Πώς να βρείτε βαθμούς ελευθερίας στις στατιστικές

Πολλά προβλήματα στατιστικών συμπερασμάτων απαιτούν να βρούμε τον αριθμό των βαθμοί ελευθερίας. Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας επιλέγει ένα μόνο κατανομή πιθανότητας από άπειρους πολλούς. Αυτό το βήμα είναι μια συχνά παραβλέπεται αλλά κρίσιμη λεπτομέρεια τόσο στον υπολογισμό τουδιαστήματα εμπιστοσύνης και τις λειτουργίες του δοκιμές υποθέσεων.

Δεν υπάρχει ένας γενικός τύπος για τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας. Ωστόσο, υπάρχουν συγκεκριμένοι τύποι που χρησιμοποιούνται για κάθε τύπο διαδικασίας στις στατιστικές των συμπερασμάτων. Με άλλα λόγια, το περιβάλλον στο οποίο εργαζόμαστε θα καθορίσει τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας. Αυτό που ακολουθεί είναι ένας μερικός κατάλογος με τις πιο κοινές διαδικασίες συμπερασμάτων, μαζί με τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας που χρησιμοποιούνται σε κάθε περίπτωση.

Διαδικασίες που περιλαμβάνουν κανονική κανονική κατανομή αναφέρονται για την πληρότητα και για να ξεκαθαρίσουν κάποιες παρανοήσεις. Αυτές οι διαδικασίες δεν απαιτούν από εμάς να βρούμε τον αριθμό βαθμών ελευθερίας. Ο λόγος για αυτό είναι ότι υπάρχει μια ενιαία κανονική κανονική κατανομή. Αυτοί οι τύποι διαδικασιών περιλαμβάνουν εκείνους που περιλαμβάνουν πληθυσμιακό μέσο όταν είναι ήδη γνωστή η τυπική απόκλιση του πληθυσμού, καθώς και διαδικασίες που αφορούν αναλογίες πληθυσμού.

Μερικές φορές η στατιστική πρακτική απαιτεί από εμάς να χρησιμοποιήσουμε τη διανομή του Student. Για αυτές τις διαδικασίες, όπως εκείνες που ασχολούνται με έναν πληθυσμό σημαίνει με άγνωστη τυπική απόκλιση του πληθυσμού, ο αριθμός βαθμών ελευθερίας είναι μικρότερος από το μέγεθος του δείγματος. Έτσι, εάν το μέγεθος του δείγματος είναι n, τότε υπάρχουν n - 1 βαθμός ελευθερίας.

Πολλές φορές είναι λογικό να επεξεργαστείτε τα δεδομένα ως ζευγαρωμένα. Η αντιστοίχιση πραγματοποιείται συνήθως λόγω της σύνδεσης μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης τιμής στο ζεύγος μας. Πολλές φορές θα συνδυάζαμε πριν και μετά τις μετρήσεις. Το δείγμα των ζευγαρωμένων δεδομένων δεν είναι ανεξάρτητο. Ωστόσο, η διαφορά μεταξύ κάθε ζεύγους είναι ανεξάρτητη. Έτσι αν το δείγμα έχει συνολικά n ζεύγη σημείων δεδομένων (για σύνολο 2n τιμές) τότε υπάρχουν n - 1 βαθμός ελευθερίας.

Για αυτούς τους τύπους προβλημάτων, εξακολουθούμε να χρησιμοποιούμε ένα t-διανομή. Αυτή τη φορά υπάρχει ένα δείγμα από κάθε πληθυσμό μας. Παρόλο που είναι προτιμότερο τα δύο αυτά δείγματα να έχουν το ίδιο μέγεθος, αυτό δεν είναι απαραίτητο για τις στατιστικές μας διαδικασίες. Έτσι μπορούμε να έχουμε δύο δείγματα μεγέθους n₁ και n₂. Υπάρχουν δύο τρόποι προσδιορισμού του αριθμού των βαθμών ελευθερίας. Η ακριβέστερη μέθοδος είναι να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του Welch, μια υπολογιστικά περίπλοκη φόρμουλα που περιλαμβάνει τα μεγέθη δείγματος και τυπικές αποκλίσεις δειγμάτων. Μια άλλη προσέγγιση, που αναφέρεται ως συντηρητική προσέγγιση, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκτιμηθούν γρήγορα οι βαθμοί ελευθερίας. Αυτό είναι απλά ο μικρότερος από τους δύο αριθμούς n₁ - 1 και n₂ - 1.

Μια χρήση του chi-square τεστ είναι να δούμε αν δύο κατηγορικές μεταβλητές, καθένα με διάφορα επίπεδα, παρουσιάζουν ανεξαρτησία. Οι πληροφορίες σχετικά με αυτές τις μεταβλητές καταγράφονται σε α αμφίδρομο τραπέζι με r σειρές και ντο στήλες. Ο βαθμός ελευθερίας είναι το προϊόν (r - 1)(ντο - 1).

Η Chi-square καλοσύνη της τοποθέτησης ξεκινά με μία και μόνο κατηγορική μεταβλητή με ένα σύνολο n επίπεδα. Δοκιμάζουμε την υπόθεση ότι αυτή η μεταβλητή ταιριάζει με ένα προκαθορισμένο μοντέλο. Ο αριθμός βαθμών ελευθερίας είναι ένας μικρότερος από τον αριθμό των επιπέδων. Με άλλα λόγια, υπάρχουν n - 1 βαθμός ελευθερίας.

Ένας παράγοντας ανάλυση της διακύμανσης (ANOVA) μας επιτρέπει να κάνουμε συγκρίσεις μεταξύ διαφόρων ομάδων, εξαλείφοντας την ανάγκη για δοκιμές πολλαπλών ζευγών υποθέσεων. Δεδομένου ότι η δοκιμή απαιτεί να μετρήσουμε τόσο την παραλλαγή μεταξύ διαφόρων ομάδων όσο και την παραλλαγή μέσα σε κάθε ομάδα, καταλήγουμε σε δύο βαθμούς ελευθερίας. ο Στατιστική F, που χρησιμοποιείται για έναν παράγοντα ANOVA, είναι ένα κλάσμα. Ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν βαθμούς ελευθερίας. Αφήνω ντο είναι ο αριθμός των ομάδων και n είναι ο συνολικός αριθμός των τιμών δεδομένων. Ο αριθμός βαθμών ελευθερίας για τον αριθμητή είναι μικρότερος από τον αριθμό των ομάδων ή ντο - 1. Ο αριθμός βαθμών ελευθερίας για τον παρονομαστή είναι ο συνολικός αριθμός τιμών δεδομένων, μείον τον αριθμό των ομάδων, ή n - ντο.

Είναι σαφές ότι πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί για να μάθουμε ποια διαδικασία συμπερασμάτων εργαζόμαστε. Αυτή η γνώση θα μας ενημερώσει για τον σωστό αριθμό βαθμών ελευθερίας στη χρήση.