Πιθανότητα να πάτε στη φυλακή στο μονοπώλιο

Στο παιχνίδι Monopoly υπάρχουν πολλά χαρακτηριστικά που περιλαμβάνουν κάποια πτυχή του πιθανότητα. Φυσικά, δεδομένου ότι η μέθοδος της κίνησης γύρω από το διοικητικό συμβούλιο περιλαμβάνει κυλώντας δύο ζάρια, είναι σαφές ότι υπάρχει κάποιο στοιχείο τύχης στο παιχνίδι. Ένα από τα μέρη όπου αυτό είναι εμφανές είναι το τμήμα του παιχνιδιού που είναι γνωστό ως Jail. Θα υπολογίσουμε δύο πιθανότητες σχετικά με τη φυλακή στο παιχνίδι του μονοπωλίου.

Η φυλακή στο Monopoly είναι ένας χώρος στον οποίο οι παίκτες μπορούν να "επισκεφτούν απλώς" στο δρόμο τους γύρω από το διοικητικό συμβούλιο ή όπου πρέπει να πάνε αν πληρούνται μερικές προϋποθέσεις. Ενώ στη φυλακή, ένας παίκτης μπορεί ακόμα να συλλέγει ενοίκια και να αναπτύσσει ιδιότητες, αλλά δεν μπορεί να κινηθεί γύρω από το διοικητικό συμβούλιο. Αυτό είναι ένα σημαντικό μειονέκτημα νωρίς στο παιχνίδι όταν οι ιδιοκτησίες δεν ανήκουν, καθώς το παιχνίδι εξελίσσεται φορές όπου είναι πιο συμφέρουσα να παραμείνετε στη φυλακή, καθώς μειώνει τον κίνδυνο προσγείωσης στους αναπτυγμένους αντιπάλους σας ιδιότητες.

Υπάρχουν τρεις τρόποι με τους οποίους ένας παίκτης μπορεί να καταλήξει στη φυλακή.

1. Κάποιος μπορεί απλά να προσγειωθεί στο "Go to Jail" χώρο του διοικητικού συμβουλίου.
2. Κάποιος μπορεί να σχεδιάσει μια κάρτα ευκαιρίας ή κοινοτικού στήθους με την ένδειξη "Μετάβαση στη φυλακή".
3. Κάποιος μπορεί να κυλά διπλά (και οι δύο αριθμοί στα ζάρια είναι τα ίδια) τρεις φορές στη σειρά.

Υπάρχουν επίσης τρεις τρόποι με τους οποίους ένας παίκτης μπορεί να βγει από τη φυλακή

1. Χρησιμοποιήστε μια κάρτα "Get out of Jail Free"
2. Πληρώστε 50 δολάρια
3. Ο κύλινδρος διπλασιάζεται σε οποιαδήποτε από τις τρεις στροφές αφού ένας παίκτης πηγαίνει στη φυλακή.

Θα εξετάσουμε τις πιθανότητες του τρίτου στοιχείου σε κάθε μία από τις παραπάνω λίστες.

Θα εξετάσουμε αρχικά την πιθανότητα να πάμε στη φυλακή με τρία διπλά σε σειρά. Υπάρχουν έξι διαφορετικοί κύλινδροι που είναι διπλοί (διπλός 1, διπλός 2, διπλός 3, διπλός 4, διπλός 5 και διπλός 6) από σύνολο 36 πιθανών αποτελεσμάτων κατά την κύλιση δύο ζαριών. Έτσι σε κάθε στροφή, η πιθανότητα κύλισης ενός διπλού είναι 6/36 = 1/6.

Τώρα κάθε ζαριά των ζαριών είναι ανεξάρτητο. Έτσι, η πιθανότητα ότι μια συγκεκριμένη στροφή θα οδηγήσει στην κυλινδρόμηση των διπλασιασμάτων τρεις φορές στη σειρά είναι (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Αυτό είναι περίπου 0,46%. Ενώ αυτό μπορεί να φαίνεται σαν ένα μικρό ποσοστό, δεδομένου του μήκους των περισσότερων παιχνιδιών Monopoly, είναι πιθανό ότι αυτό θα συμβεί σε κάποιο σημείο σε κάποιον κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού.

Τώρα στραφούμε στην πιθανότητα να φύγουμε από τη φυλακή με διπλό τροχαίο. Αυτή η πιθανότητα είναι λίγο πιο δύσκολο να υπολογιστεί επειδή υπάρχουν διαφορετικές περιπτώσεις που πρέπει να λάβετε υπόψη:

• Η πιθανότητα να κυλίσουμε διπλά στο πρώτο ρολό είναι 1/6.
• Η πιθανότητα να κυλίνουμε διπλασιάζεται στη δεύτερη στροφή αλλά όχι στην πρώτη είναι (5/6) x (1/6) = 5/36.
• Η πιθανότητα να κυλίσουμε διπλασιάζεται στην τρίτη στροφή αλλά όχι την πρώτη ή την δεύτερη είναι (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Επομένως, η πιθανότητα να διπλασιάσετε το διπλό για να βγείτε από τη φυλακή είναι 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, ή περίπου 42%.

Θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε αυτή την πιθανότητα με διαφορετικό τρόπο. ο συμπλήρωμα απο Εκδήλωση "Ο κύλινδρος διπλασιάζεται τουλάχιστον μία φορά στις επόμενες τρεις περιστροφές" είναι "Δεν κάνουμε διπλό κλικ σε όλες τις επόμενες τρεις στροφές". Επομένως, η πιθανότητα μη κύλισης τυχόν διπλών είναι (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Δεδομένου ότι υπολογίσαμε την πιθανότητα συμπληρώματος του γεγονότος που θέλουμε να βρούμε, αφαιρούμε αυτήν την πιθανότητα από το 100%. Παίρνουμε την ίδια πιθανότητα 1 - 125/216 = 91/216 που έχουμε αποκτήσει από την άλλη μέθοδο.

Οι πιθανότητες για τις άλλες μεθόδους είναι δύσκολο να υπολογιστούν. Όλα περιλαμβάνουν την πιθανότητα προσγείωσης σε συγκεκριμένο χώρο (ή προσγείωση σε συγκεκριμένο χώρο και σχεδίαση συγκεκριμένης κάρτας). Η εύρεση της πιθανότητας προσγείωσης σε ένα συγκεκριμένο χώρο στο Monopoly είναι στην πραγματικότητα αρκετά δύσκολη. Αυτό το πρόβλημα μπορεί να αντιμετωπιστεί με τη χρήση μεθόδων προσομοίωσης Monte Carlo.