Το θεώρημα του Bayes είναι μια μαθηματική εξίσωση που χρησιμοποιείται στην πιθανότητα και στα στατιστικά στοιχεία υπολογίστε την υπό όρους πιθανότητα. Με άλλα λόγια, χρησιμοποιείται για να υπολογίσει την πιθανότητα ενός συμβάντος με βάση τη σύνδεσή του με ένα άλλο συμβάν. Το θεώρημα είναι επίσης γνωστό ως νόμος του Bayes ή κανόνας του Bayes.
Το θεώρημα του Bayes ονομάζεται για τον υπουργό της Αγγλίας και τον στατιστικό Αιδεσιμότατο Thomas Bayes, ο οποίος διατύπωσε μια εξίσωση για το έργο του " Επίλυση ενός προβλήματος στο δόγμα των πιθανοτήτων ». Μετά το θάνατο του Bayes, το χειρόγραφο επεξεργάστηκε και διορθώθηκε από τον Richard Price πριν από τη δημοσίευσή του 1763. Θα ήταν περισσότερο ακριβής να αναφερθούμε στο θεώρημα ως κανόνας της Bayes-Price, καθώς η συμβολή της Price ήταν σημαντική. Η σύγχρονη διατύπωση της εξίσωσης σχεδιάστηκε από τον Γάλλο μαθηματικό Pierre-Simon Laplace το 1774, ο οποίος αγνοούσε το έργο του Bayes. Ο Laplace αναγνωρίζεται ως μαθηματικός υπεύθυνος για την ανάπτυξη του Bayesian πιθανότητα.
Ίσως θελήσετε να βρείτε την πιθανότητα ενός ατόμου να έχει ρευματοειδή αρθρίτιδα αν έχει πυρετό. Σε αυτό το παράδειγμα, "έχοντας πυρετό χόρτου" είναι η δοκιμή για τη ρευματοειδή αρθρίτιδα (το συμβάν).
Έτσι, εάν ένας ασθενής έχει πυρετό χόρτου, η πιθανότητα εμφάνισης ρευματοειδούς αρθρίτιδας είναι 14%. Είναι απίθανο α τυχαίου ασθενούς με αλλεργική ρινίτιδα έχει ρευματοειδή αρθρίτιδα.
Για παράδειγμα, εξετάστε μια δοκιμή φαρμάκων που είναι 99% ευαίσθητη και 99% ειδική. Εάν το μισό τοις εκατό (0,5%) των ανθρώπων χρησιμοποιεί ένα φάρμακο, ποια είναι η πιθανότητα ένα τυχαίο άτομο με θετικό τεστ να είναι ο χρήστης;
Μόνο το 33% του χρόνου θα ήταν ένα τυχαίο άτομο με θετικό τεστ να είναι πραγματικά χρήστης ναρκωτικών. Το συμπέρασμα είναι ότι ακόμη και αν ένα άτομο δοκιμάζει θετικά για ένα φάρμακο, είναι πιθανότερο να το κάνουν δεν χρησιμοποιήστε το φάρμακο από αυτό που κάνουν. Με άλλα λόγια, ο αριθμός των ψευδών θετικών είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των αληθινών θετικών.
Σε πραγματικές καταστάσεις, μια συρρίκνωση γίνεται συνήθως ανάμεσα στην ευαισθησία και την εξειδίκευση, ανάλογα με το αν είναι πιο σημαντικό να μην χάσετε ένα θετικό αποτέλεσμα ή αν είναι καλύτερο να μην επισημάνετε ένα αρνητικό αποτέλεσμα ως α θετικός.