Τι είναι το Skewness στις Στατιστικές;

Ορισμένες κατανομές δεδομένων, όπως το καμπύλη καμπάνας ή κανονική κατανομή, είναι συμμετρικά. Αυτό σημαίνει ότι το δικαίωμα και το αριστερό μέρος της διανομής είναι τέλειες εικόνες καθρέφτη το ένα το άλλο. Όχι κάθε κατανομή δεδομένων είναι συμμετρική. Τα σύνολα δεδομένων που δεν είναι συμμετρικά θεωρούνται ασύμμετρα. Το μέτρο του τρόπου ασύμμετρης κατανομής μπορεί να ονομαστεί skewness.

Ο μέσος όρος, ο διάμεσος και ο τρόπος λειτουργίας είναι όλα μέτρα του κέντρου ενός συνόλου δεδομένων. Η ασυμφωνία των δεδομένων μπορεί να προσδιοριστεί από τον τρόπο με τον οποίο οι ποσότητες αυτές συνδέονται μεταξύ τους.

Τα δεδομένα που είναι στραμμένα προς τα δεξιά έχουν μακρά ουρά που εκτείνεται προς τα δεξιά. Ένας εναλλακτικός τρόπος να μιλάμε για ένα σετ δεδομένων που στρέφεται προς τα δεξιά είναι να πούμε ότι είναι θετικά ανυπόστατη. Σε αυτή την κατάσταση, το μέσο και το διάμεσος είναι και οι δύο μεγαλύτερες από τη λειτουργία. Κατά γενικό κανόνα, το μεγαλύτερο μέρος του χρόνου για τα δεδομένα που στρέφονται προς τα δεξιά, ο μέσος όρος θα είναι μεγαλύτερος από τον διάμεσο. Εν ολίγοις, για ένα σύνολο δεδομένων λοξά προς τα δεξιά:

• Πάντα: σημαίνει μεγαλύτερη από τη λειτουργία
• Πάντα: διάμεσος μεγαλύτερος από τον τρόπο λειτουργίας
• Τις περισσότερες φορές: σημαίνει μεγαλύτερη από τη μέση τιμή

Η κατάσταση αντιστρέφεται όταν ασχολούμαστε με δεδομένα που στρέφονται προς τα αριστερά. Τα δεδομένα που είναι στραμμένα προς τα αριστερά έχουν μακρά ουρά που εκτείνεται προς τα αριστερά. Ένας εναλλακτικός τρόπος να μιλάμε για ένα σύνολο δεδομένων που στρέφεται προς τα αριστερά είναι να πούμε ότι είναι αρνητικά στρεβλωμένο. Σε αυτή την περίπτωση, ο μέσος όρος και ο διάμεσος είναι λιγότερο από τον τρόπο λειτουργίας. Κατά γενικό κανόνα, τα περισσότερα από τα δεδομένα για την ανίχνευση δεδομένων προς τα αριστερά, ο μέσος όρος θα είναι μικρότερος από τον διάμεσο. Εν ολίγοις, για ένα σύνολο δεδομένων που στρέφεται προς τα αριστερά:

• Πάντα: σημαίνει λιγότερο από τη λειτουργία
• Πάντα: διάμεσος μικρότερος από τον τρόπο λειτουργίας
• Τις περισσότερες φορές: σημαίνει λιγότερη από τη διάμεση

Είναι ένα πράγμα να εξετάσουμε δύο σύνολα δεδομένων και να καθορίσουμε ότι το ένα είναι συμμετρικό ενώ το άλλο είναι ασύμμετρο. Είναι άλλο να εξετάσουμε δύο σύνολα ασύμμετρων δεδομένων και να πούμε ότι το ένα είναι πιο λοξό από το άλλο. Μπορεί να είναι πολύ υποκειμενικό να προσδιοριστεί ποιο είναι πιο στρεβλωμένο απλά κοιτάζοντας το γράφημα της κατανομής. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο υπάρχουν τρόποι για τον υπολογισμό αριθμητικά του μέτρου της λοξίας.

Ένα μέτρο της λανθάνουσας τάσης, που ονομάζεται πρώτος συντελεστής ασυνέχειας του Pearson, είναι να αφαιρέσουμε τον μέσο όρο από τον τρόπο λειτουργίας και στη συνέχεια να διαιρέσουμε αυτή τη διαφορά με το τυπική απόκλιση των δεδομένων. Ο λόγος για τη διαίρεση της διαφοράς είναι ότι έχουμε μια αδιάστατη ποσότητα. Τούτο εξηγεί γιατί τα δεδομένα που στρέφονται προς τα δεξιά παρουσιάζουν θετικές αντιξοότητες. Αν το σύνολο δεδομένων είναι στραμμένο προς τα δεξιά, ο μέσος όρος είναι μεγαλύτερος από τον τρόπο λειτουργίας, οπότε αφαιρώντας τον τρόπο από τη μέση τιμή, δίνεται ένας θετικός αριθμός. Ένα παρόμοιο επιχείρημα εξηγεί γιατί τα δεδομένα που έχουν κλίση προς τα αριστερά έχουν αρνητικές αντιξοότητες.

Ο δεύτερος συντελεστής λανθασμένης συμπεριφοράς του Pearson χρησιμοποιείται επίσης για τη μέτρηση της ασυμμετρίας ενός συνόλου δεδομένων. Για αυτήν την ποσότητα, αφαιρούμε τον τρόπο από το διάμεσο, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό με τρεις και στη συνέχεια διαιρούμε με την τυπική απόκλιση.

Τα λοξά δεδομένα προκύπτουν αρκετά φυσικά σε διάφορες καταστάσεις. Τα εισοδήματα είναι λοξά προς τα δεξιά επειδή ακόμη και λίγα άτομα που κερδίζουν εκατομμύρια δολάρια μπορούν να επηρεάσουν σημαντικά τον μέσο όρο και δεν υπάρχουν αρνητικά εισοδήματα. Ομοίως, τα δεδομένα που αφορούν τη διάρκεια ζωής ενός προϊόντος, όπως ένα εμπορικό σήμα λαμπτήρα, στρέφονται προς τα δεξιά. Εδώ το μικρότερο που μπορεί να είναι μια ζωή είναι μηδέν, και οι λαμπτήρες μακράς διαρκείας θα μεταδώσουν θετικά τα δεδομένα.