Επίλυση προβλημάτων με τύπο φόρου απόστασης-χρόνου

Στο μαθηματικό, την απόσταση, το ρυθμό και το χρόνο είναι τρεις σημαντικές έννοιες που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να λύσετε πολλά προβλήματα εάν γνωρίζετε τη φόρμουλα. Η απόσταση είναι το μήκος του χώρου που διανύεται από ένα κινούμενο αντικείμενο ή το μήκος που μετράται μεταξύ δύο σημείων. Συνήθως υποδηλώνεται από ρε σε μαθηματικά προβλήματα.

Ο ρυθμός είναι η ταχύτητα με την οποία ένα αντικείμενο ή ένα άτομο ταξιδεύει. Συνήθως υποδηλώνεται από r σε εξισώσεις. Ο χρόνος είναι η μετρημένη ή μετρήσιμη περίοδος κατά την οποία μια ενέργεια, διαδικασία ή κατάσταση υπάρχει ή συνεχίζεται. Σε απόσταση, ταχύτητα και προβλήματα χρόνου, ο χρόνος μετράται ως το κλάσμα στο οποίο διανύεται μια συγκεκριμένη απόσταση. χρόνος συνήθως υποδηλώνεται από t σε εξισώσεις.

Όταν επιλύετε προβλήματα για απόσταση, ρυθμό και χρόνο, θα είναι χρήσιμο να χρησιμοποιείτε διαγράμματα ή γραφήματα για να οργανώσετε τις πληροφορίες και να σας βοηθήσουν να λύσετε το πρόβλημα. Θα εφαρμόσετε επίσης τον τύπο που επιλύει την απόσταση, το ρυθμό και το χρόνο, που είναι

d = rt

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα όπου μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο στην πραγματική ζωή. Για παράδειγμα, αν γνωρίζετε το χρόνο και την ταχύτητα που ένα άτομο ταξιδεύει σε ένα τρένο, μπορείτε γρήγορα να υπολογίσετε πόσο μακριά ταξίδεψε. Και αν γνωρίζετε το χρόνο και την απόσταση ενός επιβάτη που ταξίδεψε σε ένα αεροπλάνο, θα μπορούσατε γρήγορα να υπολογίσετε την απόσταση που ταξίδεψε απλά αναμορφώνοντας τη φόρμουλα.

Συνήθως θα συναντήσετε μια απόσταση, ποσοστό και ερώτηση χρόνου ως πρόβλημα λέξεων στα μαθηματικά. Μόλις διαβάσετε το πρόβλημα, απλώς συνδέστε τους αριθμούς στη φόρμουλα.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα τρένο φεύγει από το σπίτι του Deb και ταξιδεύει με ταχύτητα 50 μίλια / ώρα. Δύο ώρες αργότερα, ένα άλλο τρένο φεύγει από το σπίτι του Deb στη γραμμή δίπλα ή παράλληλα με το πρώτο τρένο, αλλά ταξιδεύει στα 100 μίλια / ώρα. Πόσο μακριά από το σπίτι του Deb θα περάσει το ταχύτερο τρένο το άλλο τρένο;

Για να λύσετε το πρόβλημα, θυμηθείτε αυτό ρε αντιπροσωπεύει την απόσταση σε μίλια από το σπίτι του Deb και t αντιπροσωπεύει την ώρα που το πιο αργό τρένο ταξιδεύει. Μπορεί να θέλετε να σχεδιάσετε ένα διάγραμμα για να δείτε τι συμβαίνει. Οργανώστε τις πληροφορίες που έχετε σε μορφή διαγράμματος, εάν δεν έχετε επιλύσει τέτοιους τύπους προβλημάτων πριν. Θυμηθείτε τον τύπο:

απόσταση = ρυθμός x χρόνος

Κατά την αναγνώριση των τμημάτων του προβλήματος λέξης, η απόσταση συνήθως δίνεται σε μονάδες μιλίων, μέτρων, χιλιομέτρων ή ίντσες. Ο χρόνος είναι σε μονάδες δευτερολέπτων, λεπτών, ωρών ή ετών. Η τιμή είναι η απόσταση ανά ώρα, επομένως οι μονάδες της θα μπορούσαν να είναι mph, μέτρα ανά δευτερόλεπτο ή ίντσες το χρόνο.

Τώρα μπορείτε να λύσετε το σύστημα εξισώσεων:

50t = 100 (t - 2) (Πολλαπλασιάστε και τις δύο τιμές μέσα στις παρενθέσεις κατά 100).
50t = 100t - 200
200 = 50t (Χωρίστε 200 με 50 για να λύσετε το t.)
t = 4

Υποκατάστατο t = 4 στην αμαξοστοιχία αριθ. 1

d = 50t
= 50(4)
= 200

Τώρα μπορείτε να γράψετε τη δήλωσή σας. "Το ταχύτερο τρένο θα περάσει το πιο αργό τρένο 200 μίλια από το σπίτι του Deb".

Προσπαθήστε να επιλύσετε παρόμοια προβλήματα. Θυμηθείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο που υποστηρίζει αυτό που ψάχνετε - απόσταση, ρυθμός ή ώρα.

d = rt (πολλαπλασιάζεται)
r = d / t (διαίρεση)
t = d / r (διαίρεση)

Έφυγε ένα τρένο Σικάγο και ταξίδεψε προς το Ντάλας. Πέντε ώρες αργότερα έφυγε ένα άλλο τρένο για το Ντάλλας που ταξίδευε με ταχύτητα 40 μίλια / ώρα, με στόχο να πιάσει το πρώτο τρένο με προορισμό το Ντάλας. Το δεύτερο τρένο έφτασε τελικά με το πρώτο τρένο, αφού ταξίδευε για τρεις ώρες. Πόσο γρήγορα ήταν το τρένο που έφυγε για πρώτη φορά;

Θυμηθείτε να χρησιμοποιήσετε ένα διάγραμμα για να κανονίσετε τις πληροφορίες σας. Στη συνέχεια, γράψτε δύο εξισώσεις για να λύσετε το πρόβλημά σας. Ξεκινήστε με το δεύτερο τρένο, αφού γνωρίζετε το χρόνο και το ρυθμό που ταξίδεψε:

Δεύτερο τρένο
t x r = d
3 x 40 = 120 μίλια
Πρώτο τρένο
t x r = d
8 ώρες x r = 120 μίλια
Διαιρέστε κάθε πλευρά κατά 8 ώρες για να λύσετε το r.
8 ώρες / 8 ώρες x r = 120 μίλια / 8 ώρες
r = 15 mph

Ένα τρένο έφυγε από το σταθμό και ταξίδεψε προς τον προορισμό του στα 65 μίλια / ώρα. Αργότερα, ένα άλλο τρένο έφυγε από το σταθμό που ταξίδεψε στην αντίθετη κατεύθυνση του πρώτου τρένου στα 75 mph. Αφού το πρώτο τρένο είχε ταξιδέψει για 14 ώρες, ήταν 1.960 μίλια μακριά από το δεύτερο τρένο. Πόσο καιρό πήγε το δεύτερο τρένο; Αρχικά, σκεφτείτε τι γνωρίζετε:

Πρώτο τρένο
r = 65 mph, t = 14 ώρες, d = 65 x 14 μίλια
Δεύτερο τρένο
r = 75 mph, t = x ώρες, d = 75x μίλια

Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τον τύπο d = rt ως εξής:

d (της αμαξοστοιχίας 1) + d (της αμαξοστοιχίας 2) = 1.960 μίλια
75χ + 910 = 1.960
75x = 1,050
x = 14 ώρες (ο χρόνος διαδρομής του δεύτερου αμαξοστοιχίας)