Αλλαγή από τη Βάση 10 στη Βάση 2 στα Μαθηματικά

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα αριθμός στη βάση 10 και θέλετε να μάθετε πώς να αντιπροσωπεύετε αυτόν τον αριθμό στη βάση, για παράδειγμα, στη βάση 2.

Πώς το κάνουμε αυτό;

Λοιπόν, υπάρχει μια απλή και εύκολη μέθοδος για να ακολουθήσετε. Ας πούμε ότι θέλω να γράψω 59 στη βάση 2. Το πρώτο μου βήμα είναι να βρω τη μεγαλύτερη δύναμη των 2 που είναι μικρότερη από 59.
Ας δούμε λοιπόν τις εξουσίες 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Εντάξει, το 64 είναι μεγαλύτερο από 59, ώστε να κάνουμε ένα βήμα πίσω και να πάρουμε 32. 32 είναι η μεγαλύτερη δύναμη των 2 που είναι ακόμα μικρότερη από 59. Πόσα "ολόκληροι" (όχι μερικοί ή κλασματικοί) χρόνοι μπορούν 32 να πάνε σε 59;

Μπορεί να εισέλθει μόνο μία φορά επειδή 2 x 32 = 64 που είναι μεγαλύτερη από 59. Έτσι, γράφουμε ένα 1.

1

Τώρα εμείς αφαιρώ 32 από 59: 59 - (1) (32) = 27. Και θα προχωρήσουμε στην επόμενη χαμηλότερη δύναμη των 2. Στην περίπτωση αυτή, αυτό θα ήταν 16. Πόσα πλήρεις φορές μπορούν να φτάσουν σε 27; Μια φορά. Γράφουμε λοιπόν ένα άλλο 1 και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία.

1

1

27 – (1)(16) = 11. Η επόμενη χαμηλότερη ισχύς του 2 είναι 8.
Πόσα πλήρεις φορές μπορούν να πάνε σε 11;
Μια φορά. Γράφουμε λοιπόν ένα άλλο 1.

111

11

11 – (1)(8) = 3. Η επόμενη χαμηλότερη ισχύς του 2 είναι 4.
Πόσα πλήρεις φορές μπορούν 4 να πάνε σε 3;
Μηδέν.
Έτσι, γράφουμε ένα 0.

1110

3 – (0)(4) = 3. Η επόμενη χαμηλότερη ισχύς του 2 είναι 2.
Πόσα πλήρεις φορές μπορούν να πάνε σε 3;
Μια φορά. Έτσι, γράφουμε ένα 1.

11101

3 – (1)(2) = 1. Και τέλος, η επόμενη χαμηλότερη δύναμη του 2 είναι 1. Πόσες πλήρεις φορές 1 μπορεί να μεταβεί σε 1;
Μια φορά. Έτσι, γράφουμε ένα 1.

111011

1 – (1)(1) = 0. Και τώρα σταματάμε, αφού η επόμενη χαμηλότερη δύναμη μας 2 είναι ένα κλάσμα.
Αυτό σημαίνει ότι έχουμε γράψει πλήρως 59 στη βάση 2.

Τώρα, δοκιμάστε να μετατρέψετε τους παρακάτω 10 αριθμούς βάσης στην απαιτούμενη βάση

1. 16 στη βάση 4
2. 16 στη βάση 2
3. 30 στη βάση 4
4. 49 στη βάση 2
5. 30 στη βάση 3
6. 44 στη βάση 3
7. 133 στη βάση 5
8. 100 στη βάση 8
9. 33 στη βάση 2
10. 19 στη βάση 2

1. 100
2. 10000
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011