Ένα από τα πιο συνηθισμένα είδη προβλημάτων που ένας μαθητής φυσικής αρχής θα συναντήσει είναι να αναλύσει την κίνηση ενός σώματος με ελεύθερη πτώση. Είναι χρήσιμο να εξετάσουμε τους διάφορους τρόπους με τους οποίους μπορούν να προσεγγιστούν αυτά τα είδη προβλημάτων.
Το ακόλουθο πρόβλημα παρουσιάστηκε στο μακρύ Φυσικό Φόρουμ μας από ένα άτομο με το κάπως ανησυχητικό ψευδώνυμο "c4iscool":
Απελευθερώνεται ένα μπλοκ των 10 κιλών που βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας πάνω από το έδαφος. Το μπλοκ αρχίζει να εμπίπτει μόνο στην επίδραση της βαρύτητας. Την στιγμή που το μπλοκ είναι 2,0 μέτρα πάνω από το έδαφος, η ταχύτητα του μπλοκ είναι 2,5 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Σε ποιο ύψος κυκλοφόρησε το μπλοκ;
Αρχίστε με τον ορισμό των μεταβλητών σας:
- y0 - αρχικό ύψος, άγνωστο (αυτό που προσπαθούμε να λύσουμε)
- v0 = 0 (αρχική ταχύτητα είναι 0 δεδομένου ότι ξέρουμε ότι αρχίζει σε ηρεμία)
- y = 2,0 m / s
- v = 2,5 m / s (ταχύτητα 2,0 μέτρα πάνω από το έδαφος)
- Μ = 10 kg
- σολ = 9,8 m / s2 (επιτάχυνση λόγω βαρύτητας)
Κοιτάζοντας τις μεταβλητές, βλέπουμε μερικά πράγματα που μπορούμε να κάνουμε. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη διατήρηση της ενέργειας ή θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε
μονοδιάστατη κινηματική.Μέθοδος 1: Διατήρηση της ενέργειας
Αυτή η κίνηση δείχνει τη διατήρηση της ενέργειας, ώστε να μπορείτε να προσεγγίσετε το πρόβλημα με αυτόν τον τρόπο. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να γνωρίζουμε τρεις άλλες μεταβλητές:
- U = mgy (βαρυτική δυναμική ενέργεια)
- κ = 0.5mv2 (κινητική ενέργεια)
- μι = κ + U (συνολική κλασική ενέργεια)
Στη συνέχεια, μπορούμε να εφαρμόσουμε αυτές τις πληροφορίες για να πάρουμε τη συνολική ενέργεια όταν απελευθερώνεται το μπλοκ και η συνολική ενέργεια στο σημείο 2,0 μέτρων πάνω από το έδαφος. Δεδομένου ότι το αρχική ταχύτητα είναι 0, δεν υπάρχει κινητική ενέργεια εκεί, όπως δείχνει η εξίσωση
μι0 = κ0 + U0 = 0 + mgy0 = mgy0
μι = κ + U = 0.5mv2 + mgy
ρυθμίζοντας τα ισότιμα μεταξύ τους, παίρνουμε:
mgy0 = 0.5mv2 + mgy
και με απομόνωση y0 (δηλαδή διαιρώντας τα πάντα με mg) παίρνουμε:
y0 = 0.5v2 / g + y
Παρατηρήστε ότι η εξίσωση που έχουμε για y0 δεν περιλαμβάνει μάζα καθόλου. Δεν έχει σημασία αν το μπλοκ ξύλου ζυγίζει 10 κιλά ή 1.000.000 κιλά, θα έχουμε την ίδια απάντηση σε αυτό το πρόβλημα.
Τώρα παίρνουμε την τελευταία εξίσωση και απλώς συνδέουμε τις αξίες μας για τις μεταβλητές για να πάρουμε τη λύση:
y0 = 0,5 * (2,5 m / s)2 / (9,8 m / s2) + 2,0 m = 2,3 m
Πρόκειται για μια προσέγγιση κατά προσέγγιση, δεδομένου ότι χρησιμοποιούμε μόνο δύο σημαντικούς αριθμούς σε αυτό το πρόβλημα.
Μέθοδος 2: Μονοδιάστατη κινηματική
Εξετάζοντας τις μεταβλητές που γνωρίζουμε και την εξίσωση της κινηματικής για μια μονοδιάστατη κατάσταση, πρέπει να σημειώσουμε ότι δεν έχουμε γνώση του χρόνου που συνεπάγεται η πτώση. Επομένως πρέπει να έχουμε μια εξίσωση χωρίς χρόνο. Ευτυχώς, έχουμε ένα (αν και θα αντικαταστήσω το Χ με y αφού έχουμε να κάνουμε με κάθετη κίνηση και ένα με σολ δεδομένου ότι η επιτάχυνση είναι η βαρύτητα):
v2 = v02+ 2 σολ( Χ - Χ0)
Πρώτον, το ξέρουμε αυτό v0 = 0. Δεύτερον, πρέπει να έχουμε κατά νου το σύστημά μας συντεταγμένων (σε αντίθεση με το παράδειγμα ενέργειας). Σε αυτή την περίπτωση, είναι θετική, έτσι σολ είναι προς την αρνητική κατεύθυνση.
v2 = 2σολ(y - y0)
v2 / 2σολ = y - y0
y0 = -0.5 v2 / σολ + y
Παρατηρήστε ότι αυτό είναι ακριβώς την ίδια εξίσωση που καταλήξαμε στο πλαίσιο της μεθόδου διατήρησης της ενέργειας. Φαίνεται διαφορετικό επειδή ένας όρος είναι αρνητικός, αλλά από τότε σολ είναι τώρα αρνητικό, τα αρνητικά αυτά θα ακυρώσουν και θα δώσουν την ίδια ακριβώς απάντηση: 2,3 m.
Μέθοδος μπόνους: Αιτιολογία απόδοσης
Αυτό δεν θα σας δώσει τη λύση, αλλά θα σας επιτρέψει να πάρετε μια τυχαία εκτίμηση για το τι να περιμένετε. Το πιο σημαντικό, σας επιτρέπει να απαντήσετε στη θεμελιώδη ερώτηση που πρέπει να αναρωτηθείτε όταν τελειώσετε με ένα πρόβλημα φυσικής:
Η λύση μου έχει νόημα;
Η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι 9,8 m / s2. Αυτό σημαίνει ότι μετά από πτώση για 1 δευτερόλεπτο, ένα αντικείμενο θα κινηθεί στα 9,8 m / s.
Στο παραπάνω πρόβλημα, το αντικείμενο κινείται σε μόλις 2,5 m / s αφού έχει πέσει από το υπόλοιπο. Επομένως, όταν φτάσει σε ύψος 2,0 μ., Γνωρίζουμε ότι δεν έχει μειωθεί πολύ.
Η λύση για το ύψος πτώσης, 2,3 μ., Δείχνει ακριβώς αυτό. είχε πέσει μόνο 0,3 μ. Η υπολογιζόμενη λύση κάνει έχει νόημα στην περίπτωση αυτή.