Διωνυμικός πίνακας για n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 και n = 6

Ένα σημαντικό διακεκριμένος η τυχαία μεταβλητή είναι μια δυαδική τυχαία μεταβλητή. Η κατανομή αυτού του τύπου μεταβλητής, που αναφέρεται ως διωνυμική κατανομή, καθορίζεται πλήρως από δύο παραμέτρους: n και Π. Εδώ n είναι ο αριθμός των δοκιμών και Π είναι η πιθανότητα επιτυχίας. Οι παρακάτω πίνακες είναι για n = 2, 3, 4, 5 και 6. Οι πιθανότητες σε κάθε ένα είναι στρογγυλοποιημένες στα τρία δεκαδικά ψηφία.

Πριν χρησιμοποιήσετε τον πίνακα, είναι σημαντικό να προσδιορίσετε εάν πρέπει να χρησιμοποιηθεί διωνυμική κατανομή. Για να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο διανομής, πρέπει να διασφαλίσουμε ότι πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

1. Έχουμε ένα πεπερασμένο αριθμό παρατηρήσεων ή δοκιμών.
2. Το αποτέλεσμα της δοκιμασίας διδασκαλίας μπορεί να χαρακτηριστεί ως επιτυχία ή αποτυχία.
3. Η πιθανότητα επιτυχίας παραμένει σταθερή.
4. Οι παρατηρήσεις είναι ανεξάρτητες το ένα από το άλλο.

Η διωνυμική κατανομή δίνει την πιθανότητα r επιτυχίες σε ένα πείραμα με ένα σύνολο n ανεξάρτητες δοκιμές, καθεμία από τις οποίες έχει πιθανότητες επιτυχίας

Κάθε καταχώρηση στον πίνακα ρυθμίζεται από τις τιμές του Π και του r. Υπάρχει διαφορετικός πίνακας για κάθε τιμή του n.

Για άλλους πίνακες διωνυμικής διανομής: n = 7 έως 9, n = 10 έως 11. Για καταστάσεις στις οποίες np και n(1 - Π) είναι μεγαλύτερες ή ίσες με 10, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το κανονική προσέγγιση προς την διωνυμική κατανομή. Στην περίπτωση αυτή, η προσέγγιση είναι πολύ καλή και δεν απαιτεί τον υπολογισμό των διωνυμικών συντελεστών. Αυτό προσφέρει ένα μεγάλο πλεονέκτημα επειδή αυτοί οι διωνυμικοί υπολογισμοί μπορούν να εμπλακούν αρκετά.

Για να δείτε πώς να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα, θα εξετάσουμε το παρακάτω παράδειγμα γενεσιολογία. Ας υποθέσουμε ότι μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε τους απογόνους δύο γονέων που γνωρίζουμε ότι και οι δύο έχουν ένα υπολειπόμενο και κυρίαρχο γονίδιο. Η πιθανότητα ότι ένας απόγονος θα κληρονομήσει δύο αντίγραφα του υπολειπόμενου γονιδίου (και επομένως θα έχει το υπολειπόμενο χαρακτηριστικό) είναι 1/4.

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να εξετάσουμε την πιθανότητα ότι ένα συγκεκριμένο αριθμό παιδιών σε μια οικογένεια έξι μελών διαθέτει αυτό το χαρακτηριστικό. Αφήνω Χ να είναι ο αριθμός των παιδιών με αυτό το χαρακτηριστικό. Εξετάζουμε το τραπέζι για n = 6 και η στήλη με Π = 0,25 και δείτε τα εξής:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

Αυτό σημαίνει για το παράδειγμά μας αυτό

• P (X = 0) = 17,8%, που είναι η πιθανότητα ότι κανένα από τα παιδιά δεν έχει το υπολειπόμενο χαρακτηριστικό.
• P (X = 1) = 35,6%, που είναι η πιθανότητα ένα από τα παιδιά να έχει το υπολειπόμενο χαρακτηριστικό.
• P (X = 2) = 29,7%, που είναι η πιθανότητα ότι δύο από τα παιδιά έχουν το υπολειπόμενο χαρακτηριστικό.
• P (X = 3) = 13,2%, που είναι η πιθανότητα ότι τρία παιδιά έχουν το υπολειπόμενο χαρακτηριστικό.
• P (X = 4) = 3,3%, που είναι η πιθανότητα ότι τέσσερα από τα παιδιά έχουν το υπολειπόμενο χαρακτηριστικό.
• P (X = 5) = 0,4%, που είναι η πιθανότητα ότι πέντε από τα παιδιά έχουν το υπολειπόμενο χαρακτηριστικό.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6