Πώς λειτουργεί ο μοχλός και τι μπορεί να κάνει;

Οι μοχλοί είναι γύρω μας και μέσα μας, καθώς οι βασικές φυσικές αρχές του μοχλού είναι αυτό που επιτρέπει στους τένοντες και τους μύες μας να κινούν τα άκρα μας. Μέσα στο σώμα, τα οστά δρουν καθώς οι δοκοί και οι αρθρώσεις λειτουργούν ως οπισθοσκόπια.

Σύμφωνα με το μύθο, ο Αρχιμήδης (287-212 π.Χ.) κάποτε φημιδώς είπε "Δώσε μου μια θέση να σταθεί και θα μετακινήσω τη Γη με αυτό" όταν αποκάλυψε τις φυσικές αρχές πίσω από το μοχλό. Αν και θα χρειαζόταν ένα μακρύ μοχλό για να μετακινήσουμε πραγματικά τον κόσμο, η δήλωση είναι σωστή ως απόδειξη του τρόπου με τον οποίο μπορεί να προσφέρει ένα μηχανικό πλεονέκτημα. Το διάσημο απόσπασμα αποδίδεται στον Αρχιμήδη από τον μεταγενέστερο συγγραφέα, Παππούς της Αλεξάνδρειας. Είναι πιθανό ότι ο Αρχιμήδης ποτέ δεν το είπε ποτέ. Ωστόσο, η φυσική των μοχλών είναι πολύ ακριβής.

Πώς λειτουργούν οι μοχλοί; Ποιες είναι οι αρχές που διέπουν τις κινήσεις τους;

Ένας μοχλός είναι α απλή μηχανή που αποτελείται από δύο συστατικά υλικού και δύο συστατικά μέρη εργασίας:

• Μια δοκός ή μια στερεή ράβδος
• Ένα σημείο περιστροφής ή στροφέα
• Μία δύναμη εισόδου (ή προσπάθεια)
• Μια δύναμη εξόδου (ή φορτώνω ή αντίσταση)

Η δοκός είναι τοποθετημένη έτσι ώστε κάποιο μέρος της να στηρίζεται πάνω στο υπομόχλιο. Σε ένα παραδοσιακό μοχλό, το υπομόχλιο παραμένει σε ακίνητη θέση, ενώ μια δύναμη εφαρμόζεται κάπου στο μήκος της δέσμης. Στη συνέχεια η δέσμη περιστρέφεται γύρω από το υπομόχλιο, ασκώντας τη δύναμη εξόδου σε κάποιο είδος αντικειμένου που πρέπει να μετακινηθεί.

Ο αρχαίος μαθηματικός και πρώιμος επιστήμονας Αρχιμήδης αποδίδεται τυπικά με την ύπαρξη του πρώτα για να αποκαλύψει τις φυσικές αρχές που διέπουν τη συμπεριφορά του μοχλού, την οποία εξέφρασε στα μαθηματικά όροι.

Οι βασικές έννοιες στη δουλειά του μοχλού είναι ότι επειδή είναι μια συμπαγής δοκός, τότε το σύνολο ροπή στο ένα άκρο του μοχλού θα εκδηλωθεί ως ισοδύναμη ροπή στο άλλο άκρο. Πριν ερμηνεύσετε αυτό το γενικό κανόνα, ας δούμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Φανταστείτε δύο μάζες ισορροπημένες σε μια δέσμη πέρα ​​από ένα υπομόχλιο. Σε αυτήν την περίπτωση, βλέπουμε ότι υπάρχουν τέσσερις βασικές ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν (αυτές φαίνονται επίσης στην εικόνα):

• Μ₁ - Η μάζα στο ένα άκρο του υπομοχλίου (η δύναμη εισόδου)
• ένα - Η απόσταση από το υπομόχλιο έως Μ₁
• Μ₂ - Η μάζα στο άλλο άκρο του υπομοχλίου (η δύναμη εξόδου)
• σι - Η απόσταση από το υπομόχλιο έως Μ₂

Αυτή η βασική κατάσταση φωτίζει τις σχέσεις αυτών των διαφόρων ποσοτήτων. Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτός είναι ένας ιδεαλισμένος μοχλός, επομένως εξετάζουμε μια κατάσταση όπου δεν υπάρχει απολύτως καμία τριβή μεταξύ της δέσμης και του υπομοχλίου, και ότι δεν υπάρχουν άλλες δυνάμεις που να ρίχνουν την ισορροπία εκτός ισορροπίας, όπως α αεράκι.

Αυτή η ρύθμιση είναι πιο γνωστή από τη βασική Ζυγός, που χρησιμοποιείται καθ 'όλη την ιστορία για τη ζύγιση αντικειμένων. Εάν οι αποστάσεις από το υπομόχλιο είναι ίδιες (εκφρασμένες μαθηματικά ως ένα = σι) τότε ο μοχλός θα εξισορροπηθεί αν τα βάρη είναι τα ίδια (Μ₁ = Μ₂). Εάν χρησιμοποιείτε γνωστά βάρη στο ένα άκρο της κλίμακας, μπορείτε εύκολα να πείτε το βάρος στην άλλη άκρη της κλίμακας όταν ο μοχλός εξισορροπεί.

Η κατάσταση γίνεται πολύ πιο ενδιαφέρουσα, βέβαια, πότε ένα δεν ισούται σι. Σε αυτή την κατάσταση, αυτό που ανακάλυψε ο Αρχιμήδης ήταν ότι υπάρχει μια ακριβής μαθηματική σχέση - στην πραγματικότητα, μια ισοδυναμία - μεταξύ του προϊόντος της μάζας και της απόστασης και στις δύο πλευρές του μοχλού:

Μ₁ένα = Μ₂σι

Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, βλέπουμε ότι αν διπλασιάσουμε την απόσταση από τη μία πλευρά του μοχλού, χρειάζεται μισή μάζα για να την εξισορροπήσουμε, όπως:

ένα = 2 σι
Μ₁ένα = Μ₂σι
Μ₁(2 σι) = Μ₂σι
2 Μ₁ = Μ₂
Μ₁ = 0.5 Μ₂

Αυτό το παράδειγμα βασίστηκε στην ιδέα των μαζών που κάθονται στο μοχλό, αλλά το μάζα θα μπορούσε να αντικατασταθεί από οτιδήποτε ασκεί μια φυσική δύναμη πάνω στο μοχλό, συμπεριλαμβανομένου ενός ανθρώπινου βραχίονα που τον πιέζει. Αυτό αρχίζει να μας δίνει μια βασική κατανόηση της πιθανής δύναμης ενός μοχλού. Εάν 0.5 Μ₂ = 1.000 λίβρες, τότε γίνεται σαφές ότι θα μπορούσατε να εξισορροπήσετε αυτό έξω με ένα βάρος 500 λιβρών στην άλλη πλευρά απλά διπλασιάζοντας την απόσταση του μοχλού από εκείνη την πλευρά. Αν ένα = 4σι, τότε μπορείτε να ισορροπήσετε 1.000 λίβρες με μόνο 250 λίβρες δύναμης.

Σε αυτό το σημείο ο όρος "μόχλευση" παίρνει τον κοινό ορισμό του, συχνά εφαρμόζεται εκτός του πεδίου της φυσικής: χρησιμοποιώντας ένα σχετικά μικρότερες ποσότητες ενέργειας (συχνά με τη μορφή χρημάτων ή επιρροής) για να κερδίσουν ένα δυσανάλογα μεγαλύτερο πλεονέκτημα το αποτέλεσμα.

Όταν χρησιμοποιούμε ένα μοχλό για να δουλεύουμε, εστιάζουμε όχι στις μάζες, αλλά στην ιδέα της άσκησης μιας εισόδου δύναμη στο μοχλό (ονομάζεται η προσπάθεια) και να πάρει μια δύναμη εξόδου (που ονομάζεται το φορτίο ή η αντίσταση). Έτσι, για παράδειγμα, όταν χρησιμοποιείτε ένα ράμπα για να ξεφορτωθείτε ένα καρφί, ασκείτε μια δύναμη προσπάθειας για να δημιουργήσετε μια δύναμη αντίστασης εξόδου, που είναι αυτό που τραβάει το καρφί έξω.

Τα τέσσερα εξαρτήματα ενός μοχλού μπορούν να συνδυαστούν με τρεις βασικούς τρόπους, με αποτέλεσμα τρεις κατηγορίες μοχλών:

• Μοχλοί κλάσης 1: Όπως και οι κλίμακες που αναφέρθηκαν παραπάνω, αυτή είναι μια διαμόρφωση όπου το υπομόχλιο βρίσκεται ανάμεσα στις δυνάμεις εισόδου και εξόδου.
• Μοχλοί κλάσης 2: Η αντίσταση έρχεται ανάμεσα στη δύναμη εισόδου και το υπομόχλιο, όπως σε ένα καροτσάκι ή ανοιχτήρι μπουκαλιών.
• Μάνδαλοι της Κλάσης 3: Το υπομόχλιο είναι στο ένα άκρο και η αντίσταση βρίσκεται στο άλλο άκρο, με την προσπάθεια μεταξύ των δύο, όπως με ένα ζευγάρι τσιμπιδάκια.

Κάθε μία από αυτές τις διαφορετικές διαμορφώσεις έχει διαφορετικές επιπτώσεις για το μηχανικό πλεονέκτημα που παρέχει ο μοχλός. Η κατανόηση αυτή συνεπάγεται την καταστροφή του «νόμου του μοχλού» που αρχικά είχε επίσημα κατανοήσει Αρχιμήδης.

Η βασική μαθηματική αρχή του μοχλού είναι ότι η απόσταση από το υπομόχλιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του τρόπου με τον οποίο οι δυνάμεις εισόδου και εξόδου σχετίζονται μεταξύ τους. Εάν πάρουμε την προηγούμενη εξίσωση για την εξισορρόπηση των μαζών στο μοχλό και την γενίκευση της σε μια δύναμη εισόδου (φά_Εγώ) και δύναμη εξόδου (φά_o), παίρνουμε μια εξίσωση η οποία βασικά λέει ότι η ροπή θα διατηρείται όταν χρησιμοποιείται ένας μοχλός:

φά_Εγώένα = φά_oσι

Αυτός ο τύπος μας επιτρέπει να δημιουργούμε ένα τύπος για το "μηχανικό πλεονέκτημα" ενός μοχλού, που είναι ο λόγος της δύναμης εισόδου προς τη δύναμη εξόδου:

Μηχανικό πλεονέκτημα = ένα/ σι = φά_o/ φά_Εγώ

Στο προηγούμενο παράδειγμα, πού ένα = 2σι, το μηχανικό πλεονέκτημα ήταν 2, πράγμα που σημαίνει ότι μια προσπάθεια 500 λιβρών θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να ισορροπήσει μια αντίσταση 1.000 λιβρών.

Το μηχανικό πλεονέκτημα εξαρτάται από την αναλογία του ένα προς το σι. Για μοχλούς κατηγορίας 1, αυτό θα μπορούσε να ρυθμιστεί με οποιονδήποτε τρόπο, αλλά οι μοχλοί κλάσης 2 και κλάσης 3 έθεσαν περιορισμούς στις τιμές των ένα και σι.

• Για μοχλό κλάσης 2, η αντίσταση είναι μεταξύ της προσπάθειας και του υπομοχλίου, που σημαίνει ότι ένα < σι. Επομένως, το μηχανικό πλεονέκτημα ενός μοχλού κλάσης 2 είναι πάντα μεγαλύτερο από 1.
• Για έναν μοχλό κλάσης 3, η προσπάθεια είναι μεταξύ της αντίστασης και του υπομοχλίου, που σημαίνει ότι ένα > σι. Επομένως, το μηχανικό πλεονέκτημα ενός μοχλού κλάσης 3 είναι πάντοτε μικρότερο από 1.

Οι εξισώσεις αντιπροσωπεύουν ένα εξιδανικευμένο μοντέλο για το πώς λειτουργεί ένας μοχλός. Υπάρχουν δύο βασικές υποθέσεις που πηγαίνουν στην εξιδανικευμένη κατάσταση, η οποία μπορεί να πετάξει πράγματα στον πραγματικό κόσμο:

• Η δέσμη είναι απόλυτα ευθεία και άκαμπτη
• Το υπομόχλιο δεν έχει τριβή με τη δοκό

Ακόμη και στις καλύτερες καταστάσεις πραγματικού κόσμου, αυτές είναι μόνο κατά προσέγγιση αληθείς. Ένα υπομόχλιο μπορεί να σχεδιαστεί με πολύ χαμηλή τριβή, αλλά σχεδόν ποτέ δεν θα έχει μηδενική τριβή σε ένα μηχανικό μοχλό. Όσο μια ακτίνα έρχεται σε επαφή με το υπομόχλιο, θα υπάρξει κάποιο είδος τριβής.

Ίσως ακόμη πιο προβληματική είναι η υπόθεση ότι η ακτίνα είναι τελείως ευθεία και άκαμπτη. Θυμηθείτε την προηγούμενη περίπτωση όπου χρησιμοποιούσαμε βάρος 250 λιβρών για να ισορροπήσουμε βάρος 1.000 λιβρών. Το υπομόχλιο σε αυτή την κατάσταση θα πρέπει να στηρίζει όλο το βάρος χωρίς να χαλαρώσει ή να σπάσει. Εξαρτάται από το χρησιμοποιούμενο υλικό αν αυτή η υπόθεση είναι λογική.

Η κατανόηση των μοχλών είναι μια χρήσιμη ικανότητα σε μια ποικιλία τομέων, που κυμαίνονται από τις τεχνικές πτυχές της μηχανικής μηχανικής μέχρι την ανάπτυξη του δικού σας καλύτερου σχήματος του bodybuilding.