Ποιο είναι το πρώτο και το τρίτο τετράμηνο;

Το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο είναι περιγραφικά στατιστικά στοιχεία που είναι μετρήσεις της θέσης σε ένα σύνολο δεδομένων. Παρόμοια με το πώς το διάκενο υποδηλώνει το μεσαίο σημείο ενός συνόλου δεδομένων, το πρώτο τέταρτο σηματοδοτεί το τρίμηνο ή το 25%. Περίπου το 25% των τιμών δεδομένων είναι μικρότερο ή ίσο με το πρώτο τεταρτημόριο. Το τρίτο τέταρτο είναι παρόμοιο, αλλά για το ανώτερο 25% των τιμών δεδομένων. Θα εξετάσουμε αυτές τις ιδέες με περισσότερες λεπτομέρειες στο εξής.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι μέτρησης του κέντρο ενός συνόλου δεδομένων. Ο μέσος όρος, ο διάμεσος, ο τρόπος λειτουργίας και τα μεσαία μοντέλα έχουν όλα τα πλεονεκτήματα και τους περιορισμούς που εκφράζουν στη μέση των δεδομένων. Από όλους αυτούς τους τρόπους για να βρείτε τον μέσο όρο, το διάμεσος είναι η πιο ανθεκτική στις υπερβολικές τιμές. Σηματοδοτεί τη μέση των δεδομένων υπό την έννοια ότι το ήμισυ των δεδομένων είναι μικρότερο από το διάμεσο.

Δεν υπάρχει λόγος να σταματήσουμε να βρούμε μόνο τη μέση. Τι θα συμβεί αν αποφασίσαμε να συνεχίσουμε αυτή τη διαδικασία; Θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το μέσο όρο του κάτω μισού των δεδομένων μας. Το ήμισυ του 50% είναι 25%. Έτσι, το μισό ή το ένα τέταρτο των δεδομένων θα ήταν κάτω από αυτό. Δεδομένου ότι έχουμε να κάνουμε με το ένα τέταρτο του αρχικού σετ, αυτό το μέσο όρο του κάτω μισού των δεδομένων ονομάζεται πρώτο τεταρτημόριο και υποδηλώνεται από

Δεν υπάρχει λόγος να εξετάσουμε το κάτω μισό των δεδομένων. Αντ 'αυτού, θα μπορούσαμε να εξετάσουμε το άνω μισό και να εκτελέσουμε τα ίδια βήματα όπως παραπάνω. Ο διάμεσος αυτού του μισού, τον οποίο θα υποδείξουμε Q₃ επίσης, διαιρεί το σύνολο δεδομένων σε τρίμηνα. Ωστόσο, αυτός ο αριθμός υποδηλώνει το ανώτατο ένα τέταρτο των δεδομένων. Έτσι τα τρία τέταρτα των δεδομένων είναι κάτω από τον αριθμό μας Q₃. Γι 'αυτό καλούμε Q₃ το τρίτο τεταρτημόριο.

Για να το καταστήσουμε ξεκάθαρο, ας δούμε ένα παράδειγμα. Μπορεί να είναι χρήσιμο να ελέγξετε πρώτα τον τρόπο υπολογισμού του μεσαίου αριθμού δεδομένων. Ξεκινήστε με το ακόλουθο σύνολο δεδομένων:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Υπάρχουν συνολικά είκοσι σημεία δεδομένων στο σετ. Αρχίζουμε με την εύρεση του μέσου. Δεδομένου ότι υπάρχει ένας άρτος αριθμός τιμών δεδομένων, ο διάμεσος είναι ο μέσος όρος της δέκατης και ενδέκατης τιμής. Με άλλα λόγια, ο διάμεσος είναι:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Τώρα κοιτάξτε το κάτω μισό των δεδομένων. Ο διάμεσος του μισού αυτού βρίσκεται μεταξύ της πέμπτης και της έκτης τιμής:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Επομένως, το πρώτο τεταρτημόριο είναι ίσο Q₁ = (4 + 6)/2 = 5

Για να βρείτε το τρίτο τέταρτο, κοιτάξτε το πάνω μισό του αρχικού συνόλου δεδομένων. Πρέπει να βρούμε τη διάμεση τιμή του:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Εδώ ο μέσος όρος είναι (15 + 15) / 2 = 15. Έτσι το τρίτο τεταρτημόριο Q₃ = 15.

Τα τεταρτημόρια βοηθούν να μας δώσουν μια πληρέστερη εικόνα του συνόλου δεδομένων μας. Το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο μας παρέχουν πληροφορίες για την εσωτερική δομή των δεδομένων μας. Το μεσαίο μισό των δεδομένων πέφτει μεταξύ του πρώτου και του τρίτου τεταρτημορίου και επικεντρώνεται στο μέσο όρο. Η διαφορά μεταξύ του πρώτου και του τρίτου τεταρτημορίου, που ονομάζεται διατεταρτημοριακό εύρος, δείχνει πώς τα δεδομένα είναι διατεταγμένα σχετικά με το διάμεσο. Μια μικρή περιοχή μεταξύ τεταρτημορίων δείχνει δεδομένα που συγκεντρώνονται γύρω από το διάμεσο. Μια μεγαλύτερη κλίμακα μεταξύ τεταρτημορίων δείχνει ότι τα δεδομένα είναι πιο απλωμένα.

Μια πιο λεπτομερής εικόνα των δεδομένων μπορεί να ληφθεί γνωρίζοντας την υψηλότερη τιμή, που ονομάζεται μέγιστη τιμή, και τη χαμηλότερη τιμή, που ονομάζεται ελάχιστη τιμή. Το ελάχιστο, το πρώτο τεταρτημόριο, το διάμεσο, το τρίτο τεταρτημόριο και το μέγιστο είναι ένα σύνολο πέντε τιμών που ονομάζονται πέντε σύνοψη αριθμών. Ένας αποτελεσματικός τρόπος εμφάνισης αυτών των πέντε αριθμών ονομάζεται a boxplot ή κουτί και γράφημα whisker.