Στα μαθηματικά, μια γραμμική εξίσωση είναι αυτή που περιέχει δύο μεταβλητές και μπορεί να γραφεί σε γράφημα ως ευθεία γραμμή. Ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων είναι μια ομάδα δύο ή περισσότερων γραμμικών εξισώσεων που όλες περιέχουν το ίδιο σύνολο μεταβλητών. Τα συστήματα γραμμικών εξισώσεων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μοντελοποιήσουν τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου. Μπορούν να λυθούν με διάφορες μεθόδους:
Αυτές οι εξισώσεις είναι ήδη γραμμένες μέσα κλίση-διασταύρωση μορφή, διευκολύνοντας τη γραφική παράσταση. Εάν οι εξισώσεις δεν είχαν γραφτεί σε μορφή ανάσχεσης κλίσης, θα πρέπει πρώτα να τις απλοποιήσετε. Μόλις γίνει αυτό, επίλυση για Χ και y απαιτεί μόνο μερικά απλά βήματα:
2. Βρείτε το σημείο όπου τέμνονται οι εξισώσεις. Στην περίπτωση αυτή, η απάντηση είναι (-3, 0).
Ένας άλλος τρόπος επίλυσης ενός συστήματος εξισώσεων είναι η υποκατάσταση. Με αυτή τη μέθοδο, ουσιαστικά απλοποιείτε μια εξίσωση και ενσωματώνετε την στην άλλη, η οποία σας επιτρέπει να εξαλείψετε μία από τις άγνωστες μεταβλητές.
Στη δεύτερη εξίσωση, Χ είναι ήδη απομονωμένη. Εάν δεν συνέβαινε αυτό, θα πρέπει πρώτα να απλοποιήσουμε την εξίσωση που απομονώνεται Χ. Έχοντας απομονωθεί Χ στη δεύτερη εξίσωση, μπορούμε στη συνέχεια να αντικαταστήσουμε το Χ στην πρώτη εξίσωση με την ισοδύναμη τιμή από τη δεύτερη εξίσωση: (18-3γ).
Εάν οι γραμμικές εξισώσεις που δίνονται γράφονται με τις μεταβλητές στη μία πλευρά και μια σταθερά από την άλλη, ο ευκολότερος τρόπος για την επίλυση του συστήματος είναι η εξάλειψη.
1. Αρχικά, γράψτε τις εξισώσεις δίπλα στο άλλο, ώστε να μπορείτε εύκολα να συγκρίνετε τους συντελεστές με κάθε μεταβλητή.
Ένας άλλος τρόπος για να λύσουμε με εξάλειψη είναι να αφαιρέσουμε, αντί να προσθέσουμε, τις συγκεκριμένες γραμμικές εξισώσεις.