Τι είναι η ακτινοβολία Blackbody;

Η κυρίαρχη θεωρία του φωτός, που οι εξισώσεις του Maxwell συνέλαβε τόσο καλά, έγινε το κυρίαρχο φως θεωρία κατά τη δεκαετία του 1800 (ξεπερνώντας τη θεωρητική θεωρία του Νεύτωνα, η οποία είχε αποτύχει σε έναν αριθμό) καταστάσεις). Η πρώτη μεγάλη πρόκληση στη θεωρία εξήγησε θερμική ακτινοβολία, που είναι ο τύπος ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που εκπέμπονται από αντικείμενα λόγω της θερμοκρασίας τους.

Μπορεί να ρυθμιστεί μια συσκευή για να ανιχνεύσει την ακτινοβολία από ένα αντικείμενο που διατηρείται σε θερμοκρασία Τ₁. (Καθώς ένα θερμό σώμα εκπέμπει ακτινοβολία προς όλες τις κατευθύνσεις, πρέπει να τοποθετηθεί κάποιο είδος θωράκισης έτσι ώστε να ακτινοβολεί εξετάζεται σε στενή δέσμη.) Τοποθετώντας ένα μέσο διασποράς (δηλ. ένα πρίσμα) μεταξύ του σώματος και του ανιχνευτή, το μήκη κύματος (λ) της διασποράς ακτινοβολίας υπό γωνία (θ). Ο ανιχνευτής, δεδομένου ότι δεν είναι ένα γεωμετρικό σημείο, μετρά ένα εύρος δέλτα-θήτα που αντιστοιχεί σε ένα φάσμα δέλτα-λ, αν και σε μια ιδανική ρύθμιση αυτό το εύρος είναι σχετικά μικρό.

Αν Εγώ αντιπροσωπεύει τη συνολική ένταση του fra σε όλα τα μήκη κύματος, τότε αυτή η ένταση σε ένα διάστημα δλ (μεταξύ των ορίων του λ και δ& lamba;) είναι:

δΕγώ = R(λ) δλ

R(λ) είναι το ακτινοβολία ή ένταση ανά μονάδα μήκους κύματος. Σε λογισμός σημειώνοντας, οι τιμές δ μειώνουν στο μηδέν τους και η εξίσωση γίνεται:

dI = R(λ) δλ

Το πείραμα που περιγράφεται παραπάνω ανιχνεύει dI, και ως εκ τούτου R(λ) μπορεί να καθοριστεί για οποιοδήποτε επιθυμητό μήκος κύματος.

Πραγματοποιώντας το πείραμα για μια σειρά διαφορετικών θερμοκρασιών, αποκτάται μια σειρά ακτινοβολίας εναντίον καμπύλες μήκους κύματος, οι οποίες αποδίδουν σημαντικά αποτελέσματα:

• Η συνολική ένταση που ακτινοβολείται σε όλα τα μήκη κύματος (δηλαδή στην περιοχή κάτω από το R(λ) καμπύλη αυξάνεται όσο αυξάνεται η θερμοκρασία.

Αυτό είναι σίγουρα διαισθητικό και, στην πραγματικότητα, διαπιστώνουμε ότι αν πάρουμε το ολοκλήρωμα της εξίσωσης έντασης παραπάνω, θα έχουμε μια τιμή που είναι ανάλογη με την τέταρτη ισχύ της θερμοκρασίας. Συγκεκριμένα, η αναλογικότητα προέρχεται από Ο νόμος του Στέφαν και καθορίζεται από το Stefan-Boltzmann σταθερή (sigma) με τη μορφή:

Εγώ = ΣΤ⁴

• Η τιμή του μήκους κύματος λ_{Μέγιστη} στην οποία η ακτινοβολία φθάνει τις μέγιστες μειώσεις όσο αυξάνεται η θερμοκρασία.

Τα πειράματα δείχνουν ότι το μέγιστο μήκος κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογο με τη θερμοκρασία. Στην πραγματικότητα, διαπιστώσαμε ότι αν πολλαπλασιάσετε λ_{Μέγιστη} και τη θερμοκρασία, θα αποκτήσετε μια σταθερά, σε αυτό που είναι γνωστό ως Wein's law displacement:λ_{Μέγιστη} Τ = 2.898 χ 10^-3 mK

Η παραπάνω περιγραφή περιελάμβανε ένα κομμάτι εξαπάτησης. Το φως αντανακλάται στα αντικείμενα, έτσι ώστε το πείραμα που περιγράφεται να τρέχει στο πρόβλημα του τι είναι πραγματικά δοκιμασμένο. Για να απλοποιηθεί η κατάσταση, οι επιστήμονες κοίταξαν ένα μαύρο σώμα, δηλαδή ένα αντικείμενο που δεν αντανακλά κανένα φως.

Σκεφτείτε ένα μεταλλικό κιβώτιο με μια μικρή τρύπα σε αυτό. Αν το φως φτάσει στην τρύπα, θα εισέλθει στο κουτί και υπάρχουν ελάχιστες πιθανότητες να αναπηδήσει πίσω. Επομένως, στην περίπτωση αυτή, η τρύπα, και όχι το ίδιο το κιβώτιο, είναι το μαύρο σώμα. Η ακτινοβολία που ανιχνεύεται έξω από την οπή θα είναι ένα δείγμα της ακτινοβολίας μέσα στο κουτί, επομένως απαιτείται κάποια ανάλυση για να καταλάβουμε τι συμβαίνει μέσα στο κουτί.

Το κουτί είναι γεμάτο ηλεκτρομαγνητικός στάσιμα κύματα. Εάν οι τοίχοι είναι μεταλλικοί, η ακτινοβολία αναπηδά γύρω από το εσωτερικό του κιβωτίου με το ηλεκτρικό πεδίο να σταματάει σε κάθε τοίχο, δημιουργώντας έναν κόμβο σε κάθε τοίχο.

Ο αριθμός των σταθερών κυμάτων με μήκη κύματος μεταξύ λ και δλ είναι

Ν (λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

που V είναι ο όγκος του κουτιού. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί με την τακτική ανάλυση των κυματιστών κυμάτων και την επέκτασή του σε τρεις διαστάσεις.

Κάθε μεμονωμένο κύμα συνεισφέρει μια ενέργεια kT στην ακτινοβολία στο κουτί. Από την κλασσική θερμοδυναμική, γνωρίζουμε ότι η ακτινοβολία στο κουτί είναι σε θερμική ισορροπία με τους τοίχους σε θερμοκρασία Τ. Η ακτινοβολία απορροφάται και επανεισάγεται γρήγορα από τους τοίχους, γεγονός που δημιουργεί ταλαντώσεις στη συχνότητα της ακτινοβολία. Η μέση θερμική κινητική ενέργεια ενός ταλαντούμενου ατόμου είναι 0,5kT. Δεδομένου ότι πρόκειται για απλούς αρμονικούς ταλαντωτές, η μέση κινητική ενέργεια είναι ίση με τη μέση δυνητική ενέργεια, έτσι ώστε η συνολική ενέργεια kT.

Η ακτινοβολία σχετίζεται με την ενεργειακή πυκνότητα (ενέργεια ανά μονάδα όγκου) u(λ) στη σχέση

R(λ) = (ντο / 4) u(λ)

Αυτό επιτυγχάνεται με τον προσδιορισμό της ποσότητας ακτινοβολίας που διέρχεται από ένα στοιχείο επιφάνειας μέσα στην κοιλότητα.

u(λ) = (8π / λ⁴) kT

R(λ) = (8π / λ⁴) kT (ντο / 4) (γνωστή ως Rayleigh-Jeans φόρμουλα)

Τα δεδομένα (οι άλλες τρεις καμπύλες στο γράφημα) δείχνουν πραγματικά μέγιστη ακτινοβολία και κάτω από το λάμδα_{Μέγιστη} σε αυτό το σημείο, η ακτινοβολία πέφτει, πλησιάζοντας 0 ως λάμδα προσεγγίζει το 0.

Αυτή η αποτυχία ονομάζεται υπεριώδη καταστροφή, και μέχρι το 1900 δημιούργησε σοβαρά προβλήματα στην κλασική φυσική διότι θέτει υπό αμφισβήτηση τις βασικές έννοιες της θερμοδυναμική και τα ηλεκτρομαγνητικά που συμμετείχαν στην επίτευξη αυτής της εξίσωσης. (Σε μεγαλύτερα μήκη κύματος, ο τύπος Rayleigh-Jeans είναι πιο κοντά στα παρατηρούμενα δεδομένα.)

Max Planck υποδηλώνει ότι ένα άτομο μπορεί να απορροφήσει ή να αποθέσει ενέργεια μόνο σε διακριτές δέσμες (quanta). Εάν η ενέργεια αυτών των ποσοτήτων είναι ανάλογη με τη συχνότητα ακτινοβολίας, τότε σε μεγάλες συχνότητες η ενέργεια θα γίνει ομοίως μεγάλη. Δεδομένου ότι κανένα σταθερό κύμα δεν θα μπορούσε να έχει ενέργεια μεγαλύτερη από kT, αυτό έβαλε ένα αποτελεσματικό ανώτατο όριο στην ακτινοβολία υψηλής συχνότητας, λύνοντας έτσι την υπεριώδη καταστροφή.

Καθε ταλαντωτής θα μπορούσαν να εκπέμπουν ή να απορροφήσουν ενέργεια μόνο σε ποσότητες που είναι ακέραια πολλαπλάσια των ποσοτήτων ενέργειας (έψιλο):

μι = n ε, όπου ο αριθμός των κβάντων, n = 1, 2, 3,.. .

ν

ε = h ν

h

(ντο / 4)(8π / λ⁴)((hc / λ)(1 / (ehc/λ kT – 1)))

Ενώ ο Πλανκ εισήγαγε την ιδέα των ποσοτήτων για την επίλυση προβλημάτων σε ένα συγκεκριμένο πείραμα, ο Albert Einstein πήγε περαιτέρω να τον ορίσει ως θεμελιώδη ιδιότητα του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Ο Πλανκ, και οι περισσότεροι φυσικοί, δέχτηκαν αργά αυτή την ερμηνεία έως ότου υπήρχαν συντριπτικές αποδείξεις για να το πράξουν.