Παραδείγματα υπολογισμού σφαλμάτων Ζ

Ένας τύπος προβλήματος που είναι χαρακτηριστικό σε μια εισαγωγική στατιστική πορεία είναι η εύρεση του z-score για κάποια τιμή μιας κανονικά κατανεμημένης μεταβλητής. Αφού δώσουμε το σκεπτικό για αυτό, θα δούμε αρκετά παραδείγματα εκτέλεσης αυτού του τύπου υπολογισμού.

Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός από κανονικές διανομές. Υπάρχει ένα μόνο κανονική κανονική κατανομή. Ο στόχος του υπολογισμού ενός z - βαθμολογία είναι η σχέση μιας συγκεκριμένης κανονικής κατανομής με την κανονική κανονική κατανομή. Η τυποποιημένη κανονική κατανομή έχει μελετηθεί καλά και υπάρχουν πίνακες που παρέχουν περιοχές κάτω από την καμπύλη, οι οποίες στη συνέχεια μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε για εφαρμογές.

Λόγω αυτής της καθολικής χρήσης της κανονικής κανονικής κατανομής, γίνεται μια αξιόλογη προσπάθεια να τυποποιηθεί μια κανονική μεταβλητή. Το μόνο που σημαίνει αυτό το z-score είναι ο αριθμός των τυπικών αποκλίσεων που είμαστε μακριά από το μέσο της διανομής μας.

ο τύπος που θα χρησιμοποιήσουμε είναι ως εξής: z = (Χ - μ)/ σ

Η περιγραφή κάθε μέρους του τύπου είναι:

• Χ είναι η αξία της μεταβλητής μας
• μ είναι η μέση τιμή του πληθυσμού μας.
• σ είναι η τιμή της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού.
• z είναι το z-σκορ.

Τώρα θα εξετάσουμε διάφορα παραδείγματα που απεικονίζουν τη χρήση του z-score τύπος. Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε για έναν πληθυσμό μιας συγκεκριμένης φυλής των γατών που έχει βάρος που κανονικά διανέμεται. Επιπλέον, υποθέστε ότι γνωρίζουμε ότι ο μέσος όρος της διανομής είναι 10 λίβρες και η τυπική απόκλιση είναι 2 λίβρες. Εξετάστε τις ακόλουθες ερωτήσεις:

1. Τι είναι το z-για 13 λίρες;
2. Τι είναι το z-για 6 λίβρες;
3. Πόσα κιλά αντιστοιχεί σε α z-score 1,25;

Για την πρώτη ερώτηση, απλά συνδέουμε Χ = 13 στο μας z-score τύπος. Το αποτέλεσμα είναι:

(13 – 10)/2 = 1.5

Αυτό σημαίνει ότι το 13 είναι ένα και μισό τυπικές αποκλίσεις πάνω από το μέσο όρο.

Το δεύτερο ερώτημα είναι παρόμοιο. Απλά συνδέστε το Χ = 6 στον τύπο μας. Το αποτέλεσμα γι 'αυτό είναι:

(6 – 10)/2 = -2

Η ερμηνεία αυτού είναι ότι 6 είναι δύο τυπικές αποκλίσεις κάτω από τον μέσο όρο.

Για την τελευταία ερώτηση, γνωρίζουμε τώρα μας z -σκορ. Για αυτό το πρόβλημα συνδέουμε z = 1.25 στον τύπο και χρησιμοποιήστε την άλγεβρα για να λύσετε το Χ:

1.25 = (Χ – 10)/2

Πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές κατά 2:

2.5 = (Χ – 10)

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές:

12.5 = Χ

Και έτσι βλέπουμε ότι 12,5 λίβρες αντιστοιχούν σε ένα z-score 1,25.