Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας αριθμός που είναι μεγαλύτερος από 1 και δεν μπορεί να χωριστεί ομοιόμορφα από οποιοδήποτε άλλο αριθμό εκτός από 1 και τον ίδιο. Εάν ένας αριθμός μπορεί να χωριστεί ομοιόμορφα από οποιοδήποτε άλλο αριθμό που δεν μετράει και 1, δεν είναι πρωταρχικός και αναφέρεται ως σύνθετος αριθμός.
Παράγοντες εναντίον Πολλαπλάσια
Όταν εργάζεστε με πρωταρχικούς αριθμούς, οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν τη διαφορά μεταξύ παραγόντων και πολλαπλών. Αυτοί οι δύο όροι είναι εύκολα συγχέονται, αλλά παραγόντων είναι αριθμοί που μπορούν να χωριστούν ομοιόμορφα στον δεδομένο αριθμό, ενώ πολλαπλάσια είναι τα αποτελέσματα του πολλαπλασιασμού αυτού του αριθμού με άλλο.
Επιπλέον, οι πρώτοι αριθμοί είναι ολόκληροι αριθμοί που πρέπει να είναι μεγαλύτεροι από ένα, και ως αποτέλεσμα, το μηδέν και το 1 δεν θεωρούνται πρωταρχικοί αριθμοί και κανένας αριθμός είναι μικρότερος από μηδέν. Ο αριθμός 2 είναι ο πρώτος πρωταρχικός αριθμός, διότι μπορεί μόνο να διαιρεθεί μόνος του και ο αριθμός 1.
Χρησιμοποιώντας το Factorization
Χρησιμοποιώντας μια διαδικασία που ονομάζεται factorization, οι μαθηματικοί μπορούν γρήγορα να προσδιορίσουν εάν ο αριθμός είναι πρωταρχικός. Για να χρησιμοποιήσετε την παραγοντοποίηση, πρέπει να γνωρίζετε ότι ένας παράγοντας είναι οποιοσδήποτε αριθμός που μπορεί να πολλαπλασιαστεί με έναν άλλο αριθμό για να πάρει το ίδιο αποτέλεσμα.
Για παράδειγμα, οι πρωταρχικοί συντελεστές του αριθμού 10 είναι 2 και 5 επειδή αυτοί οι αριθμοί μπορούν να πολλαπλασιαστούν μεταξύ τους για να ισούνται με 10. Ωστόσο, τα 1 και 10 θεωρούνται επίσης παράγοντες των 10 επειδή μπορούν να πολλαπλασιαστούν μεταξύ τους για να ισούνται με 10. Στην περίπτωση αυτή, οι πρωταρχικοί συντελεστές των 10 είναι 5 και 2, δεδομένου ότι και τα 1 και τα 10 δεν είναι πρωταρχικοί αριθμοί.
Ένας εύκολος τρόπος για τους σπουδαστές να χρησιμοποιήσουν τον παραγοντοποιητή για να προσδιορίσουν εάν ένας αριθμός είναι πρωταρχικός είναι δίνοντάς τους συγκεκριμένα στοιχεία μέτρησης όπως φασόλια, κουμπιά ή νομίσματα. Μπορούν να τα χρησιμοποιήσουν για να χωρίσουν αντικείμενα σε όλο και μικρότερες ομάδες. Για παράδειγμα, θα μπορούσαν να χωρίσουν 10 μάρμαρα σε δύο ομάδες πέντε ή πέντε ομάδων των δύο.
Χρησιμοποιώντας έναν Αριθμομηχανή
Μετά τη χρήση της συγκεκριμένης μεθόδου όπως περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα, οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν αριθμομηχανές και την έννοια του διαιρετό για να προσδιορίσετε εάν ένας αριθμός είναι πρωταρχικός.
Ζητήστε από τους σπουδαστές να λάβουν μια αριθμομηχανή και να πληκτρολογήσουν τον αριθμό για να προσδιορίσουν εάν είναι πρωταρχική Ο αριθμός πρέπει να διαιρείται σε έναν ολόκληρο αριθμό. Για παράδειγμα, πάρτε τον αριθμό 57. Έχετε τους μαθητές να διαιρέσουν τον αριθμό κατά 2. Θα δουν ότι ο πηλίκος είναι 27,5, ο οποίος δεν είναι ένας ζυγός αριθμός. Τώρα τους χωρίστε 57 με 3. Θα δουν ότι αυτός ο πηλίκος είναι ένας ολόκληρος αριθμός: 19. Επομένως, οι 19 και οι 3 είναι συντελεστές 57, που δεν είναι, συνεπώς, ένας πρωταρχικός αριθμός.
Άλλες μέθοδοι
Ένας άλλος τρόπος για να διαπιστώσετε αν ένας αριθμός είναι πρωταρχικός είναι με τη χρήση ενός δέντρο παραγοντοποίησης, όπου οι μαθητές καθορίζουν το κοινών παραγόντων πολλαπλών αριθμών. Για παράδειγμα, εάν ένας σπουδαστής παραγωγοποιεί τον αριθμό 30, θα μπορούσε να ξεκινήσει με 10 x 3 ή 15 x 2. Σε κάθε περίπτωση, συνεχίζει να παράγοντας-10 (2 x 5) και 15 (3 x 5). Το τελικό αποτέλεσμα θα δώσει τους ίδιους πρωταρχικούς παράγοντες: 2, 3 και 5 επειδή 5 x 3 x 2 = 30, όπως και 2 x 3 x 5.
Η απλή διαίρεση με το μολύβι και το χαρτί μπορεί επίσης να είναι μια καλή μέθοδος για τη διδασκαλία των νέων μαθητών πώς να καθορίσουν τους πρωταρχικούς αριθμούς. Καταρχάς, διαιρέστε τον αριθμό κατά 2, στη συνέχεια κατά 3, 4 και 5 εάν κανένας από αυτούς τους παράγοντες δεν αποδίδει έναν ακέραιο αριθμό. Αυτή η μέθοδος είναι χρήσιμη για να βοηθήσετε κάποιον που μόλις αρχίζει να καταλαβαίνει τι κάνει έναν αριθμό prime.