ο στιγμιαία αδράνεια ενός αντικειμένου είναι ένα υπολογισμένο μέτρο για ένα άκαμπτο σώμα που υφίσταται περιστροφική κίνηση γύρω από ένα σταθερό άξονας: δηλαδή μετρά πόσο δύσκολο θα ήταν να αλλάξει η τρέχουσα ταχύτητα περιστροφής ενός αντικειμένου. Αυτή η μέτρηση υπολογίζεται με βάση την κατανομή της μάζας μέσα στο αντικείμενο και τη θέση του άξονα, που σημαίνει ότι το ίδιο αντικείμενο μπορεί να έχει πολύ διαφορετική ροπή αδράνειας ανάλογα με τη θέση και τον προσανατολισμό του άξονα του περιστροφή.
Εννοιολογικά, στιγμιαία αδράνεια μπορεί να θεωρηθεί ότι αντιπροσωπεύει την αντίσταση του αντικειμένου στην αλλαγή γωνιακή ταχύτητα, με παρόμοιο τρόπο με τον τρόπο μάζα αντιπροσωπεύει αντίσταση στην αλλαγή στο ταχύτητα σε μη περιστροφική κίνηση, κάτω από Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα. Η στιγμή του υπολογισμού της αδράνειας προσδιορίζει τη δύναμη που θα χρειαζόταν για να επιβραδύνει, να επιταχύνει ή να σταματήσει την περιστροφή ενός αντικειμένου.
Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (Μονάδα SI) της στιγμής αδράνειας είναι ένα κιλό ανά τετραγωνικό μέτρο (kg-m
2). Στις εξισώσεις, συνήθως αντιπροσωπεύεται από τη μεταβλητή Εγώ ή ΕγώΠ (όπως παρουσιάζεται στην εξίσωση).Απλά παραδείγματα στιγμής αδράνειας
Πόσο δύσκολο είναι να περιστρέψετε ένα συγκεκριμένο αντικείμενο (μετακινήστε το σε ένα κυκλικό μοτίβο σε σχέση με ένα σημείο περιστροφής); Η απάντηση εξαρτάται από το σχήμα του αντικειμένου και τη συγκέντρωση της μάζας του αντικειμένου. Έτσι, για παράδειγμα, η ποσότητα της αδράνειας (αντίσταση στην αλλαγή) είναι αρκετά μικρή σε έναν τροχό με έναν άξονα στη μέση. Όλη η μάζα κατανέμεται ομοιόμορφα γύρω από το σημείο περιστροφής, οπότε μια μικρή ποσότητα ροπής στο τιμόνι προς τη σωστή κατεύθυνση θα το κάνει να αλλάξει την ταχύτητά του. Ωστόσο, είναι πολύ πιο δύσκολο, και η μετρημένη ροπή αδράνειας θα ήταν μεγαλύτερη, εάν προσπαθήσατε να γυρίσετε τον ίδιο τροχό στον άξονά του ή να περιστρέψετε έναν τηλεφωνικό πόλο.
Χρησιμοποιώντας στιγμιαία αδράνεια
Η στιγμή αδράνειας ενός αντικειμένου που περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό αντικείμενο είναι χρήσιμη για τον υπολογισμό δύο βασικών ποσοτήτων σε περιστροφική κίνηση:
- Περιστροφικός κινητική ενέργεια:κ = Ιω2
- Στροφορμή:μεγάλο = Ιω
Μπορεί να παρατηρήσετε ότι οι παραπάνω εξισώσεις είναι εξαιρετικά παρόμοιες με τους τύπους γραμμικής κινητικής ενέργειας και ορμής, με στιγμιαία αδράνεια "ΕΓΩ" παίρνοντας τη θέση της μαζικής "Μ" και γωνιακή ταχύτητα "ω" αντικαθιστώντας την ταχύτητα "v, "που δείχνει και πάλι τις ομοιότητες μεταξύ των διαφόρων εννοιών στην περιστροφική κίνηση και στις πιο παραδοσιακές περιπτώσεις γραμμικής κίνησης.
Υπολογισμός στιγμής αδράνειας
Το γραφικό σε αυτή τη σελίδα δείχνει μια εξίσωση για τον υπολογισμό της στιγμής αδράνειας στην πιο γενική του μορφή. Βασικά αποτελείται από τα ακόλουθα βήματα:
- Μετρήστε την απόσταση r από οποιοδήποτε σωματίδιο στο αντικείμενο προς τον άξονα συμμετρίας
- Πλατεία αυτή απόσταση
- Πολλαπλασιάστε αυτή την τετραγωνική απόσταση φορές τη μάζα του σωματιδίου
- Επαναλάβετε για κάθε σωματίδιο στο αντικείμενο
- Προσθέστε όλες αυτές τις τιμές
Για ένα εξαιρετικά βασικό αντικείμενο με σαφώς καθορισμένο αριθμό σωματιδίων (ή συστατικά που μπορεί να είναι αντιμετωπίζεται ως σωματίδια), είναι δυνατό να κάνετε απλώς έναν υπολογισμό της βίαιης δύναμης αυτής της τιμής όπως περιγράφηκε παραπάνω. Στην πραγματικότητα, όμως, τα περισσότερα αντικείμενα είναι αρκετά σύνθετα ώστε αυτό να μην είναι ιδιαίτερα εφικτό (αν και κάποια έξυπνη κωδικοποίηση του υπολογιστή μπορεί να κάνει τη μέθοδο της ωμής βίας αρκετά απλή).
Αντ 'αυτού, υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον υπολογισμό της στιγμής αδράνειας που είναι ιδιαίτερα χρήσιμες. Ένας αριθμός κοινών αντικειμένων, όπως οι περιστρεφόμενοι κύλινδροι ή σφαίρες, έχει πολύ καλά καθορισμένο στιγμή αδρανείας. Υπάρχουν μαθηματικά μέσα για την αντιμετώπιση του προβλήματος και τον υπολογισμό της στιγμής αδράνειας για τα αντικείμενα που είναι πιο ασυνήθιστα και ακανόνιστα και έτσι αποτελούν περισσότερο πρόκληση.