Ένα πτυχίο σε ένα πολυώνυμος συνάρτηση είναι ο μεγαλύτερος εκθέτης αυτής της εξίσωσης, η οποία καθορίζει τον μεγαλύτερο αριθμό λύσεων που θα μπορούσε να έχει μια συνάρτηση και το πόσες φορές μια λειτουργία θα διασχίσει τον άξονα x όταν graphed.
Κάθε εξίσωση περιέχει οπουδήποτε από έναν έως πολλούς όρους, οι οποίοι διαιρούνται με αριθμούς ή μεταβλητές με διαφορετικούς εκθέτες. Για παράδειγμα, η εξίσωση y = 3Χ13 + 5Χ3 έχει δύο όρους, 3 φορές13 και 5x3 και ο βαθμός του πολυωνύμου είναι 13, καθώς αυτός είναι ο υψηλότερος βαθμός οποιουδήποτε όρου στην εξίσωση.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, η πολυωνυμική εξίσωση πρέπει να απλουστευθεί πριν ανακαλυφθεί ο βαθμός, εάν η εξίσωση δεν είναι σε τυποποιημένη μορφή. Αυτοί οι βαθμοί μπορούν στη συνέχεια να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό του τύπου λειτουργίας που αντιπροσωπεύουν αυτές οι εξισώσεις: γραμμική, τετραγωνική, κυβική, τεταρτημόρια και τα παρόμοια.
Ονόματα των βαθμών πολυωνύμων
Ανακαλύπτοντας ποιο βαθμός πολυωνύμου αντιπροσωπεύει κάθε συνάρτηση, θα βοηθήσουν τους μαθηματικούς να καθορίσουν ποιος τύπος λειτουργίας είναι αυτός ή αυτή ασχολείται με το ότι κάθε όνομα βαθμού έχει διαφορετική μορφή όταν γράφεται, ξεκινώντας από την ειδική περίπτωση του πολυωνύμου με μηδέν βαθμούς. Οι άλλοι βαθμοί είναι οι εξής:
- Βαθμός 0: μη φυσικός συνεχής
- Βαθμός 1: γραμμική συνάρτηση
- Βαθμός 2: τετραγωνικό
- Βαθμός 3: κυβικά
- Βαθμός 4: τεταρτημόριο ή διχρωματικός
- Βαθμός 5: πειθαρχία
- Βαθμός 6: σεξουαλική ή εξιδική
- Βαθμός 7: σηπτικός ή σηπτικός
Το βαθμό πολυώνυμο μεγαλύτερο από το βαθμό 7 δεν έχει ονομασθεί σωστά λόγω της σπανιότητας της χρήσης τους, αλλά το Βαθμό 8 μπορεί να δηλωθεί ως βαθμός 9, ως μηκικό και 10 ως decic.
Ο ορισμός των βαθμών πολυωνύμων θα βοηθήσει τους μαθητές και τους δασκάλους να καθορίσουν τον αριθμό των λύσεων στην εξίσωση καθώς και να αναγνωρίσουν πώς λειτουργούν αυτά σε ένα γράφημα.
Γιατί είναι σημαντικό?
Ο βαθμός μιας συνάρτησης καθορίζει τον μεγαλύτερο αριθμό λύσεων που θα μπορούσε να λειτουργήσει και ο μεγαλύτερος αριθμός συχνά φορές μια συνάρτηση θα διασχίσει τον άξονα x. Ως αποτέλεσμα, μερικές φορές ο βαθμός μπορεί να είναι 0, πράγμα που σημαίνει ότι η εξίσωση δεν έχει λύσεις ή τυχόν παρουσίες του γραφήματος που διασχίζει τον άξονα x.
Σε αυτές τις περιπτώσεις, ο βαθμός του πολυωνύμου αφήνεται απροσδιόριστος ή δηλώνεται ως ένας αρνητικός αριθμός όπως ένας αρνητικός ή αρνητικός άπειρος για να εκφράσει την τιμή του μηδενός. Αυτή η τιμή συχνά αναφέρεται ως μηδενικό πολυώνυμο.
Στα ακόλουθα τρία παραδείγματα, μπορούμε να δούμε πώς αυτοί οι πολυωνυμικοί βαθμοί προσδιορίζονται με βάση τους όρους σε μια εξίσωση:
- y = Χ (Βαθμός: 1; Μόνο μία λύση)
- y = Χ2 (Βαθμός: 2; Δύο πιθανές λύσεις)
- y = Χ3 (Βαθμός: 3; Τρεις πιθανές λύσεις)
Η σημασία αυτών των βαθμών είναι σημαντική για την πραγματοποίηση όταν προσπαθείτε να ονομάσετε, να υπολογίσετε και να γράψετε αυτές τις λειτουργίες σε άλγεβρα. Εάν η εξίσωση περιέχει δύο πιθανές λύσεις, για παράδειγμα, θα γνωρίζουμε ότι η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης θα χρειαστεί να διασταυρώσει τον άξονα x δύο φορές για να είναι ακριβής. Αντίθετα, εάν μπορούμε να δούμε το γράφημα και πόσες φορές διασχίζεται ο άξονας x, μπορούμε εύκολα να προσδιορίσουμε τον τύπο της λειτουργίας με την οποία εργαζόμαστε.