Τι είναι οι λειτουργίες εκθετικής ανάπτυξης;

Οι εκθετικές λειτουργίες αναφέρουν τις ιστορίες της εκρηκτικής αλλαγής. Οι δύο τύποι εκθετικών λειτουργιών είναι εκθετική ανάπτυξη και εκθετική αποσύνθεση. Τέσσερις μεταβλητές (αλλαγή ποσοστού, χρόνος, ποσό στην αρχή της χρονικής περιόδου και το ποσό στο τέλος της χρονικής περιόδου) παίζουν ρόλους στις εκθετικές λειτουργίες. Τα παρακάτω εστιάζουν στη χρήση εκθετικών λειτουργιών ανάπτυξης για να κάνουν προβλέψεις.

Η εκθετική ανάπτυξη είναι η αλλαγή που συμβαίνει όταν ένα αρχικό ποσό αυξάνεται κατά σταθερό ρυθμό για μια χρονική περίοδο

Χρήσεις της εκθετικής ανάπτυξης στην πραγματική ζωή:

• Τιμές τιμών κατοικίας
• Τιμές επενδύσεων
• Αυξημένη συμμετοχή σε έναν δημοφιλή ιστότοπο κοινωνικής δικτύωσης

Η Edloe και η Co. στηρίζονται σε διαφήμιση από στόμα σε στόμα, το αρχικό κοινωνικό δίκτυο. Πενήντα αγοραστές δήλωσαν έκαστος πέντε άτομα και στη συνέχεια καθένας από τους νέους αγοραστές είπε πέντε ακόμη άτομα και ούτω καθεξής. Ο διαχειριστής κατέγραψε την ανάπτυξη των αγοραστών καταστημάτων.

• Εβδομάδα 0: 50 αγοραστές
• Εβδομάδα 1: 250 αγοραστές
• Εβδομάδα 2: 1.250 αγοραστές
• Εβδομάδα 3: 6.250 αγοραστές
• Εβδομάδα 4: 31.250 αγοραστές

Πρώτον, πώς ξέρετε ότι τα δεδομένα αυτά αντιπροσωπεύουν εκθετική αύξηση? Ρωτήστε τον εαυτό σας δύο ερωτήσεις.

1. Αυξάνουν οι αξίες; Ναί
2. Οι αξίες δείχνουν μια συνεπή ποσοστιαία αύξηση; Ναί.

Ποσοστό αύξησης: (Νεώτερο - Παλαιότερο) / (Παλαιότερο) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 =

Βεβαιωθείτε ότι η εκατοστιαία αύξηση συνεχίζεται καθ 'όλη τη διάρκεια του μήνα:

Ποσοστό αύξησης: (Νεώτερο - Παλαιότερο) / (Παλαιότερο) = (1,250 - 250) / 250 = 4,00 = 400%
Ποσοστό αύξησης: (Νεώτερο - Παλαιότερο) / (Παλαιότερο) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4.00 = 400%

Προσοχή - μην συγχέετε την εκθετική και γραμμική ανάπτυξη.

Τα παρακάτω αντιπροσωπεύουν γραμμική ανάπτυξη:

• Εβδομάδα 1: 50 αγοραστές
• Εβδομάδα 2: 50 αγοραστές
• Εβδομάδα 3: 50 αγοραστές
• Εβδομάδα 4: 50 αγοραστές

Σημείωση: Γραμμική ανάπτυξη σημαίνει σταθερό αριθμό πελατών (50 αγοραστές την εβδομάδα). η εκθετική αύξηση σημαίνει μια σταθερή ποσοστιαία αύξηση (400%) των πελατών.

Εδώ είναι μια εκθετική λειτουργία ανάπτυξης:

y = ένα(1 + β)^Χ

• y: Το τελικό ποσό παραμένει σε μια χρονική περίοδο
• ένα: Το αρχικό ποσό
• Χ: Χρόνος
• ο παράγοντας ανάπτυξης είναι (1 + σι).
• Η μεταβλητή, σι, είναι η εκατοστιαία μεταβολή σε δεκαδική μορφή.

Συμπλήρωσε τα κενά:

• ένα = 50 αγοραστές
• σι = 4.00

y = 50(1 + 4)^Χ

Σημείωση: Μην συμπληρώσετε τιμές για Χ και y. Οι τιμές του Χ και y θα αλλάξει σε όλη τη λειτουργία, αλλά το αρχικό ποσό και η μεταβολή ποσοστού θα παραμείνουν σταθερά.

Ας υποθέσουμε ότι η ύφεση, ο κύριος οδηγός των αγοραστών στο κατάστημα, συνεχίζεται για 24 εβδομάδες. Πόσοι εβδομαδιαίοι αγοραστές θα έχουν το κατάστημα κατά τη διάρκεια των 8^th εβδομάδα?

Προσεκτικά, μην διπλασιάσετε τον αριθμό των αγοραστών την εβδομάδα 4 (31.250 * 2 = 62.500) και πιστεύετε ότι είναι η σωστή απάντηση. Θυμηθείτε, αυτό το άρθρο είναι περίπου εκθετική ανάπτυξη, όχι γραμμική ανάπτυξη.

Χρησιμοποιήστε τη σειρά λειτουργιών για απλοποίηση.

y = 50(1 + 4)^Χ

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (Παρένθεση)

y = 50 (390,625) (εκθέτης)

y = 19.531.250 (Πολλαπλασιασμός)

19.531.250 αγοραστές

Πριν από την έναρξη της ύφεσης, τα μηνιαία έσοδα του καταστήματος ήταν περίπου 800.000 δολάρια. Ένα κατάστημα έσοδα είναι το συνολικό ποσό των δολαρίων που ξοδεύουν οι πελάτες στο κατάστημα για αγαθά και υπηρεσίες.

Edloe και Co Έσοδα

• Πριν από την ύφεση: $ 800.000
• 1 μήνα μετά την ύφεση: $ 880.000
• 2 μήνες μετά την ύφεση: $ 968.000
• 3 μήνες μετά την ύφεση: $ 1.171.280
• 4 μήνες μετά την ύφεση: $ 1.288.408

Χρησιμοποιήστε τις πληροφορίες σχετικά με τα έσοδα της Edloe και Co για να ολοκληρώσετε το 1 έως το 7.

1. Ποια είναι τα αρχικά έσοδα;
2. Ποιος είναι ο παράγοντας ανάπτυξης;
3. Πώς αυτό το μοντέλο δεδομένων εκθετική ανάπτυξη;
4. Γράψτε μια εκθετική συνάρτηση που περιγράφει αυτά τα δεδομένα.
5. Γράψτε μια λειτουργία για να προβλέψετε έσοδα τον πέμπτο μήνα μετά την έναρξη της ύφεσης.
6. Ποια είναι τα έσοδα κατά τον πέμπτο μήνα μετά την έναρξη του ύφεση?
7. Ας υποθέσουμε ότι ο τομέας αυτής της εκθετικής συνάρτησης είναι 16 μήνες. Με άλλα λόγια, υποθέστε ότι η ύφεση θα διαρκέσει 16 μήνες. Σε ποιο σημείο τα έσοδα θα ξεπεράσουν τα 3 εκατομμύρια δολάρια;