Αρχές του νόμου της βαρύτητας του Νεύτωνα

Ο Νεύτωνας ο νόμος της βαρύτητας ορίζει το ελκυστική δύναμη μεταξύ όλων των αντικειμένων που κατέχουν μάζα. Κατανόηση του νόμου της βαρύτητας, ένας από τους θεμελιώδεις δυνάμεις της φυσικής, προσφέρει βαθιά γνώση του τρόπου λειτουργίας του σύμπαντος μας.

Η διάσημη ιστορία που Ισαάκ Νιούτον ήρθε με την ιδέα για το νόμο της βαρύτητας, έχοντας μια πτώση μήλο στο κεφάλι του δεν είναι αλήθεια, αν και άρχισε να σκέφτεται το θέμα στο αγρόκτημα της μητέρας του όταν είδε ένα μήλο να πέφτει από ένα δέντρο. Αναρωτιόταν αν η ίδια δύναμη στην εργασία για το μήλο ήταν επίσης στην εργασία στο φεγγάρι. Αν ναι, γιατί το μήλο πέφτει στη Γη και όχι στο φεγγάρι;

Μαζί με τον Τρεις νόμοι κίνησης, Ο Νεύτωνας περιγράφει επίσης το νόμο της βαρύτητας στο βιβλίο του 1687 Philosophiae naturalis principia mathematica (Μαθηματικές Αρχές Φυσικής Φιλοσοφίας), η οποία γενικά αναφέρεται ως Principia.

Ο Johannes Kepler (Γερμανός φυσικός, 1571-1630) είχε αναπτύξει τρεις νόμους που διέπουν την κίνηση των πέντε τότε γνωστών πλανητών. Δεν διέθετε ένα θεωρητικό μοντέλο για τις αρχές που διέπουν αυτό το κίνημα, αλλά τις επιτυγχάνει μάλλον με δοκιμασία και λάθος κατά τη διάρκεια των σπουδών του. Το έργο του Νεύτωνα, σχεδόν έναν αιώνα αργότερα, ήταν να πάρει τους νόμους της κίνησης που είχε αναπτύξει και να τους εφαρμόσει στην πλανητική κίνηση για να αναπτύξει ένα αυστηρό μαθηματικό πλαίσιο για αυτή την πλανητική κίνηση.

Ο Newton τελικά κατέληξε στο συμπέρασμα ότι, στην πραγματικότητα, το μήλο και το φεγγάρι επηρεάστηκαν από την ίδια δύναμη. Ονομάστηκε αυτή η δύναμη βαρύτητα (ή βαρύτητα) μετά τη λατινική λέξη gravitas που κυριολεκτικά μεταφράζεται σε "βαρύτητα" ή "βάρος".

Στο Principia, Ο Νεύτωνας όρισε τη δύναμη της βαρύτητας με τον ακόλουθο τρόπο (μετάφραση από τη Λατινική γλώσσα):

Κάθε σωματίδιο της ύλης στο σύμπαν προσελκύει κάθε άλλο σωματίδιο με μια δύναμη που είναι άμεσα ανάλογη στο προϊόν των μαζών των σωματιδίων και αντιστρόφως ανάλογο προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.

Μαθηματικά, αυτό μεταφράζεται στην εξίσωση των δυνάμεων:

φά_σολ = Gm₁Μ₂/ r²

Στην εξίσωση αυτή, οι ποσότητες ορίζονται ως:

• φά_σολ = Η δύναμη της βαρύτητας (τυπικά σε newtons)
• σολ = Η σταθερά βαρύτητας, η οποία προσθέτει το κατάλληλο επίπεδο αναλογικότητας στην εξίσωση. Η αξία του σολ είναι 6,67259 χ 10^-11 Ν * m² / κιλό², αν και η τιμή θα αλλάξει εάν χρησιμοποιούνται άλλες μονάδες.
• Μ₁ & Μ₁ = Οι μάζες των δύο σωματιδίων (συνήθως σε χιλιόγραμμα)
• r = Η ευθεία απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων (συνήθως σε μέτρα)

Αυτή η εξίσωση μας δίνει το μέγεθος της δύναμης, που είναι μια ελκυστική δύναμη και επομένως πάντοτε κατευθύνεται προς το άλλο σωματίδιο. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο κίνησης του Νεύτωνα, αυτή η δύναμη είναι πάντα ίση και αντίθετη. Οι τρεις νόμοι κίνησης του Νεύτωνα μας δίνουν τα εργαλεία για την ερμηνεία της κίνησης που προκαλείται από τη δύναμη και βλέπουμε ότι το σωματίδιο είναι λιγότερη μάζα (που μπορεί ή όχι να είναι το μικρότερο σωματίδιο, ανάλογα με την πυκνότητα) θα επιταχύνει περισσότερο από το άλλο σωματίδιο. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα ελαφριά αντικείμενα πέφτουν στη Γη πολύ πιο γρήγορα από ό, τι η Γη πέφτει προς αυτά. Ακόμα, η δύναμη που ασκεί το ελαφρύ αντικείμενο και η Γη έχει ίδιο μέγεθος, παρόλο που δεν φαίνεται έτσι.

Είναι επίσης σημαντικό να σημειωθεί ότι η δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των αντικειμένων. Καθώς τα αντικείμενα διαχωρίζονται περισσότερο, η δύναμη της βαρύτητας πέφτει πολύ γρήγορα. Στις περισσότερες αποστάσεις, μόνο αντικείμενα με πολύ μεγάλες μάζες όπως οι πλανήτες, τα αστέρια, οι γαλαξίες και μαύρες τρύπες έχουν σημαντικές βαρυτικές επιδράσεις.

Σε ένα αντικείμενο που αποτελείται από πολλά σωματίδια, κάθε σωματίδιο αλληλεπιδρά με κάθε σωματίδιο του άλλου αντικειμένου. Δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι οι δυνάμεις (συμπεριλαμβανομένης της βαρύτητας) είναι διανυσματικών ποσοτήτων, μπορούμε να δούμε αυτές τις δυνάμεις ως έχουσες συστατικά στις παράλληλες και κάθετες διευθύνσεις των δύο αντικειμένων. Σε μερικά αντικείμενα, όπως σφαίρες ομοιόμορφης πυκνότητας, τα κάθετα συστατικά της δύναμης θα ακυρώνονται το ένα το άλλο, έτσι μπορούμε να αντιμετωπίσουμε τα αντικείμενα σαν να ήταν σωματίδια σημείου, που αφορούν τον εαυτό μας μόνο με την καθαρή δύναμη μεταξύ τους.

Το κέντρο βάρους ενός αντικειμένου (το οποίο είναι γενικά το ίδιο με το κέντρο μάζας του) είναι χρήσιμο σε αυτές τις καταστάσεις. Βλέπουμε τη βαρύτητα και εκτελούμε υπολογισμούς σαν να ήταν ολόκληρη η μάζα του αντικειμένου επικεντρωμένη στο κέντρο βάρους. Σε απλά σχήματα - σφαίρες, κυκλικούς δίσκους, ορθογώνιες πλάκες, κύβους κλπ. - αυτό το σημείο βρίσκεται στο γεωμετρικό κέντρο του αντικειμένου.

Αυτό εξιδανικευμένο μοντέλο της βαρυτικής αλληλεπίδρασης μπορεί να εφαρμοστεί στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές, αν και σε κάποια πιο εσωτερική καταστάσεις όπως ένα μη ομοιόμορφο πεδίο βαρύτητας, μπορεί να χρειαστεί περαιτέρω φροντίδα για χάρη ακρίβεια.

• Νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα
• Βαρυτικά πεδία
• Ενέργεια βαρύτητας
• Βαρύτητα, Κβαντική Φυσική και Γενική Σχετικότητα

Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας του Sir Isaac Newton (δηλαδή ο νόμος της βαρύτητας) μπορεί να επαναδιατυπωθεί στη μορφή α βαρυτικό πεδίο, η οποία μπορεί να αποδειχθεί χρήσιμο μέσο για την εξέταση της κατάστασης. Αντί να υπολογίζουμε τις δυνάμεις μεταξύ δύο αντικειμένων κάθε φορά, λέμε ότι ένα αντικείμενο με μάζα δημιουργεί ένα πεδίο βαρύτητας γύρω από αυτό. Το βαρυτικό πεδίο ορίζεται ως η δύναμη της βαρύτητας σε ένα δεδομένο σημείο διαιρούμενο με τη μάζα ενός αντικειμένου σε εκείνο το σημείο.

Και τα δυο σολ και Fg έχουν βέλη πάνω τους, δηλώνοντας τη διανυσματική τους φύση. Η μάζα της πηγής Μ τώρα κεφαλαιοποιείται. ο r στο τέλος των δεξιών δύο τύπων έχει ένα καράτι (^) πάνω του, που σημαίνει ότι είναι ένας φορέας μονάδας στην κατεύθυνση από το σημείο πηγής της μάζας Μ. Δεδομένου ότι το διάνυσμα απομακρύνεται από την πηγή, ενώ η δύναμη (και το πεδίο) κατευθύνεται προς την πηγή, εισάγεται ένα αρνητικό για να γίνει το σημείο του διανύσματος στη σωστή κατεύθυνση.

Αυτή η εξίσωση απεικονίζει α πεδίο διάνυσμα περίπου Μ η οποία είναι πάντοτε κατευθυνόμενη προς αυτήν, με μια τιμή ίση με την επιτάχυνση βαρύτητας ενός αντικειμένου εντός του πεδίου. Οι μονάδες του βαρυτικού πεδίου είναι m / s2.

• Νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα
• Βαρυτικά πεδία
• Ενέργεια βαρύτητας
• Βαρύτητα, Κβαντική Φυσική και Γενική Σχετικότητα

Όταν ένα αντικείμενο κινείται σε ένα πεδίο βαρύτητας, πρέπει να γίνει εργασία για να το πάρετε από ένα μέρος στο άλλο (αρχικό σημείο 1 έως σημείο 2). Χρησιμοποιώντας τον υπολογισμό, λαμβάνουμε το ολοκλήρωμα της δύναμης από την αρχική θέση στην τελική θέση. Δεδομένου ότι οι βαρυτικές σταθερές και οι μάζες παραμένουν σταθερές, το ολοκλήρωμα αποδεικνύεται ότι είναι μόνο το ολοκλήρωμα του 1 / r2 πολλαπλασιασμένο με τις σταθερές.

Ορίζουμε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια, U, έτσι ώστε W = U1 - U2. Αυτό δίνει την εξίσωση στα δεξιά, για τη Γη (με μάζα μου. Σε κάποιο άλλο πεδίο βαρύτητας, μου θα αντικατασταθεί με την κατάλληλη μάζα, φυσικά.

Στη Γη, δεδομένου ότι γνωρίζουμε τις ποσότητες που εμπλέκονται, η βαρυτική δυναμική ενέργεια U μπορεί να μειωθεί σε μια εξίσωση από την άποψη της μάζας Μ ενός αντικειμένου, η επιτάχυνση της βαρύτητας (σολ = 9,8 m / s) και την απόσταση y πάνω από την προέλευση της συντεταγμένης (γενικά το έδαφος σε ένα πρόβλημα βαρύτητας). Αυτή η απλοποιημένη εξίσωση αποδίδει βαρυτική δυναμική ενέργεια του:

U = mgy

Υπάρχουν κάποιες άλλες λεπτομέρειες σχετικά με την εφαρμογή της βαρύτητας στη Γη, αλλά αυτό είναι το σχετικό γεγονός όσον αφορά τη βαρυτική δυναμική ενέργεια.

Παρατηρήστε ότι αν r μεγαλώνει (ένα αντικείμενο πηγαίνει υψηλότερο), η βαρυτική δυναμική αυξάνεται (ή γίνεται λιγότερο αρνητική). Εάν το αντικείμενο κινείται χαμηλότερα, πλησιάζει στη Γη, έτσι μειώνεται η δυναμική βαρυτική ενέργεια (γίνεται πιο αρνητική). Σε μια άπειρη διαφορά, η δυναμική βαρυτική ενέργεια φτάνει στο μηδέν. Σε γενικές γραμμές, πραγματικά ενδιαφέρουμε μόνο για το διαφορά στη δυνητική ενέργεια όταν ένα αντικείμενο μετακινείται στο βαρυτικό πεδίο, οπότε αυτή η αρνητική τιμή δεν αποτελεί πρόβλημα.

Ο τύπος αυτός εφαρμόζεται σε υπολογισμούς ενέργειας μέσα σε ένα πεδίο βαρύτητας. Ως μορφή ενέργειας, η βαρυτική δυνητική ενέργεια υπόκειται στον νόμο της διατήρησης της ενέργειας.

Δείκτης βαρύτητας:

• Νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα
• Βαρυτικά πεδία
• Ενέργεια βαρύτητας
• Βαρύτητα, Κβαντική Φυσική και Γενική Σχετικότητα

Όταν ο Νεύτωνας παρουσίασε τη θεωρία του για τη βαρύτητα, δεν είχε κανέναν μηχανισμό για το πώς δούλευε η δύναμη. Τα αντικείμενα έριξαν ο ένας τον άλλον σε γιγαντιαίους κόλπους κενών χώρων, που φαινόταν ότι έρχονταν σε αντίθεση με ό, τι περίμεναν οι επιστήμονες. Θα ήταν πάνω από δύο αιώνες πριν να εξηγήσει επαρκώς ένα θεωρητικό πλαίσιο Γιατί Η θεωρία του Νεύτωνα λειτούργησε πραγματικά.

Στο δικό του Θεωρία Γενικής Σχετικότητας, Ο Albert Einstein εξήγησε τη βαρύτητα ως την καμπυλότητα του χωροχρόνου γύρω από οποιαδήποτε μάζα. Τα αντικείμενα με μεγαλύτερη μάζα προκάλεσαν μεγαλύτερη καμπυλότητα και έτσι εμφάνιζαν μεγαλύτερη βαρυτική έλξη. Αυτό έχει υποστηριχθεί από την έρευνα που έχει δείξει ότι το φως κυλά πραγματικά γύρω από μαζικά αντικείμενα όπως ο ήλιος, που θα μπορούσε να προβλεφθεί από τη θεωρία δεδομένου ότι το ίδιο το διάστημα κάμπτεται σε αυτό το σημείο και το φως θα ακολουθήσει το απλούστερο μονοπάτι χώρος. Υπάρχει μεγαλύτερη λεπτομέρεια στη θεωρία, αλλά αυτό είναι το σημαντικότερο σημείο.

Οι τρέχουσες προσπάθειες στο κβαντική φυσική προσπαθούν να ενοποιήσουν όλα τα θεμελιώδεις δυνάμεις της φυσικής σε μια ενιαία δύναμη που εκδηλώνεται με διαφορετικούς τρόπους. Μέχρι στιγμής, η βαρύτητα αποδεικνύει το μεγαλύτερο εμπόδιο για να ενσωματωθεί στην ενοποιημένη θεωρία. Τοσο θεωρία της κβαντικής βαρύτητας θα ενοποιήσει τελικά τη γενική σχετικότητα με την κβαντική μηχανική σε μια ενιαία, απρόσκοπτη και κομψή άποψη ότι όλη η φύση λειτουργεί κάτω από ένα θεμελιώδες τύπο αλληλεπίδρασης σωματιδίων.

Στον τομέα της κβαντική βαρύτητα, θεωρείται ότι υπάρχει ένα εικονικό σωματίδιο που ονομάζεται a graviton που μεσολαβεί στη βαρυτική δύναμη, διότι έτσι λειτουργούν οι άλλες τρεις θεμελιώδεις δυνάμεις (ή μία δύναμη, αφού έχουν ήδη ουσιαστικά ενοποιηθεί μαζί). Ωστόσο, το βαρύτονο δεν παρατηρήθηκε πειραματικά.

Αυτό το άρθρο ασχολήθηκε με τις θεμελιώδεις αρχές της βαρύτητας. Η ενσωμάτωση της βαρύτητας στους υπολογισμούς της κινηματικής και της μηχανικής είναι πολύ εύκολη, αφού καταλάβετε πώς να ερμηνεύσετε τη βαρύτητα στην επιφάνεια της Γης.

Ο κύριος στόχος του Νεύτωνα ήταν να εξηγήσει την πλανητική κίνηση. Οπως αναφέρθηκε νωρίτερα, Johannes Kepler είχε επινοήσει τρεις νόμους της πλανητικής κίνησης χωρίς τη χρήση του Νόμου της βαρύτητας του Νεύτωνα. Είναι, αποδειχθεί, πλήρως συνεπής και μπορεί κανείς να αποδείξει όλους τους Νόμους του Κέπλερ εφαρμόζοντας τη θεωρία του Νεύτωνα για την παγκόσμια βαρύτητα.