Στα μαθηματικά και στις στατιστικές, ο μέσος όρος αναφέρεται στο άθροισμα μιας ομάδας τιμών που διαιρείται με n, που n είναι ο αριθμός των τιμών στην ομάδα. Ο μέσος όρος είναι επίσης γνωστός ως a σημαίνω.
Σαν το διάμεσος και το τρόπος, ο μέσος όρος είναι ένα μέτρο της κεντρικής τάσης, που σημαίνει ότι αντικατοπτρίζει μια τυπική τιμή σε ένα δεδομένο σετ. Οι μέσοι όροι χρησιμοποιούνται τακτικά για να καθορίσουν τους τελικούς βαθμούς για ένα εξάμηνο ή ένα εξάμηνο. Οι μέσοι όροι χρησιμοποιούνται επίσης ως μέτρα απόδοσης. Παραδείγματος χάριν, οι μέσοι όροι που εκφράζουν την κτυπήματος εκφράζουν πόσο συχνά ένας παίκτης του μπέιζμπολ χτυπά όταν είναι μέχρι το ρόπαλο. Τα χιλιόμετρα αερίου εκφράζουν πόσο μακριά ένα όχημα θα ταξιδέψει συνήθως σε ένα γαλόνι καυσίμων.
Στην πιο λεκτική του έννοια, ο μέσος όρος αναφέρεται σε ό, τι θεωρείται κοινό ή τυπικό.
Μαθηματικός Μέσος όρος
Ο μαθηματικός μέσος υπολογίζεται λαμβάνοντας το άθροισμα μιας ομάδας τιμών και διαιρώντας το με τον αριθμό των τιμών στην ομάδα. Είναι επίσης γνωστός ως αριθμητικός μέσος όρος. (Άλλα μέσα, όπως τα γεωμετρικά και τα αρμονικά μέσα, υπολογίζονται χρησιμοποιώντας το προϊόν και τις reciprocals των τιμών αντί του αθροίσματος).
Με ένα μικρό σύνολο τιμών, ο υπολογισμός του μέσου όρου απαιτεί μόνο μερικά απλά βήματα. Για παράδειγμα, ας φανταστούμε ότι θέλουμε να βρούμε τη μέση ηλικία μεταξύ μιας ομάδας πέντε ατόμων. Οι αντίστοιχες ηλικίες τους είναι 12, 22, 24, 27 και 35 ετών. Πρώτον, προσθέτουμε αυτές τις τιμές για να βρούμε το άθροισμα τους:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Στη συνέχεια, παίρνουμε αυτό το άθροισμα και το διαιρούμε με τον αριθμό των τιμών (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Το αποτέλεσμα, 24, είναι η μέση ηλικία των πέντε ατόμων.
Μέση, Διάμεση και Τρόπος λειτουργίας
Ο μέσος όρος, ή ο μέσος όρος, δεν είναι το μόνο μέτρο της κεντρικής τάσης, αν και είναι ένα από τα πιο συνηθισμένα. Τα άλλα κοινά μέτρα είναι ο διάμεσος και ο τρόπος.
Η διάμεση τιμή είναι η μεσαία τιμή σε ένα δεδομένο σετ ή η τιμή που χωρίζει το υψηλότερο ήμισυ από το κάτω μισό. Στο παραπάνω παράδειγμα, η μέση ηλικία μεταξύ των πέντε ατόμων είναι 24, η τιμή που πέφτει μεταξύ του υψηλότερου μισού (27, 35) και του κατώτερου μισού (12, 22). Στην περίπτωση αυτού του συνόλου δεδομένων, ο διάμεσος και ο μέσος όρος είναι ίδιοι, αλλά αυτό δεν συμβαίνει πάντα. Για παράδειγμα, εάν το νεότερο άτομο στην ομάδα ήταν 7 αντί των 12, η μέση ηλικία θα ήταν 23. Ωστόσο, ο διάμεσος θα εξακολουθεί να είναι 24.
Για τους στατιστικολόγους, ο διάμεσος μπορεί να είναι ένα πολύ χρήσιμο μέτρο, ειδικά όταν ένα σύνολο δεδομένων περιέχει παραμέτρους ή τιμές που διαφέρουν σημαντικά από τις άλλες τιμές του συνόλου. Στο παραπάνω παράδειγμα, όλα τα άτομα είναι εντός 25 ετών το ένα από το άλλο. Αλλά τι εάν δεν συνέβαινε αυτό; Τι γίνεται αν ο παλαιότερος ήταν 85 αντί για 35; Αυτή η απόκλιση θα φέρει τη μέση ηλικία έως και 34, μια τιμή μεγαλύτερη από το 80 τοις εκατό των τιμών στο σετ. Λόγω αυτής της απόκλισης, ο μαθηματικός μέσος όρος δεν είναι πλέον μια καλή αναπαράσταση των ηλικιών στην ομάδα. Ο διάμεσος των 24 είναι ένα πολύ καλύτερο μέτρο.
Η λειτουργία είναι η πιο συχνή τιμή σε ένα σύνολο δεδομένων ή αυτή που είναι πιο πιθανό να εμφανιστεί σε ένα στατιστικό δείγμα. Στο παραπάνω παράδειγμα, δεν υπάρχει τρόπος, δεδομένου ότι κάθε μεμονωμένη τιμή είναι μοναδική. Σε ένα μεγαλύτερο δείγμα ανθρώπων, όμως, θα υπήρχαν πιθανώς πολλαπλά άτομα της ίδιας ηλικίας και η πιο κοινή ηλικία θα ήταν ο τρόπος.
Σταθμισμένος μέσος όρος
Σε ένα συνηθισμένο μέσο όρο, κάθε τιμή σε δεδομένο σύνολο δεδομένων αντιμετωπίζεται εξίσου. Με άλλα λόγια, κάθε τιμή συμβάλλει όσο και οι άλλοι στον τελικό μέσο όρο. Σε ένα σταθμισμένος μέσος όρος, ωστόσο, ορισμένες αξίες έχουν μεγαλύτερη επίδραση στον τελικό μέσο όρο από άλλες. Για παράδειγμα, φανταστείτε ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών που αποτελείται από τρία διαφορετικά αποθέματα: Χρηματιστήριο Α, Χρηματιστήριο Β και Χρηματιστήριο Γ. Κατά το τελευταίο έτος, η αξία του Stock A αυξήθηκε κατά 10%, η αξία του Stock B αυξήθηκε κατά 15% και η αξία του Stock C αυξήθηκε κατά 25%. Μπορούμε να υπολογίσουμε το μέσο ποσοστό αύξησης προσθέτοντας αυτές τις τιμές και διαιρώντας τους κατά τρεις. Αλλά αυτό θα μας έδειχνε μόνο τη συνολική αύξηση του χαρτοφυλακίου αν ο ιδιοκτήτης είχε ίσες ποσότητες αποθέματος Α, αποθέματος Β και αποθέματος C. Τα περισσότερα χαρτοφυλάκια, φυσικά, περιέχουν ένα μείγμα διαφορετικών μετοχών, μερικά από τα οποία αποτελούν μεγαλύτερο ποσοστό του χαρτοφυλακίου από άλλα.
Για να βρούμε τη συνολική ανάπτυξη του χαρτοφυλακίου, τότε πρέπει να υπολογίσουμε έναν σταθμισμένο μέσο όρο βάσει του ποσού κάθε μετοχής που κατέχει στο χαρτοφυλάκιο. Για παράδειγμα, θα πούμε ότι το Χρηματιστήριο Α αντιπροσωπεύει το 20% του χαρτοφυλακίου, το Χρηματιστήριο Β αντιπροσωπεύει το 10% και το Χρηματιστήριο C το 70%.
Βαρώνουμε κάθε τιμή ανάπτυξης πολλαπλασιάζοντας την κατά το ποσοστό του χαρτοφυλακίου:
- Απόθεμα A = 10% αύξηση x 20% του χαρτοφυλακίου = 200
- Απόθεμα Β = αύξηση 15 τοις εκατό x 10 τοις εκατό του χαρτοφυλακίου = 150
- Απόθεμα C = 25% αύξηση x 70% του χαρτοφυλακίου = 1750
Στη συνέχεια, προσθέτουμε αυτές τις σταθμισμένες αξίες και τις διαιρούμε με το άθροισμα των ποσοστιαίων τιμών του χαρτοφυλακίου:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Το αποτέλεσμα, 21%, αντιπροσωπεύει τη συνολική ανάπτυξη του χαρτοφυλακίου. Σημειώστε ότι είναι υψηλότερο από τον μέσο όρο των τριών τιμών ανάπτυξης μόνο-16.67- το οποίο έχει νόημα δεδομένου ότι το μεγαλύτερο απόθεμα αποτελεί επίσης το μερίδιο του λέοντος χαρτοφυλακίου.