Σημασία της περιοχής των μαθηματικών συνθηκών

Ο χώρος είναι ένας μαθηματικός όρος που ορίζεται ως ο δισδιάστατος χώρος που έχει ληφθεί από ένα αντικείμενο, σημειώνει Study.com, προσθέτοντας ότι η χρήση της περιοχής έχει πολλές πρακτικές εφαρμογές στον τομέα της οικοδόμησης, της γεωργίας, της αρχιτεκτονικής, της επιστήμης, ακόμα και πόσο χαλί θα χρειαστείτε για να καλύψετε τα δωμάτια του σπιτιού σας.

Μερικές φορές η περιοχή είναι αρκετά εύκολο να προσδιοριστεί. Για ένα τετράγωνο ή ορθογώνιο, η περιοχή είναι ο αριθμός των τετραγωνικών μονάδων μέσα σε ένα σχήμα, λέει το "Brain Quest Grade 4 Workbook". Τέτοιος πολυγώνια έχουν τέσσερις πλευρές και μπορείτε να προσδιορίσετε την περιοχή πολλαπλασιάζοντας το μήκος κατά το πλάτος. Η εύρεση της περιοχής ενός κύκλου, ωστόσο, ή ακόμα και ενός τριγώνου μπορεί να είναι πιο περίπλοκη και περιλαμβάνει τη χρήση διαφόρων τύπων. Για να κατανοήσουμε πραγματικά την έννοια της περιοχής - και γιατί είναι σημαντική για τις επιχειρήσεις, τους ακαδημαϊκούς και την καθημερινή ζωή - είναι χρήσιμο να δούμε την ιστορία της μαθηματικής αντίληψης, καθώς και γιατί αυτή εφευρέθηκε.

Μερικά από τα πρώτα γνωστά γραπτά για την περιοχή προήλθαν από τη Μεσοποταμία, λέει ο Mark Ryan στο "Geometry for Dummies, 2nd Edition". Αυτό το δάσκαλο μαθημάτων γυμνασίου, που επίσης διδάσκει ένα εργαστήριο για γονείς και έχει συγγράψει πολλά βιβλία μαθηματικών, λέει ότι οι Μεσοποταμιοι ανέπτυξαν την ιδέα να ασχοληθούν με την περιοχή των πεδίων και ιδιότητες:

"Οι αγρότες ήξεραν ότι εάν ένας αγρότης φύτεψε μια έκταση τρεις φορές και διπλάσια από την έκταση ενός άλλου αγρότη, τότε το μεγαλύτερο οικόπεδο θα ήταν 3 x 2 ή 6 φορές μεγαλύτερο από το χωριό."

Η έννοια της περιοχής είχε πολλές πρακτικές εφαρμογές στον αρχαίο κόσμο και τους προηγούμενους αιώνες, ο Ryan σημειώνει:

• Οι αρχιτέκτονες των πυραμίδων στη Γκίζα, οι οποίες χτίστηκαν γύρω στα 2.500 π.Χ., ήξεραν πόσο μεγάλος ήταν ο καθένας τριγωνική πλευρά των δομών χρησιμοποιώντας τον τύπο για την εύρεση της περιοχής ενός δισδιάστατου τρίγωνο.
• Οι Κινέζοι ήξεραν πώς να υπολογίζουν την περιοχή πολλών διαφορετικών δισδιάστατων σχημάτων κατά περίπου 100 π.Χ.
• Johannes Keppler, που έζησε από το 1571 έως το 1630, μέτρησε την περιοχή των τμημάτων των τροχιών των πλανητών καθώς περιστράφηκαν στον ήλιο χρησιμοποιώντας τύπους για τον υπολογισμό της περιοχής ενός ωοειδούς ή ενός κύκλου.
• Ο Sir Isaac Newton χρησιμοποίησε την έννοια της περιοχής για να αναπτυχθεί λογισμός.

Τόσο οι αρχαίοι άνθρωποι, όσο και αυτοί που έζησαν μέσω του Ηλικία του Λόγου, είχε πολλές πρακτικές χρήσεις για την έννοια της περιοχής. Και η ιδέα έγινε ακόμα πιο χρήσιμη σε πρακτικές εφαρμογές όταν αναπτύχθηκαν απλές φόρμουλες για να βρεθεί η περιοχή διαφόρων δισδιάστατων σχημάτων.

Πριν εξετάσετε τις πρακτικές χρήσεις για την έννοια της περιοχής, πρέπει πρώτα να μάθετε τύπους για την εύρεση της περιοχής διαφόρων σχημάτων. Ευτυχώς, υπάρχουν πολλοί τύποι που χρησιμοποιούνται καθορίστε την περιοχή πολυγώνων, συμπεριλαμβανομένων αυτών των πιο κοινών:

Ένα ορθογώνιο είναι ένας ειδικός τύπος τετραγώνου όπου όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες με 90 μοίρες και όλες οι αντίθετες πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Ο τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός ορθογωνίου είναι:

• A = H x W

όπου το "A" αντιπροσωπεύει την περιοχή, το "H" είναι το ύψος και το "W" είναι το πλάτος.

Ένα τετράγωνο είναι ένας ειδικός τύπος ενός ορθογωνίου, όπου όλες οι πλευρές είναι ίσες. Εξαιτίας αυτού, ο τύπος για την εύρεση ενός τετραγώνου είναι απλούστερος από αυτόν για την εύρεση ενός ορθογωνίου:

• Α = SxS

όπου το "A" αντιπροσωπεύει την περιοχή και το "S" αντιπροσωπεύει το μήκος μιας πλευράς. Απλά πολλαπλασιάζετε τις δύο πλευρές για να βρείτε την περιοχή, αφού όλες οι πλευρές ενός τετραγώνου είναι ίσες. (Σε πιο εξελιγμένα μαθηματικά, ο τύπος θα γράφτηκε ως A = S ^ 2, ή η περιοχή θα ισούται με την τετραγωνική πλευρά.)

Ένα τρίγωνο είναι κλειστό σχήμα τριών όψεων. Η κάθετη απόσταση από τη βάση στο αντίθετο υψηλότερο σημείο ονομάζεται ύψος (H). Έτσι ο τύπος θα είναι:

• A = ½ x B x H

όπου "Α", όπως σημειώνεται, αντιπροσωπεύει την περιοχή, "Β" είναι η βάση του τριγώνου και "Η" είναι το ύψος.

Η περιοχή του κύκλος είναι η συνολική περιοχή που περιορίζεται από την περιφέρεια ή την απόσταση γύρω από τον κύκλο. Σκεφτείτε την περιοχή του κύκλου σαν να τραβήξατε την περιφέρεια και να γεμίσετε την περιοχή μέσα στον κύκλο με βαφή ή κραγιόνια. Ο τύπος για την περιοχή ενός κύκλου είναι:

• Α = πχγ ^ 2

Σε αυτόν τον τύπο, το "A" είναι, πάλι, η περιοχή, "r" αντιπροσωπεύει την ακτίνα (το ήμισυ των αποστάσεων από τη μία πλευρά του κύκλου στο άλλο) και π είναι ένα ελληνικό γράμμα που λέγεται "pi", το οποίο είναι 3.14 (ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου ως προς τη διάμετρο του).

Υπάρχουν πολλοί αυθεντικοί και πραγματικοί λόγοι όπου θα πρέπει να υπολογίσετε την περιοχή διαφόρων σχημάτων. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ψάχνετε να γκρεμίσετε το γκαζόν σας. θα πρέπει να γνωρίζετε την περιοχή του γκαζόν σας για να αγοράσετε αρκετή γούνα. Ή, μπορείτε να θελήσετε να βάλετε χαλί στο σαλόνι σας, τις αίθουσες και τα υπνοδωμάτια. Και πάλι, θα πρέπει να υπολογίσετε την περιοχή για να καθορίσετε πόσα χαλιά θα αγοράσετε για τα διάφορα μεγέθη των δωματίων σας. Η γνώση των τύπων για τον υπολογισμό των περιοχών θα σας βοηθήσει να καθορίσετε τις περιοχές των δωματίων.

Για παράδειγμα, εάν το καθιστικό σας είναι 14 πόδια από τα 18 πόδια, και θέλετε να βρείτε την περιοχή για να μπορείτε αγοράσετε τη σωστή ποσότητα χαλιού, θα χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την εύρεση της περιοχής ενός ορθογωνίου, όπως ακολουθεί:

• A = H x W
• A = 14 πόδια x 18 πόδια
• A = 252 τετραγωνικά πόδια.

Έτσι, θα χρειαστείτε 252 τετραγωνικά πόδια χαλιού. Αν, αντίθετα, θελήσατε να βάζετε πλακάκια για το πάτωμα του μπάνιου σας, το οποίο είναι κυκλικό, θα μετρήσετε την απόσταση από τη μια πλευρά του κύκλου στην άλλη - τη διάμετρο - και θα διαιρέσετε κατά δύο. Στη συνέχεια θα εφαρμόζετε τον τύπο για την εύρεση της περιοχής του κύκλου ως εξής:

• Α = π (1/2 χ D) ^ 2

όπου το "D" είναι η διάμετρος και οι άλλες μεταβλητές είναι όπως περιγράφηκε προηγουμένως. Εάν η διάμετρος του κυκλικού σας δαπέδου είναι 4 πόδια, θα έχετε:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 πόδια) ^ 2
• Α = 3,14 χ (2 πόδια) ^ 2
• A = 3,14 x 4 πόδια
• A = 12,56 τετραγωνικά πόδια

Στη συνέχεια, θα στρέψετε τον αριθμό αυτό στα 12,6 τετραγωνικά πόδια ή ακόμα και στα 13 τετραγωνικά πόδια. Έτσι θα χρειαστείτε 13 τετραγωνικά πόδια πλακιδίων για να ολοκληρώσετε το πάτωμα του μπάνιου σας.

Εάν έχετε ένα πραγματικά πρωτότυπο δωμάτιο με τη μορφή ενός τριγώνου, και θέλετε να βάλετε χαλί σε αυτό το δωμάτιο, θα χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου. Πρέπει πρώτα να μετρήσετε τη βάση του τριγώνου. Ας υποθέσουμε ότι βρίσκετε ότι η βάση είναι 10 πόδια. Θα μετράτε το ύψος του τριγώνου από τη βάση μέχρι την κορυφή του σημείου του τριγώνου. Εάν το ύψος του δαπέδου του τριγωνικού δωματίου σας είναι 8 πόδια, θα χρησιμοποιούσατε τον τύπο ως εξής:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 πόδια x 8 πόδια
• A = ½ x 80 πόδια
• A = 40 τετραγωνικά πόδια

Έτσι, θα χρειαζόσαστε ένα τεράστιο 40 τετραγωνικά πόδια χαλιού για να καλύψετε το πάτωμα εκείνου του δωματίου. Βεβαιωθείτε ότι έχετε παραμείνει αρκετή πίστωση στην κάρτα σας προτού προχωρήσετε στο κατάστημα βελτίωσης κατοικίας ή μοκέτας.