Ανάλυση διαστάσεων σε προβλήματα φυσικής

Η ανάλυση διαστάσεων είναι μια μέθοδος χρήσης των γνωστών μονάδων σε ένα πρόβλημα που βοηθά στην εξαγωγή της διαδικασίας επίτευξης λύσης. Αυτές οι συμβουλές θα σας βοηθήσουν να εφαρμόσετε ανάλυση διαστάσεων σε ένα πρόβλημα.

Σε επιστήμη, μονάδες όπως μετρητής, δεύτερος και βαθμός Κελσίου αντιπροσωπεύουν τις ποσοτικές φυσικές ιδιότητες του χώρου, του χρόνου και / ή της ύλης. ο Μονάδες Διεθνούς Συστήματος Μέτρησης (SI) που χρησιμοποιούμε στην επιστήμη αποτελούνται από επτά μονάδες βάσης, από τις οποίες προέρχονται όλες οι άλλες μονάδες.

Αυτό σημαίνει ότι μια καλή γνώση των μονάδων που χρησιμοποιείτε για ένα πρόβλημα μπορεί να σας βοηθήσει να καταλάβετε πώς να προσεγγίζουν ένα πρόβλημα επιστήμης, ειδικά από νωρίς όταν οι εξισώσεις είναι απλές και το μεγαλύτερο εμπόδιο είναι απομνημόνευση. Εάν κοιτάξετε τις μονάδες που παρέχονται στο πλαίσιο του προβλήματος, μπορείτε να υπολογίσετε μερικούς τρόπους με τις μονάδες αυτές συνδέονται μεταξύ τους και, με τη σειρά τους, αυτό μπορεί να σας δώσει μια υπόδειξη για το τι πρέπει να κάνετε για να λύσετε το πρόβλημα. Αυτή η διαδικασία είναι γνωστή ως ανάλυση διαστάσεων.

Εξετάστε ένα βασικό πρόβλημα που θα μπορούσε ένας φοιτητής να πάρει αμέσως μετά την έναρξη της φυσικής. Σας δίνεται μια απόσταση και ένας χρόνος και πρέπει να βρείτε τη μέση ταχύτητα, αλλά είστε εντελώς κενά στην εξίσωση που πρέπει να κάνετε.

Μην πανικοβληθείτε.

Εάν γνωρίζετε τις μονάδες σας, μπορείτε να υπολογίσετε ποιο θα είναι το πρόβλημα γενικά. Η ταχύτητα μετράται σε μονάδες SI m / s. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα μήκος που χωρίζεται από ένα χρόνο. Έχετε ένα μήκος και έχετε ένα χρόνο, έτσι είστε καλό να πάτε.

Αυτό ήταν ένα απίστευτα απλό παράδειγμα μιας ιδέας που οι μαθητές εισάγονται πολύ νωρίς στην επιστήμη, πολύ πριν ξεκινήσουν πραγματικά ένα μάθημα η φυσικη. Εξετάστε λίγο αργότερα, ωστόσο, όταν έχετε εισαχθεί σε όλα τα περίπλοκα ζητήματα, όπως οι νόμοι Motion και η βαρύτητα του Newton. Εξακολουθείτε να είστε σχετικά νέοι στη φυσική και οι εξισώσεις σας δίνουν ακόμα κάποιο πρόβλημα.

Έχετε ένα πρόβλημα όπου πρέπει να υπολογίσετε το βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός αντικειμένου. Μπορείτε να θυμηθείτε τις εξισώσεις για δύναμη, αλλά η εξίσωση για πιθανή ενέργεια είναι ολίσθηση μακριά. Ξέρεις ότι είναι σαν τη δύναμη, αλλά λίγο διαφορετική. Τι θα κάνεις?

Και πάλι, η γνώση των μονάδων μπορεί να βοηθήσει. Θυμάστε ότι η εξίσωση για τη βαρυτική δύναμη ενός αντικειμένου στη γήινη βαρύτητα και τους ακόλουθους όρους και μονάδες:

φά_σολ = G * m * m_μι / r²

• φά_σολ είναι η δύναμη της βαρύτητας - newtons (N) ή kg * m / s²
• σολ είναι η σταθερά της βαρύτητας και ο δάσκαλός σου σε παρέδωσε με την αξία σου σολ, η οποία μετράται σε N * m² / κιλό²
• Μ & Μ_μι είναι η μάζα του αντικειμένου και της Γης, αντίστοιχα - kg
• r είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου βάρους των αντικειμένων - m
• Θέλουμε να ξέρουμε U, τη δυνητική ενέργεια και γνωρίζουμε ότι η ενέργεια μετράται σε Joules (J) ή Newton * meter
• Θυμόμαστε επίσης ότι η πιθανή εξίσωση ενέργειας μοιάζει πολύ με την εξίσωση των δυνάμεων, χρησιμοποιώντας τις ίδιες μεταβλητές με ελαφρώς διαφορετικό τρόπο

Σε αυτή την περίπτωση, γνωρίζουμε πολύ περισσότερο από ό, τι πρέπει να το καταλάβουμε. Θέλουμε την ενέργεια, U, το οποίο είναι σε J ή N * m. Ολόκληρη η εξίσωση δύναμης είναι σε μονάδες newton, έτσι ώστε να το πάρει από άποψη N * m θα χρειαστεί να πολλαπλασιάσετε ολόκληρη την εξίσωση μια μέτρηση μήκους. Λοιπόν, περιλαμβάνει μόνο μία μέτρηση μήκους - r - έτσι είναι εύκολο. Και πολλαπλασιάζοντας την εξίσωση με r θα αναιρούσε μόνο ένα r από τον παρονομαστή, οπότε ο τύπος που καταλήγουμε θα είναι:

φά_σολ = G * m * m_μι / r

Γνωρίζουμε ότι οι μονάδες που παίρνουμε θα είναι με όρους N * m, ή Joules. Και, ευτυχώς, εμείς έκανε μελετήστε, έτσι τρέχει η μνήμη μας και χτυπάμε τον εαυτό μας στο κεφάλι και λέμε, "Duh", γιατί έπρεπε να το θυμόμαστε αυτό.

Αλλά δεν το κάναμε. Συμβαίνει. Ευτυχώς, επειδή είχαμε καλή κατανόηση στις μονάδες, καταφέραμε να καταλάβουμε τη σχέση μεταξύ τους για να φτάσουμε στον τύπο που χρειαζόμασταν.

Ως μέρος της μελέτης πριν από τη δοκιμή, θα πρέπει να συμπεριλάβετε λίγο χρόνο για να βεβαιωθείτε ότι είστε εξοικειωμένοι τις μονάδες που σχετίζονται με την ενότητα στην οποία εργάζεστε, ειδικά εκείνες που εισήχθησαν σε αυτό Ενότητα. Είναι ένα άλλο εργαλείο που βοηθά στην παροχή φυσικής διαίσθησης για το πώς σχετίζονται οι έννοιες που μελετάτε. Αυτό το πρόσθετο επίπεδο διαίσθησης μπορεί να είναι χρήσιμο, αλλά δεν πρέπει να αντικαθιστά τη μελέτη του υπόλοιπου υλικού. Προφανώς, η εκμάθηση της διαφοράς μεταξύ των βαρυτικών δυνάμεων και των εξισώσεων της βαρυτικής ενέργειας είναι πολύ καλύτερη από την ανάγκη να το επαναλάβουμε τυχαία στη μέση μιας δοκιμής.

Το παράδειγμα βαρύτητας επιλέχθηκε επειδή η δύναμη και δυναμική ενέργεια οι εξισώσεις συνδέονται τόσο στενά, αλλά αυτό δεν συμβαίνει πάντα και πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς για να αποκτήσετε το δικαίωμα μονάδες, χωρίς να κατανοούν τις υποκείμενες εξισώσεις και σχέσεις, θα οδηγήσει σε περισσότερα σφάλματα απ 'ότι λύσεων.