Οι γωνίες αποτελούν αναπόσπαστο στοιχείο της μελέτης των μαθηματικών, ιδιαίτερα της γεωμετρίας. Οι γωνίες σχηματίζονται από δύο ακτίνες (ή γραμμές) που αρχίζουν στο ίδιο σημείο ή μοιράζονται το ίδιο τελικό σημείο. Το σημείο στο οποίο συναντώνται οι δύο ακτίνες (τέμνει) ονομάζεται κορυφή. Η γωνία μετρά την ποσότητα στροφής μεταξύ των δύο βραχιόνων ή πλευρών μιας γωνίας και συνήθως μετράται σε μοίρες ή ακτίνια. Μια γωνία ορίζεται από το μέτρο της (για παράδειγμα, μοίρες) και δεν εξαρτάται από τα μήκη των πλευρών της γωνίας.
Ιστορία του Λόγου
Η λέξη "γωνία" προέρχεται από τη λατινική λέξη "angulus", που σημαίνει "γωνία" και σχετίζεται με την ελληνική λέξη "ανύλιο", που σημαίνει "στραβό, καμπύλη", και η αγγλική λέξη "αστράγαλος". Τόσο η ελληνική όσο και η αγγλική λέξη προέρχονται από την πρωτο-ινδοευρωπαϊκή ρίζα λέξη "ank- " που σημαίνει "να λυγίσει" ή "τόξο".
Τύποι γωνιών
Γωνίες που μετρούν ακριβώς 90 μοίρες ονομάζονται ορθές γωνίες. Γωνίες που μετρούν λιγότερο από 90 μοίρες καλούνται οξεία γωνίες
. Μια γωνία που είναι ακριβώς 180 μοίρες ονομάζεται a ευθεία γωνία (αυτό εμφανίζεται ως ευθεία γραμμή). Γωνίες που έχουν μεγαλύτερη από 90 μοίρες αλλά λιγότερο από 180 μοίρες καλούνται αμβλύ γωνίες. Οι γωνίες που είναι μεγαλύτερες από μια ευθεία γωνία αλλά λιγότερο από μία στροφή (μεταξύ 180 μοιρών και 360 μοιρών) καλούνται αντανακλαστικές γωνίες. Μια γωνία που είναι 360 μοίρες, ή ίση με μία πλήρη στροφή, ονομάζεται πλήρης γωνία ή πλήρης γωνία.Για παράδειγμα, σχηματίζεται μια τυπική στέγη χρησιμοποιώντας μια αμβλεία γωνία. Οι ακτίνες εκτείνονται για να χωρέσουν το πλάτος του σπιτιού, με την κορυφή να βρίσκεται στην κεντρική γραμμή του σπιτιού και το ανοικτό άκρο της γωνίας να βλέπει προς τα κάτω. Η επιλεγείσα γωνία πρέπει να επαρκεί για να επιτρέψει στο νερό να ρέει εύκολα από την οροφή αλλά όχι τόσο κοντά σε 180 μοίρες ώστε η επιφάνεια να είναι αρκετά επίπεδη ώστε να επιτρέπει τη συγκέντρωση νερού.
Εάν η οροφή κατασκευάστηκε σε γωνία 90 μοιρών (και πάλι, με την κορυφή στην κεντρική γραμμή και τη γωνία που ανοίγει προς τα έξω και προς τα κάτω), το σπίτι πιθανότατα θα έχει πολύ στενότερο αποτύπωμα. Καθώς η μέτρηση της γωνίας μειώνεται, το ίδιο ισχύει για τον χώρο μεταξύ των ακτίνων.
Ονομασία γωνίας
Οι γωνίες συνήθως ονομάζονται με γράμματα αλφαβήτου για να προσδιοριστούν τα διάφορα μέρη της γωνίας: η κορυφή και κάθε μία από τις ακτίνες. Για παράδειγμα, η γωνία BAC, προσδιορίζει μια γωνία με το "A" ως την κορυφή. Περιβάλλεται από τις ακτίνες "Β" και "Γ". Μερικές φορές, για να απλοποιηθεί η ονομασία της γωνίας, απλά ονομάζεται "γωνία Α".
Κάθετες και γειτονικές γωνίες
Όταν δύο ευθείες γραμμές τέμνονται σε ένα σημείο, σχηματίζονται τέσσερις γωνίες, για παράδειγμα γωνίες "Α", "Β", "C" και "D".
Ένα ζεύγος από γωνίες το ένα απέναντι από το άλλο, που σχηματίζονται από δύο διασταυρούμενες ευθείες γραμμές που σχηματίζουν ένα σχήμα "X", ονομάζονται κάθετες γωνίες ή αντίθετες γωνίες. Οι αντίθετες γωνίες είναι αντικατοπτριστικές εικόνες ενός άλλου. Ο βαθμός των γωνιών θα είναι ο ίδιος. Τα ζεύγη αυτά ονομάζονται πρώτα. Δεδομένου ότι οι γωνίες αυτές έχουν το ίδιο μέτρο βαθμών, οι γωνίες αυτές θεωρούνται ίσες ή σύμφωνες.
Για παράδειγμα, προσποιούμαστε ότι το γράμμα "X" είναι ένα παράδειγμα αυτών των τεσσάρων γωνιών. Το άνω μέρος του "Χ" σχηματίζει ένα σχήμα "V", το οποίο θα ονομάζεται "γωνία Α". Ο βαθμός αυτής της γωνίας είναι ακριβώς ο ίδιος με τον πυθμένα μέρος του Χ, το οποίο σχηματίζει σχήμα "^" και αυτό θα ονομάζεται "γωνία Β". Ομοίως, οι δύο πλευρές της φόρμας "X" ">" και "
Στο ίδιο παράδειγμα, οι "γωνίες Α" και "γωνία C" και είναι γειτονικές μεταξύ τους, μοιράζονται ένα χέρι ή μια πλευρά. Επίσης, σε αυτό το παράδειγμα, οι γωνίες είναι συμπληρωματικές, πράγμα που σημαίνει ότι κάθε μια από τις δύο γωνίες συνδυάζεται ίση με 180 μοίρες (μία από αυτές τις ευθείες γραμμές που τέμνονται για να σχηματίσουν τις τέσσερις γωνίες). Το ίδιο μπορεί να λεχθεί και ως "γωνία Α" και "γωνία Δ".