ο στιγμιαία αδράνεια ενός αντικειμένου είναι μια αριθμητική τιμή που μπορεί να υπολογιστεί για κάθε άκαμπτο σώμα που υφίσταται φυσική περιστροφή γύρω από έναν σταθερό άξονα. Βασίζεται όχι μόνο στο φυσικό σχήμα του αντικειμένου και στη διανομή της μάζας αλλά και στη συγκεκριμένη διαμόρφωση του τρόπου περιστροφής του αντικειμένου. Έτσι, το ίδιο αντικείμενο που περιστρέφεται με διαφορετικούς τρόπους θα είχε διαφορετική στιγμή αδράνειας σε κάθε κατάσταση.
Ο γενικός τύπος αντιπροσωπεύει την πιο βασική εννοιολογική κατανόηση της στιγμής της αδράνειας. Βασικά, για κάθε περιστρεφόμενο αντικείμενο, η στιγμή του αδράνεια μπορεί να υπολογιστεί λαμβάνοντας την απόσταση κάθε σωματιδίου από τον άξονα περιστροφής (r στην εξίσωση), τετραγωνίζοντας αυτήν την τιμή (αυτό είναι το r2 ) και πολλαπλασιάζοντας το χρόνο με το χρόνο μάζα του συγκεκριμένου σωματιδίου. Κάνετε αυτό για όλα τα σωματίδια που συνθέτουν το περιστρεφόμενο αντικείμενο και στη συνέχεια προσθέστε αυτές τις τιμές μαζί, και αυτό δίνει τη στιγμή της αδράνειας.
Η συνέπεια αυτού του τύπου είναι ότι το ίδιο αντικείμενο παίρνει μια διαφορετική στιγμή αδράνειας, ανάλογα με τον τρόπο που περιστρέφεται. Ένας νέος άξονας περιστροφής καταλήγει σε μια διαφορετική φόρμουλα, ακόμη και αν η φυσική μορφή του αντικειμένου παραμείνει η ίδια.
Αυτός ο τύπος είναι η προσέγγιση της πιο "βίαιης δύναμης" για τον υπολογισμό της στιγμής αδράνειας. Οι άλλοι τύποι που παρέχονται συνήθως είναι πιο χρήσιμοι και αντιπροσωπεύουν τις πιο συνηθισμένες καταστάσεις που αντιμετωπίζουν οι φυσικοί.
Ο γενικός τύπος είναι χρήσιμος εάν το αντικείμενο μπορεί να αντιμετωπιστεί ως μια συλλογή διακεκριμένων σημείων που μπορούν να προστεθούν. Για ένα πιο περίπλοκο αντικείμενο, ωστόσο, μπορεί να χρειαστεί να εφαρμοστεί λογισμός για να πάρει το ολοκλήρωμα σε ολόκληρο τον τόμο. Η μεταβλητή r είναι η ακτίνα διάνυσμα από το σημείο στον άξονα περιστροφής. Ο τύπος Π(r) είναι η συνάρτηση πυκνότητας μάζας σε κάθε σημείο r:
Μια συμπαγής σφαίρα που περιστρέφεται σε έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας, με μάζα Μ και την ακτίνα R, έχει μια στιγμή αδράνειας που καθορίζεται από τον τύπο:
Μια κοίλη σφαίρα με ένα λεπτό, αμελητέο τοίχο που περιστρέφεται σε έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας, με μάζα Μ και την ακτίνα R, έχει μια στιγμή αδράνειας που καθορίζεται από τον τύπο:
Ένας συμπαγής κύλινδρος που περιστρέφεται σε έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο του κυλίνδρου, με μάζα Μ και την ακτίνα R, έχει μια στιγμή αδράνειας που καθορίζεται από τον τύπο:
Ένας κοίλος κύλινδρος με ένα λεπτό, αμελητέο τοίχο που περιστρέφεται σε έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο του κυλίνδρου, με μάζα Μ και την ακτίνα R, έχει μια στιγμή αδράνειας που καθορίζεται από τον τύπο:
Ένας κοίλος κύλινδρος περιστρέφεται σε έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο του κυλίνδρου, με μάζα Μ, εσωτερική ακτίνα R1, και την εξωτερική ακτίνα R2, έχει μια στιγμή αδράνειας που καθορίζεται από τον τύπο:
Σημείωση: Εάν πήρατε αυτόν τον τύπο και ρυθμίσετε R1 = R2 = R (ή, πιο κατάλληλα, πήρε το μαθηματικό όριο ως R1 και R2 προσέγγιση μιας κοινής ακτίνας R), θα λάβετε τον τύπο για τη στιγμή της αδράνειας ενός κοίλου κυλίνδρου με λεπτά τοιχώματα.
Μια λεπτή ορθογώνια πλάκα, που περιστρέφεται σε έναν άξονα που είναι κάθετος στο κέντρο της πλάκας, με μάζα Μ και τα πλευρικά μήκη ένα και σι, έχει μια στιγμή αδράνειας που καθορίζεται από τον τύπο:
Μια λεπτή ορθογώνια πλάκα, που περιστρέφεται σε έναν άξονα κατά μήκος μιας άκρης της πλάκας, με μάζα Μ και τα πλευρικά μήκη ένα και σι, που ένα είναι η απόσταση κάθετα προς τον άξονα περιστροφής, έχει μια στιγμή αδράνειας που καθορίζεται από τον τύπο:
Μια λεπτή ράβδος που περιστρέφεται σε έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο της ράβδου (κάθετα στο μήκος της), με μάζα Μ και το μήκος μεγάλο, έχει μια στιγμή αδράνειας που καθορίζεται από τον τύπο:
Μια λεπτή ράβδος που περιστρέφεται σε έναν άξονα που διέρχεται από το άκρο της ράβδου (κάθετα στο μήκος της), με μάζα Μ και το μήκος μεγάλο, έχει μια στιγμή αδράνειας που καθορίζεται από τον τύπο: