Κατανόηση της Momentum στη Φυσική

Η ορμή είναι μια παραγόμενη ποσότητα, που υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη μάζα, Μ (μια βαθμωτή ποσότητα), ταχύτητα φορές, v (ποσότητα φορέα). Αυτό σημαίνει ότι η ορμή έχει μια κατεύθυνση και ότι η κατεύθυνση είναι πάντα η ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα της κίνησης ενός αντικειμένου. Η μεταβλητή που χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύει την ορμή είναι Π. Η εξίσωση για τον υπολογισμό της ορμής παρουσιάζεται παρακάτω.

Π = mv

ο Μονάδες SI της ορμής είναι χιλιόγραμμα φορές ανά δευτερόλεπτο ή κιλό*Μ/μικρό.

Ως διανυσματική ποσότητα, η ορμή μπορεί να αναλυθεί σε φορείς συνιστωσών. Όταν κοιτάζετε μια κατάσταση σε ένα τρισδιάστατο πλέγμα συντεταγμένων με οδηγίες που έχουν επισημανθεί Χ, y, και z. Για παράδειγμα, μπορείτε να μιλήσετε για το στοιχείο της ορμής που πηγαίνει σε καθεμία από αυτές τις τρεις κατευθύνσεις:

Π_Χ = mv_Χ
Π_y = mv_y
Π_z = mv_z

Αυτοί οι ενδιάμεσοι φορείς μπορούν στη συνέχεια να ανασυσταθούν μαζί χρησιμοποιώντας τις τεχνικές του διάνυσμα μαθηματικά

Π = Π_Χ + Π_y + Π_z = mv_Χ + mv_y + mv_z

Μία από τις σημαντικές ιδιότητες της ορμής και ο λόγος που είναι τόσο σημαντικό στη φυσική είναι ότι είναι α διατηρούνται ποσότητα. Η ολική ορμή ενός συστήματος θα παραμείνει πάντοτε η ίδια, ανεξάρτητα από τις αλλαγές που το σύστημα περνά (εφ 'όσον δεν εισάγονται νέα αντικείμενα που φέρουν ορμή, δηλαδή).

Ο λόγος που αυτό είναι τόσο σημαντικό είναι ότι επιτρέπει στους φυσικούς να κάνουν μετρήσεις του συστήματος πριν και μετά το την αλλαγή του συστήματος και να κάνει συμπεράσματα σχετικά με αυτό χωρίς να χρειάζεται να γνωρίζει πραγματικά όλες τις λεπτομέρειες της σύγκρουσης εαυτό.

Σκεφτείτε ένα κλασικό παράδειγμα δύο συγκλονιστικών μπάλες μπιλιάρδου. Αυτός ο τύπος σύγκρουσης ονομάζεται a ελαστική σύγκρουση. Κάποιος μπορεί να σκεφτεί ότι για να καταλάβει τι θα συμβεί μετά τη σύγκρουση, ένας φυσικός θα πρέπει να μελετήσει προσεκτικά τα συγκεκριμένα γεγονότα που συμβαίνουν κατά τη σύγκρουση. Αυτό δεν συμβαίνει στην πραγματικότητα. Αντ 'αυτού, μπορείτε να υπολογίσετε την ορμή των δύο σφαιρών πριν από τη σύγκρουση (Π_1i και Π_2i, όπου το Εγώ σημαίνει "αρχική"). Το άθροισμα αυτών είναι η ολική ορμή του συστήματος (ας το ονομάσουμε Π_Τ, όπου το "Τ" σημαίνει "σύνολο" και μετά τη σύγκρουση - η ολική ορμή θα είναι ίση με αυτή και αντίστροφα. Η στιγμή των δύο σφαιρών μετά τη σύγκρουση είναι Π_1f και Π_1f, όπου το φά σημαίνει "τελικό". Αυτό οδηγεί στην εξίσωση:

Π_Τ = Π_1i + Π_2i = Π_1f + Π_1f

Αν γνωρίζετε μερικούς από αυτούς τους φορείς ορμής, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτούς για να υπολογίσετε τις ελλείπουσες τιμές και να κατασκευάσετε την κατάσταση. Σε ένα βασικό παράδειγμα, εάν γνωρίζετε ότι η μπάλα 1 ήταν σε κατάσταση ηρεμίας (Π_1i = 0) και μετράτε το ταχύτητες των σφαιρών μετά τη σύγκρουση και χρησιμοποιήστε το για να υπολογίσετε τους ορίζοντες ορμής τους, Π_1f και Π_2στ, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις τρεις τιμές για να καθορίσετε ακριβώς την ορμή Π_2i πρέπει να ήταν. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτό για να καθορίσετε την ταχύτητα της δεύτερης μπάλας πριν από τη σύγκρουση από τότε Π / Μ = v.

Ένας άλλος τύπος σύγκρουσης ονομάζεται a ανελαστική σύγκρουση, και αυτές χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι η κινητική ενέργεια χάνεται κατά τη σύγκρουση (συνήθως με τη μορφή θερμότητας και ήχου). Σε αυτές τις συγκρούσεις, ωστόσο, ορμή είναι έτσι ώστε η συνολική ορμή μετά την σύγκρουση να ισούται με τη συνολική ορμή, όπως και σε μια ελαστική σύγκρουση:

Π_Τ = Π_1i + Π_2i = Π_1f + Π_1f

Όταν η σύγκρουση έχει ως αποτέλεσμα τα δύο αντικείμενα "κολλήσουν" μαζί, ονομάζεται a απόλυτα ανελαστική σύγκρουση, επειδή η μέγιστη ποσότητα κινητικής ενέργειας έχει χαθεί. Ένα κλασικό παράδειγμα αυτού είναι η πυρκαγιά μιας σφαίρας σε ένα μπλοκ ξύλου. Η σφαίρα σταματά στο ξύλο και τα δύο αντικείμενα που κινούνταν τώρα γίνονται ένα μόνο αντικείμενο. Η εξίσωση που προκύπτει είναι:

Μ₁v_1i + Μ₂v_2i = (Μ₁ + Μ₂)v_φά

Όπως και με τις προηγούμενες συγκρούσεις, αυτή η τροποποιημένη εξίσωση σάς επιτρέπει να χρησιμοποιήσετε μερικές από αυτές τις ποσότητες για να υπολογίσετε τις άλλες. Μπορείτε λοιπόν να πυροβολήσετε το μπλοκ ξύλου, να μετρήσετε την ταχύτητα με την οποία κινείται όταν πυροβολείται, και τότε υπολογίστε την ορμή (και επομένως την ταχύτητα) στην οποία η σφαίρα κινείται πριν από την σύγκρουση.

Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα μας λέει ότι το άθροισμα όλων των δυνάμεων (θα το ονομάσουμε αυτό φά_{άθροισμα}, αν και η συνήθης γραφή περιλαμβάνει το ελληνικό γράμμα sigma) που ενεργεί σε ένα αντικείμενο που ισούται με τους χρόνους μάζας επιτάχυνση του αντικειμένου. Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας. Αυτό είναι το παράγωγο της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο, ή δι/dt, σε όρους λογισμού. Χρησιμοποιώντας κάποιο βασικό λογισμό, έχουμε:

φά_{άθροισμα} = ma = Μ * δι/dt = ρε(mv)/dt = dp/dt

Με άλλα λόγια, το άθροισμα των δυνάμεων που δρουν σε ένα αντικείμενο είναι το παράγωγο της ορμής σε σχέση με το χρόνο. Μαζί με τους νόμους διατήρησης που περιγράφηκαν προηγουμένως, αυτό παρέχει ένα ισχυρό εργαλείο για τον υπολογισμό των δυνάμεων που δρουν σε ένα σύστημα.

Στην πραγματικότητα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παραπάνω εξίσωση για να αντλήσετε τους νόμους διατήρησης που συζητήσαμε προηγουμένως. Σε ένα κλειστό σύστημα, οι συνολικές δυνάμεις που δρουν στο σύστημα θα είναι μηδέν (φά_{άθροισμα} = 0), και αυτό σημαίνει ότι dP_{άθροισμα}/dt = 0. Με άλλα λόγια, το σύνολο της όλης ορμής εντός του συστήματος δεν θα αλλάξει με την πάροδο του χρόνου, πράγμα που σημαίνει ότι η ολική ορμή Π_{άθροισμα}πρέπει παραμένει σταθερό. Αυτή είναι η διατήρηση της ορμής!