύο πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους, αν και οι τέσσερις πλευρές μπορούν να έχουν διαφορετικά μήκη. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να γνωρίζετε το μήκος κάθε πλευράς (α, β1, β2, γ) για να βρείτε μια περίμετρο τραπεζοειδούς.
Για να βρείτε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς, θα χρειαστείτε και το ύψος (h). Αυτή είναι η απόσταση μεταξύ των δύο παράλληλων πλευρών.
Μια έξι όψεων πολύγωνο με ίσες πλευρές είναι ένα κανονικό εξάγωνο. Το μήκος κάθε πλευράς είναι ίσο με την ακτίνα (r). Ενώ μπορεί να φαίνεται σαν ένα περίπλοκο σχήμα, ο υπολογισμός της περιμέτρου είναι ένα απλό θέμα πολλαπλασιασμού της ακτίνας από τις έξι πλευρές.
Ένα κανονικό οκτάγωνο είναι παρόμοιο με ένα εξάγωνο, αν και αυτό το πολύγωνο έχει οκτώ ίσες πλευρές. Για να βρείτε την περίμετρο και την περιοχή αυτού του σχήματος, θα χρειαστείτε το μήκος μιας πλευράς (ένα).