Στα μαθηματικά, εκθετική αποσύνθεση συμβαίνει όταν ένα αρχικό ποσό μειώνεται κατά σταθερό ρυθμό (ή ποσοστό του συνόλου) για μια χρονική περίοδο. Ένας σκοπός της πραγματικής ζωής αυτής της έννοιας είναι να χρησιμοποιήσει τη λειτουργία εκθετικής αποσύνθεσης για να κάνει προβλέψεις σχετικά με τις τάσεις της αγοράς και τις προσδοκίες για επικείμενες απώλειες. Η εκθετική λειτουργία αποσύνθεσης μπορεί να εκφραστεί με τον ακόλουθο τύπο:
y = ένα(1-σι)Χ
y: το τελικό ποσό που απομένει μετά τη διάσπαση για μια χρονική περίοδο
ένα: αρχικό ποσό
β: εκατοστιαία μεταβολή σε δεκαδική μορφή
Χ: χρόνος
Αλλά πόσο συχνά μπορεί κανείς να βρει μια πραγματική εφαρμογή σε αυτόν τον τύπο; Λοιπόν, οι άνθρωποι που εργάζονται στους τομείς της οικονομίας, της επιστήμης, του μάρκετινγκ και ακόμη και της πολιτικής χρησιμοποιούν την εκθετική αποσύνθεση για να παρατηρήσουν τις καθοδικές τάσεις στις αγορές, τις πωλήσεις, τους πληθυσμούς και ακόμη και τα αποτελέσματα δημοσκόπησης.
Ιδιοκτήτες εστιατορίων, κατασκευαστές και εμπόρους αγαθών, ερευνητές της αγοράς, πωλητές μετοχών, αναλυτές δεδομένων, μηχανικοί, ερευνητές βιολογίας, καθηγητές, μαθηματικοί, λογιστές, πωλήσεις οι εκπρόσωποι, οι διευθυντές πολιτικών εκστρατειών και οι σύμβουλοι και ακόμη και οι ιδιοκτήτες μικρών επιχειρήσεων βασίζονται στη μέθοδο εκθετικής αποσύνθεσης για να ενημερώσουν την επένδυσή τους και τη λήψη δανείων αποφάσεων.
Ποσοστιαία Μείωση στην Πραγματική Ζωή: Πολιτικοί Βαλκί στο Αλάτι
Το αλάτι είναι η λάμψη των ραφιών μπαχαρικών των Αμερικανών. Το Glitter μετατρέπει το χαρτί κατασκευής και τα ακατέργαστα σχέδια σε κάρτες αγαπημένων της Ημέρας της Μητέρας, ενώ το αλάτι μετατρέπει αλλιώς τα γλυκά τρόφιμα σε εθνικά αγαπημένα. η αφθονία του αλατιού στα τσιπς πατάτας, το ποπ κορν και η κατσαρόλα μαλακώνουν τις γεύσεις.
Ωστόσο, πολύ καλό πράγμα μπορεί να είναι επιζήμιο, ειδικά όταν πρόκειται για φυσικούς πόρους όπως το αλάτι. Ως αποτέλεσμα, ένας νομοθέτης κάποτε εισήγαγε νομοθεσία που θα υποχρέωνε τους Αμερικανούς να μειώσουν την κατανάλωση αλατιού. Ποτέ δεν πέρασε το Σώμα, αλλά πρότεινε ακόμη ότι κάθε χρόνο τα εστιατόρια θα έπρεπε να μειώνουν τα επίπεδα νατρίου κατά δυόμισι τοις εκατό ετησίως.
Για να κατανοήσουμε τις συνέπειες της μείωσης του αλατιού στα εστιατόρια κατά το ποσό αυτό κάθε χρόνο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο εκθετικός τύπος αποσύνθεσης για να προβλέψουμε τα επόμενα πέντε χρόνια κατανάλωσης αλατιού, εάν συνδέσουμε τα δεδομένα και τα στοιχεία στη φόρμουλα και υπολογίσουμε τα αποτελέσματα για κάθε μία επανάληψη.
Εάν όλα τα εστιατόρια ξεκινούν με ένα συνολικό σύνολο 5.000.000 γραμμάρια αλατιού το χρόνο κατά τη διάρκεια του αρχικού μας έτους, και αυτοί κλήθηκαν να μειώσουν την κατανάλωσή τους κατά 2,5% ετησίως, τα αποτελέσματα θα φαινόταν κάπως έτσι Αυτό:
- 2010: 5.000.000 γραμμάρια
- 2011: 4.875.000 γραμμάρια
- 2012: 4,753,125 γραμμάρια
- 2013: 4,634,297 γραμμάρια (στρογγυλεμένα στο πλησιέστερο γραμμάριο)
- 2014: 4.518.439 γραμμάρια (στρογγυλεμένα στο πλησιέστερο γραμμάριο)
Με την εξέταση αυτού του συνόλου δεδομένων, μπορούμε να δούμε ότι η ποσότητα του χρησιμοποιούμενου αλατιού μειώνεται σταθερά κατά ποσοστό αλλά όχι με γραμμικό αριθμό (όπως 125.000, που είναι πόσο μειώνεται από την πρώτη φορά), και συνεχίζουν να προβλέπουν το ποσό των εστιατορίων μειώνουν την κατανάλωση αλατιού κάθε χρόνο άπειρα.
Άλλες χρήσεις και πρακτικές εφαρμογές
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, υπάρχουν ορισμένοι τομείς που χρησιμοποιούν τον τύπο εκθετικής αποσύνθεσης (και ανάπτυξης) για τον προσδιορισμό των αποτελεσμάτων των συνεπών επιχειρηματικές συναλλαγές, αγορές και ανταλλαγές, καθώς και πολιτικούς και ανθρωπολόγους που μελετούν τις τάσεις των πληθυσμών όπως η ψήφος και η ψήφος καταναλωτικές μανίες.
Οι άνθρωποι που εργάζονται στη χρηματοδότηση χρησιμοποιούν τον εκθετικό τύπο αποσύνθεσης για να βοηθήσουν στον υπολογισμό των σύνθετων τόκων από τα δάνεια και οι επενδύσεις γίνονται προκειμένου να αξιολογηθεί εάν θα ληφθούν ή όχι αυτά τα δάνεια επενδύσεις.
Βασικά, ο εκθετικός τύπος αποσύνθεσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κάθε περίπτωση όπου μια ποσότητα από κάτι μειώνεται από την ίδια ποσοστό κάθε επανάληψη μιας μετρήσιμης μονάδας χρόνου - η οποία μπορεί να περιλαμβάνει δευτερόλεπτα, λεπτά, ώρες, μήνες, έτη και ακόμη και δεκαετίες. Εφ 'όσον καταλαβαίνετε πώς να εργαστείτε με τον τύπο, χρησιμοποιήστε το Χ ως μεταβλητή για τον αριθμό των ετών από το έτος 0 (το ποσό πριν από τη φθορά).