Επίλυση Προβλημάτων στα Μαθηματικά

Ο κύριος λόγος για την εκμάθηση μαθηματικά είναι να γίνεις καλύτερος επίλυση προβλημάτων σε όλες τις πτυχές της ζωής. Πολλά προβλήματα είναι πολυάριθμα και απαιτούν κάποιο είδος συστηματικής προσέγγισης. Υπάρχουν μερικά πράγματα που πρέπει να κάνετε κατά την επίλυση προβλημάτων. Ρωτήστε τον εαυτό σας ακριβώς για το είδος των πληροφοριών που ζητούνται: Είναι ένα από την προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, ή διαίρεση; Στη συνέχεια, καθορίστε όλες τις πληροφορίες που σας δίνονται στην ερώτηση.

Το βιβλίο του μαθηματικού Γιώργου Πολιά,Πώς να το λύσουμε: μια νέα πτυχή της μαθηματικής μεθόδου, "Που γράφτηκε το 1957, είναι ένας καλός οδηγός για να έχεις στο χέρι. Οι παρακάτω ιδέες, οι οποίες σας παρέχουν γενικά βήματα ή στρατηγικές για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, είναι παρόμοια με αυτά που εκφράζονται στο βιβλίο του Pólya και θα σας βοηθήσουν να ξεμπλοκάρετε ακόμα και τα πιο περίπλοκα μαθηματικά πρόβλημα.

Η εκμάθηση της επίλυσης προβλημάτων στα μαθηματικά είναι να μάθουμε τι να αναζητήσουμε. Τα μαθηματικά προβλήματα συχνά απαιτούν καθιερωμένες διαδικασίες και γνωρίζοντας ποια διαδικασία θα εφαρμοστεί. Για να δημιουργήσετε διαδικασίες, πρέπει να είστε εξοικειωμένοι με την κατάσταση προβλημάτων και να είστε σε θέση να συλλέξετε τις κατάλληλες πληροφορίες, να προσδιορίσετε μια στρατηγική ή στρατηγικές και να χρησιμοποιήσετε σωστά τη στρατηγική.

Η επίλυση προβλημάτων απαιτεί πρακτική. Όταν αποφασίζετε για μεθόδους ή διαδικασίες που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων, το πρώτο πράγμα που θα κάνετε είναι να αναζητήσετε ενδείξεις, οι οποίες είναι μία από τις σημαντικότερες δεξιότητες στην επίλυση προβλημάτων στα μαθηματικά. Εάν αρχίσετε να λύνετε προβλήματα αναζητώντας λέξεις κλειδιά, θα διαπιστώσετε ότι αυτές οι λέξεις συχνά υποδεικνύουν μια λειτουργία.

Σκεφτείτε τον εαυτό σας ως ντετέκτιβ μαθηματικών. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε όταν αντιμετωπίζετε ένα μαθηματικό πρόβλημα είναι να αναζητήσετε λέξεις κλειδιά. Αυτή είναι μια από τις πιο σημαντικές δεξιότητες που μπορείτε να αναπτύξετε. Εάν αρχίσετε να λύνετε προβλήματα αναζητώντας ενδείξεις, θα διαπιστώσετε ότι αυτές οι λέξεις συχνά υποδεικνύουν μια λειτουργία.

Κοινή λέξη ένδειξη για πρόσθεση προβλήματα:

• Αθροισμα
• Σύνολο
• Σε όλα
• Περίμετρος

Κοινή λέξη ένδειξη για αφαίρεση προβλήματα:

• Διαφορά
• Πόσο περισσότερο
• Υπερβαίνω

Κοινή λέξη ένδειξη για πολλαπλασιασμός προβλήματα:

• Προϊόν
• Σύνολο
• Περιοχή
• Φορές

Κοινή λέξη ένδειξη για διαίρεση προβλήματα:

• Μερίδιο
• Διανέμω
• Πηλίκο
• Μέση τιμή

Παρόλο που οι ενδείξεις λέξεων θα διαφέρουν λίγο από το πρόβλημα στο πρόβλημα, σύντομα θα μάθετε να αναγνωρίζετε ποιες λέξεις σημαίνουν τι για να εκτελέσετε τη σωστή λειτουργία.

Αυτό, βέβαια, σημαίνει την αναζήτηση λέξεων-κλειδιών όπως περιγράφονται στην προηγούμενη ενότητα. Αφού εντοπίσετε τις ενδείξεις λέξεων, επισημάνετε ή υπογραμμίσετε τις λέξεις. Αυτό θα σας ενημερώσει για το είδος του προβλήματος που αντιμετωπίζετε. Στη συνέχεια, κάντε τα εξής:

• Ρωτήστε τον εαυτό σας εάν έχετε δει ένα πρόβλημα παρόμοιο με αυτό. Αν ναι, τι είναι παρόμοιο με αυτό;
• Τι πρέπει να κάνετε σε αυτή την περίπτωση;
• Τι στοιχεία δίνετε σχετικά με αυτό το πρόβλημα;
• Ποια στοιχεία πρέπει ακόμα να μάθετε για αυτό το πρόβλημα;

Με βάση τα όσα ανακαλύψατε με την προσεκτική ανάγνωση του προβλήματος και τον εντοπισμό παρόμοιων προβλημάτων που αντιμετωπίσατε πριν, μπορείτε να:

• Ορίστε τη στρατηγική ή τις στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων. Αυτό μπορεί να σημαίνει τον εντοπισμό μοτίβων, χρησιμοποιώντας γνωστούς τύπους, χρησιμοποιώντας σκίτσα και μάλιστα εικασία και έλεγχο.
• Εάν η στρατηγική σας δεν λειτουργεί, μπορεί να σας οδηγήσει σε μια στιγμή ah-ha και σε μια στρατηγική που λειτουργεί.

Αν φαίνεται ότι έχετε λύσει το πρόβλημα, ρωτήστε τον εαυτό σας τα εξής:

• Η λύση σας φαίνεται πιθανή;
• Μήπως απαντά στην αρχική ερώτηση;
• Απαντήσατε χρησιμοποιώντας τη γλώσσα στην ερώτηση;
• Απαντήσατε χρησιμοποιώντας τις ίδιες μονάδες;

Εάν αισθάνεστε ότι η απάντηση είναι "ναι" σε όλες τις ερωτήσεις, εξετάστε το πρόβλημα που επιλύθηκε.

Ορισμένες βασικές ερωτήσεις που πρέπει να λάβετε υπόψη καθώς πλησιάζετε το πρόβλημα μπορεί να είναι:

1. Ποιες είναι οι λέξεις-κλειδιά στο πρόβλημα;
2. Χρειάζομαι δεδομένα οπτικά, όπως διάγραμμα, κατάλογο, πίνακα, γράφημα ή γράφημα;
3. Υπάρχει μια φόρμουλα ή μια εξίσωση που θα χρειαστώ; Εάν ναι, ποιο;
4. Θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσω μια αριθμομηχανή; Υπάρχει πρότυπο που μπορώ να χρησιμοποιήσω ή να ακολουθήσω;

Διαβάστε προσεκτικά το πρόβλημα και αποφασίστε για μια μέθοδο επίλυσης του προβλήματος. Μόλις τελειώσετε το πρόβλημα, ελέγξτε την εργασία σας και βεβαιωθείτε ότι η απάντησή σας έχει νόημα και ότι έχετε χρησιμοποιήσει τους ίδιους όρους και / ή μονάδες στην απάντησή σας.