Αρχιμήδης για να καθορίσει εάν ένας χρυσοχόος είχε καταχραστεί χρυσός κατά την κατασκευή του βασιλικού στέμματος για τον βασιλιά Ιερό Ι των Συρακουσών. Πώς θα μάθετε αν μια κορώνα ήταν φτιαγμένη από χρυσό ή φθηνότερο κράμα; Πώς θα ξέρατε αν η κορώνα ήταν ένα μέταλλο με ένα χρυσό εξωτερικό; Ο χρυσός είναι ένα πολύ βαρύ μέταλλο (ακόμα βαρύτερο από το οδηγω, αν και ο μόλυβδος έχει υψηλότερο ατομικό βάρος), έτσι ένας τρόπος για να δοκιμαστεί η κορώνα θα ήταν να καθοριστεί η πυκνότητα του (μάζα ανά μονάδα όγκου). Ο Αρχιμήδης θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει κλίμακες για να βρει τη μάζα του στέμματος, αλλά πώς θα βρει τον τόμο; Το να λιώνει το στέμμα για να το ρίξει σε κύβο ή σφαίρα θα έκανε έναν εύκολο υπολογισμό και έναν θυμωμένο βασιλιά.
Μετά από να αναλογιστεί το πρόβλημα, συνάντησε στον Αρχιμήδη ότι θα μπορούσε να υπολογίσει τον όγκο με βάση πόσο νερό το στέμμα μετατόπισε. Από τεχνική άποψη, δεν χρειάζεται καν να ζυγίσει το στέμμα, αν είχε πρόσβαση στο βασιλικό θησαυροφυλάκιο, αφού θα μπορούσε απλώς να συγκρίνει μετατόπιση του νερού από το στέμμα με την εκτόπιση του νερού με ίσο όγκο του χρυσού που δόθηκε ο χυτοσίδηρος για χρήση. Σύμφωνα με την ιστορία, όταν ο Αρχιμήδης χτύπησε τη λύση στο πρόβλημά του, ξέσπασε έξω, γυμνός και έτρεξε στους δρόμους φωνάζοντας: "Eureka! Εύρηκα!"
Κάποια από αυτά μπορεί να είναι μυθοπλασία, αλλά η ιδέα του Αρχιμήδη να υπολογίσει τον όγκο ενός αντικειμένου και την πυκνότητα του αν γνωρίζετε το βάρος του αντικειμένου ήταν γεγονός. Για ένα μικρό αντικείμενο, στο εργαστήριο, ο ευκολότερος τρόπος για να γίνει αυτό είναι να γεμίσει εν μέρει έναν βαθμονομημένο κύλινδρο αρκετά μεγάλο ώστε να περιέχει το αντικείμενο με νερό (ή κάποιο υγρό στο οποίο το αντικείμενο δεν θα διαλύεται). Καταγράψτε την ποσότητα νερού. Προσθέστε το αντικείμενο, προσέχοντας να εξαλείψετε τις φυσαλίδες αέρα. Καταγράψτε τη νέα ένταση. Ο όγκος του αντικειμένου είναι ο αρχικός όγκος στον κύλινδρο που αφαιρείται από τον τελικό όγκο. Εάν έχετε τη μάζα του αντικειμένου, η πυκνότητά του είναι η μάζα διαιρούμενη με τον όγκο του.
Πώς να το κάνετε στο σπίτι
Οι περισσότεροι άνθρωποι δεν κρατούν βαθμολογημένους κυλίνδρους στα σπίτια τους. Το πιο κοντινό πράγμα θα ήταν ένα υγρό κύπελλο μέτρησης, το οποίο θα επιτελέσει το ίδιο έργο, αλλά με πολύ λιγότερη ακρίβεια. Υπάρχει ένας άλλος τρόπος για τον υπολογισμό του όγκου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μετατόπισης του Archimede.
- Συμπληρώστε μερικώς ένα κιβώτιο ή ένα κυλινδρικό δοχείο με υγρό.
- Σημειώστε την αρχική στάθμη υγρού στο εξωτερικό του δοχείου με ένα δείκτη.
- Προσθέστε το αντικείμενο.
- Σημειώστε τη νέα στάθμη υγρού.
- Μετρήστε την απόσταση μεταξύ των αρχικών και των τελικών επιπέδων υγρού.
Εάν ο περιέκτης ήταν ορθογώνιος ή τετράγωνος, ο όγκος του αντικειμένου είναι το εσωτερικό πλάτος του δοχείου πολλαπλασιασμένο με το εσωτερικό μήκος του δοχείου (και οι δύο αριθμοί είναι οι ίδιοι σε ένα κύβο), πολλαπλασιασμένο με την απόσταση που το υγρό μετατοπίστηκε (μήκος x πλάτος x ύψος = Ενταση ΗΧΟΥ).
Για έναν κύλινδρο, μετρήστε τη διάμετρο του κύκλου μέσα στο δοχείο. Η ακτίνα του κυλίνδρου είναι 1/2 της διαμέτρου. Ο όγκος του αντικειμένου σας είναι pi (π, ~ 3.14) πολλαπλασιασμένος με το τετράγωνο της ακτίνας πολλαπλασιασμένο με τη διαφορά στα επίπεδα υγρού (πρ2h).