Μια ανάλυση παραγόντων της διακύμανσης, επίσης γνωστή ως ANOVA, μας δίνει έναν τρόπο να κάνουμε πολλαπλές συγκρίσεις πολλών μέσων πληθυσμού. Αντί να το κάνουμε με ζεύγη, μπορούμε να εξετάσουμε ταυτόχρονα όλα τα μέσα που εξετάζουμε. Για να εκτελέσετε μια δοκιμή ANOVA, πρέπει να συγκρίνουμε δύο είδη παραλλαγών, την μεταβολή μεταξύ των μέσων δειγματοληψίας, καθώς και την παραλλαγή μέσα σε κάθε δείγμα μας.
Συνδυάζουμε όλες αυτές τις παραλλαγές σε μια ενιαία στατιστική, που ονομάζεταιφά στατιστική επειδή χρησιμοποιεί το F-κατανομή. Κάνουμε αυτό διαιρώντας την διακύμανση μεταξύ των δειγμάτων με την παραλλαγή μέσα σε κάθε δείγμα. Ο τρόπος για να το κάνετε αυτό συνήθως χειρίζεται το λογισμικό, ωστόσο, υπάρχει κάποια αξία βλέποντας έναν τέτοιο υπολογισμό να επεξεργάζεται.
Το λογισμικό κάνει όλα αυτά αρκετά εύκολα, αλλά είναι καλό να γνωρίζουμε τι συμβαίνει πίσω από τις σκηνές. Στη συνέχεια, θα δούμε ένα παράδειγμα της ANOVA ακολουθώντας τα βήματα που αναφέρονται παραπάνω.
Υποθέστε ότι έχουμε τέσσερις ανεξάρτητους πληθυσμούς που ικανοποιούν τις συνθήκες για έναν παράγοντα ANOVA. Θέλουμε να δοκιμάσουμε τη μηδενική υπόθεση
H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. Για τους σκοπούς αυτού του παραδείγματος, θα χρησιμοποιήσουμε ένα δείγμα μεγέθους τρία από κάθε πληθυσμό που μελετάται. Τα δεδομένα από τα δείγματα μας είναι:Τώρα υπολογίζουμε το άθροισμα των τετραγώνων της θεραπείας. Εδώ εξετάζουμε τις τετραγωνικές αποκλίσεις κάθε μέσου δειγματοληψίας από τον συνολικό μέσο όρο και πολλαπλασιάζουμε αυτόν τον αριθμό κατά ένα μικρότερο από τον αριθμό των πληθυσμών:
Πριν προχωρήσουμε στο επόμενο βήμα, χρειαζόμαστε τους βαθμούς ελευθερίας. Υπάρχουν 12 τιμές δεδομένων και τέσσερα δείγματα. Έτσι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας θεραπείας είναι 4 - 1 = 3. Ο βαθμός ελευθερίας σφάλματος είναι 12 - 4 = 8.