Η άλγεβρα είναι ένας κλάδος μαθηματικών που υποκαθιστά γράμματα για αριθμούς. Η άλγεβρα είναι να βρούμε το άγνωστο ή να βάλουμε μεταβλητές πραγματικής ζωής σε εξισώσεις και στη συνέχεια να τις λύσουμε. Η άλγεβρα μπορεί να περιλαμβάνει πραγματικός και σύνθετους αριθμούς, πίνακες και φορείς. Ενα αλγεβρική εξίσωση αντιπροσωπεύει μια κλίμακα όπου το τι γίνεται σε μία πλευρά της κλίμακας γίνεται επίσης και στο άλλο και οι αριθμοί λειτουργούν ως σταθερές.
Ο σημαντικός κλάδος των μαθηματικών χρονολογείται από αιώνες μέχρι τη Μέση Ανατολή.
Ιστορία
Η άλγεβρα επινοήθηκε από Αμπού Τζαφάρ Μουχάμαντ Ίμπν Μουζά αλ-Χουαρζίμι, μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος, ο οποίος γεννήθηκε γύρω στο 780 στη Βαγδάτη. Η πραγματεία Al-Khwarizmi για την άλγεβρα, al-Kitab al-mukhtasar fi alab jabr wa'l-muqabala ("Το βιβλίο περί υπολογισμών με συμπλήρωση και εξισορρόπηση"), το οποίο δημοσιεύθηκε γύρω στα 830 στοιχεία ελληνικών, εβραϊκών και ινδουιστικών έργων που προέρχονταν από τα μαθηματικά της Βαβυλωνίας περισσότερο από 2000 χρόνια νωρίτερα.
Ο όρος al-jabr στον τίτλο οδήγησε στη λέξη "άλγεβρα", όταν το έργο μεταφράστηκε στα Λατινικά αρκετούς αιώνες αργότερα. Παρόλο που ορίζει τους βασικούς κανόνες της άλγεβρας, η πραγματεία είχε έναν πρακτικό στόχο: να διδάξει, όπως το έθεσε ο Αλ Χουβανίμπι:
"... τι είναι ευκολότερο και πιο χρήσιμο στην αριθμητική, όπως οι άνδρες απαιτούν διαρκώς σε περιπτώσεις κληρονομίας, κληροδοτήματος, διαχωρισμού, αγωγών και εμπορίου και σε όλες τις συναλλαγές μεταξύ τους ή όπου η μέτρηση των εδαφών, η εκσκαφή των καναλιών, οι γεωμετρικοί υπολογισμοί και άλλα αντικείμενα διαφόρων ειδών και ειδών είναι ενδιαφερόμενος."
Η εργασία περιελάμβανε παραδείγματα καθώς και αλγεβρικούς κανόνες για να βοηθήσει τον αναγνώστη με πρακτικές εφαρμογές.
Χρήσεις της άλγεβρας
Αλγεβρα χρησιμοποιείται ευρέως σε πολλούς τομείς, συμπεριλαμβανομένης της ιατρικής και της λογιστικής, αλλά μπορεί επίσης να είναι χρήσιμο για καθημερινή χρήση επίλυση προβλήματος. Μαζί με την ανάπτυξη της κριτικής σκέψης-όπως η λογική, τα πρότυπα, και αφαιρετική και επαγωγική η συλλογιστική-κατανόηση των βασικών εννοιών της άλγεβρας μπορεί να βοηθήσει τους ανθρώπους να χειριστούν καλύτερα πολύπλοκα προβλήματα με αριθμούς.
Αυτό μπορεί να τους βοηθήσει στο χώρο εργασίας, όπου τα σενάρια πραγματικής ζωής άγνωστων μεταβλητών που σχετίζονται με τα έξοδα και τα κέρδη απαιτούν από τους εργαζόμενους να χρησιμοποιούν αλγεβρικές εξισώσεις για να καθορίσουν τους ελλείποντα παράγοντες. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένας υπάλληλος χρειάζεται να καθορίσει πόσες κουτιά απορρυπαντικού ξεκίνησε την ημέρα με αν έστειλε 37, αλλά εξακολουθούσε να έχει ήδη απομείνει. Η αλγεβρική εξίσωση για αυτό το πρόβλημα θα ήταν:
- x - 37 = 13
όπου ο αριθμός των κιβωτίων απορρυπαντικού με τον οποίο ξεκίνησε αντιπροσωπεύεται από το x, το άγνωστο που προσπαθεί να λύσει. Η άλγεβρα επιδιώκει να βρει το άγνωστο και να το βρει εδώ, ο εργαζόμενος θα χειριστεί την κλίμακα της εξίσωσης για να απομονώσει το x από τη μία πλευρά προσθέτοντας 37 και στις δύο πλευρές:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Έτσι, ο υπάλληλος ξεκίνησε την ημέρα με 50 κουτιά απορρυπαντικού αν είχε 13 υπολείμματα μετά την πώληση 37 από αυτά.
Τύποι άλγεβρας
Υπάρχουν πολλοί κλάδοι άλγεβρας, αλλά θεωρούνται γενικά οι πιο σημαντικοί:
Στοιχειώδης: ένα υποκατάστημα της άλγεβρας που ασχολείται με τις γενικές ιδιότητες των αριθμών και τις σχέσεις μεταξύ τους
Αφηρημένη: ασχολείται με τις αφηρημένες αλγεβρικές δομές και όχι με τα συνηθισμένα συστήματα αριθμών
Γραμμικός: επικεντρώνεται σε γραμμικές εξισώσεις όπως οι γραμμικές λειτουργίες και οι αναπαραστάσεις τους μέσω μήτρων και διάνυσμα χώρων
Boolean: που χρησιμοποιείται για την ανάλυση και την απλοποίηση ψηφιακών (λογικών) κυκλωμάτων, λέει το Tutorials Point. Χρησιμοποιεί μόνο δυαδικούς αριθμούς, όπως το 0 και το 1.
Εναλλασσόμενη: μελετά τα μεταβαλλόμενα δαχτυλίδια-δακτυλίδια στα οποία είναι πολλαπλασιασμένα commutative.
Υπολογιστή: μελετά και αναπτύσσει αλγορίθμους και λογισμικό για τον χειρισμό μαθηματικών εκφράσεων και αντικειμένων
Ομολογικός: που χρησιμοποιείται για να αποδείξει μη συμβατικά θεωρήματα ύπαρξης στην άλγεβρα, λέει το κείμενο, "Εισαγωγή στην Ομολογική Άλγεβρα"
Παγκόσμιος: μελετά κοινές ιδιότητες όλων των αλγεβρικών δομών, συμπεριλαμβανομένων ομάδων, δακτυλίων, πεδίων και πλέγματος, σημειώσεις Wolfram Mathworld
Συγγενικός: μια διαδικαστική γλώσσα ερωτημάτων, η οποία παίρνει μια σχέση ως είσοδο και παράγει μια σχέση ως έξοδο, λέει Γεράκια για τους Geeks
Αλγεβρική θεωρία αριθμών: ένας κλάδος της θεωρίας αριθμών που χρησιμοποιεί τις τεχνικές της αφηρημένης άλγεβρας για να μελετήσει τους ακεραίους, τους λογικούς αριθμούς και τις γενικεύσεις τους
Αλγεβρική γεωμετρία: μελέτες μηδενικά πολλαπλών μεταβλητών πολυώνυμα, αλγεβρικές εκφράσεις που περιλαμβάνουν πραγματικούς αριθμούς και μεταβλητές
Αλγεβρικά συνδυαστικά: μελετά πεπερασμένες ή διακριτές δομές, όπως δίκτυα, πολύεδρα, κώδικες ή αλγόριθμους, σημειώσεις Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Duke.