Πολλές φορές οι πιθανότητες ενός Εκδήλωση που εμφανίζονται δημοσιεύονται. Για παράδειγμα, κάποιος θα μπορούσε να πει ότι μια συγκεκριμένη αθλητική ομάδα είναι ένα φαβορί 2: 1 για να κερδίσει το μεγάλο παιχνίδι. Αυτό που πολλοί άνθρωποι δεν συνειδητοποιούν είναι ότι οι αποδόσεις όπως αυτές είναι πραγματικά μια απλή ανατύπωση της πιθανότητας ενός γεγονότος.
Η πιθανότητα συγκρίνει τον αριθμό των επιτυχιών με τον συνολικό αριθμό των προσπαθειών που έγιναν. Οι πιθανότητες υπέρ ενός γεγονότος συγκρίνουν τον αριθμό των επιτυχιών με τον αριθμό των αποτυχιών. Στη συνέχεια, θα δούμε τι σημαίνει αυτό με περισσότερες λεπτομέρειες. Πρώτον, θεωρούμε μια μικρή συμβολική αναφορά.
Σημείωση για τις Αποδόσεις
Εκφράζουμε τις αποδόσεις μας ως α αναλογία από έναν αριθμό σε άλλο. Συνήθως διαβάζουμε την αναλογία ΕΝΑ:σι όπως και "ΕΝΑ προς το σι. "Κάθε αριθμός αυτών των αναλογιών μπορεί να πολλαπλασιαστεί με τον ίδιο αριθμό. Έτσι οι αποδόσεις 1: 2 ισοδυναμούν με το ρητό 5:10.
Πιθανότητα στις Αποδόσεις
Η πιθανότητα μπορεί να οριστεί προσεκτικά χρησιμοποιώντας
Θεωρία συνόλων και μερικά αξιωμάτων, αλλά η βασική ιδέα είναι ότι η πιθανότητα χρησιμοποιεί α πραγματικός αριθμός μεταξύ του μηδέν και του ενός για να μετρηθεί η πιθανότητα εμφάνισης ενός συμβάντος. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να σκεφτείτε πώς να υπολογίσετε αυτόν τον αριθμό. Ένας τρόπος είναι να σκεφτείτε να εκτελέσετε ένα πείραμα αρκετές φορές. Καταμετράμε τον αριθμό των φορών που το πείραμα είναι επιτυχές και στη συνέχεια διαιρέστε αυτόν τον αριθμό από τον συνολικό αριθμό δοκιμών του πειράματος.Αν το έχουμε ΕΝΑ επιτυχίες από ένα σύνολο Ν δοκιμές, τότε η πιθανότητα επιτυχίας είναι ΕΝΑ/Ν. Αν όμως εξετάσουμε τον αριθμό των επιτυχιών σε σχέση με τον αριθμό των αποτυχιών, υπολογίζουμε τώρα τις πιθανότητες υπέρ ενός γεγονότος. Αν υπήρχαν Ν δοκιμές και ΕΝΑ επιτυχίες, τότε υπήρχαν Ν - ΕΝΑ = σι αποτυχίες. Έτσι οι αποδόσεις είναι υπέρ ΕΝΑ προς το σι. Μπορούμε επίσης να το εκφράσουμε ως ΕΝΑ:σι.
Ένα παράδειγμα πιθανότητας στις αποδόσεις
Τις τελευταίες πέντε εποχές, αντιπάλους ποδοσφαίρου, οι Quakers και οι Comets έπαιζαν ο ένας τον άλλον με τον Comets να κερδίζει δύο φορές και οι Quakers να κερδίζουν τρεις φορές. Βάσει αυτών των αποτελεσμάτων, μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα που κερδίζουν οι Quakers και τις πιθανότητες υπέρ της νίκης τους. Υπήρξαν συνολικά τρεις νίκες από τις πέντε, οπότε η πιθανότητα να κερδίσετε φέτος είναι 3/5 = 0.6 = 60%. Εκφραζόμενος με όρους αποδόσεων, έχουμε ότι υπήρξαν τρεις νίκες για τους Quakers και δύο απώλειες, οπότε οι πιθανότητες υπέρ της νίκης είναι 3: 2.
Αποδόσεις στην πιθανότητα
Ο υπολογισμός μπορεί να είναι ο άλλος τρόπος. Μπορούμε να ξεκινήσουμε με τις πιθανότητες για ένα γεγονός και στη συνέχεια να αποκομίσουμε την πιθανότητα. Αν γνωρίζουμε ότι οι πιθανότητες υπέρ ενός γεγονότος είναι ΕΝΑ προς το σι, τότε αυτό σημαίνει ότι υπήρχαν ΕΝΑ επιτυχίες για ΕΝΑ + σι δοκιμές. Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα του γεγονότος είναι ΕΝΑ/(ΕΝΑ + σι ).
Ένα παράδειγμα των αποδόσεων στις πιθανότητες
Μια κλινική δοκιμή αναφέρει ότι ένα νέο φάρμακο έχει πιθανότητες 5 προς 1 υπέρ της θεραπείας μιας νόσου. Ποια είναι η πιθανότητα ότι αυτό το φάρμακο θα θεραπεύσει την ασθένεια; Εδώ λέμε ότι για κάθε πενταπλάσιο που το φάρμακο θεραπεύει έναν ασθενή, υπάρχει μια φορά που δεν το κάνει. Αυτό δίνει μια πιθανότητα 5/6 ότι το φάρμακο θα θεραπεύσει έναν δεδομένο ασθενή.
Γιατί να χρησιμοποιήσετε τις αποδόσεις;
Η πιθανότητα είναι ωραία και γίνεται η δουλειά, γιατί γιατί έχουμε έναν εναλλακτικό τρόπο να την εκφράσουμε; Οι αποδόσεις μπορούν να είναι χρήσιμες όταν θέλουμε να συγκρίνουμε πόσο μεγαλύτερη είναι μία πιθανότητα σε σχέση με άλλη. Ένα γεγονός με πιθανότητα 75% έχει αποδόσεις από 75 έως 25. Μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό σε 3 προς 1. Αυτό σημαίνει ότι το συμβάν είναι τρεις φορές πιο πιθανό να συμβεί από ό, τι δεν συμβαίνει.