Μια διακριτή ενιαία κατανομή πιθανότητας είναι αυτή στην οποία όλα τα στοιχειώδη συμβάντα στο χώρο του δείγματος έχουν ίσες ευκαιρίες να συμβούν. Ως αποτέλεσμα, για ένα πεπερασμένο χώρο δείγματος μεγέθους n, η πιθανότητα ενός στοιχειώδους συμβάντος να είναι 1 /n. Οι ομοιόμορφες κατανομές είναι πολύ συχνές για αρχικές μελέτες πιθανότητας. ο ιστόγραμμα της διανομής αυτής θα έχει ορθογώνιο σχήμα.
Παραδείγματα
Ένα καλά γνωστό παράδειγμα μιας ομοιόμορφης κατανομής πιθανότητας βρίσκεται όταν κυλώντας ένα πρότυπο πεθαίνουν. Αν εμείς υποθέτω ότι ο καθένας είναι δίκαιος, τότε κάθε μία από τις πλευρές που αριθμεί ένα έως έξι έχει την ίδια πιθανότητα να τυλίγεται. Υπάρχουν έξι δυνατότητες και έτσι η πιθανότητα να κυλιούνται δύο είναι 1/6. Παρομοίως, η πιθανότητα να κυλίσει ένα τρία είναι επίσης 1/6.
Ένα άλλο κοινό παράδειγμα είναι ένα δίκαιο κέρμα. Κάθε πλευρά του νομίσματος, των κεφαλών ή των ουρών, έχει ίσες πιθανότητες προσγείωσης. Έτσι, η πιθανότητα ενός κεφαλιού είναι 1/2 και η πιθανότητα μιας ουράς είναι επίσης 1/2.
Εάν αφαιρέσουμε την υπόθεση ότι τα ζάρια στα οποία εργαζόμαστε είναι δίκαια, τότε η κατανομή πιθανότητας δεν είναι πλέον ομοιόμορφη. Μια φορτωμένη μήτρα ευνοεί έναν αριθμό σε σχέση με τους άλλους και έτσι θα ήταν πιο πιθανό να δείξει αυτόν τον αριθμό από τους άλλους πέντε. Εάν υπάρχει κάποια ερώτηση, επαναλαμβανόμενα πειράματα θα μας βοηθούσαν να διαπιστώσουμε εάν τα ζάρια που χρησιμοποιούμε είναι πραγματικά δίκαια και αν μπορούμε να υποθέσουμε ομοιομορφία.
Η σωτηρία της ομοιόμορφης
Πολλές φορές, για τα σενάρια πραγματικού κόσμου, είναι πρακτικό να υποθέσουμε ότι εργαζόμαστε με ομοιόμορφη κατανομή, παρόλο που αυτό δεν συμβαίνει στην πραγματικότητα. Πρέπει να είμαστε προσεκτικοί όταν το κάνουμε αυτό. Μια τέτοια υπόθεση πρέπει να επαληθευτεί από κάποια εμπειρικά στοιχεία και πρέπει να δηλώσουμε σαφώς ότι κάνουμε μια υπόθεση ομοιογενούς διανομής.
Για ένα καλό παράδειγμα αυτού, εξετάστε τα γενέθλια. Μελέτες έχουν δείξει ότι τα γενέθλια δεν κατανέμονται ομοιόμορφα καθ 'όλη τη διάρκεια του έτους. Λόγω ποικίλων παραγόντων, μερικές ημερομηνίες έχουν περισσότερους ανθρώπους που γεννιούνται από αυτούς από άλλους. Ωστόσο, οι διαφορές στη δημοτικότητα των γενεθλίων είναι αρκετά αμελητέες που για τις περισσότερες εφαρμογές, όπως το πρόβλημα των γενεθλίων, είναι ασφαλές να υποθέσουμε ότι όλα τα γενέθλια (με εξαίρεση άλμα ημέρα) είναι εξίσου πιθανό να συμβούν.