Χρησιμοποιώντας τον κανονικό πίνακα κανονικής διανομής

Οι κανονικές κατανομές προκύπτουν σε όλο το αντικείμενο των στατιστικών στοιχείων και ένας τρόπος υπολογισμού με αυτόν τον τύπο διανομής πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε έναν πίνακα τιμών γνωστού ως κανονική κανονική κατανομή τραπέζι. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον πίνακα για να υπολογίσετε γρήγορα την πιθανότητα μιας τιμής που εμφανίζεται κάτω από την καμπύλη καμπάνας οποιουδήποτε δεδομένου συνόλου δεδομένων των οποίων οι βαθμολογίες z εμπίπτουν στο εύρος αυτού του πίνακα.

Ο πρότυπος κανονικός πίνακας διανομής είναι μια συλλογή περιοχών από το κανονική κανονική κατανομή, πιο γνωστή ως καμπύλη καμπάνας, η οποία παρέχει την περιοχή της περιοχής που βρίσκεται κάτω από την καμπύλη του κουδουνιού και στα αριστερά μιας δεδομένης z-βαθμολογία για να αντιπροσωπεύει πιθανότητες εμφάνισης σε δεδομένο πληθυσμό.

Οποιαδήποτε στιγμή μια κανονική κατανομή χρησιμοποιείται, ένας πίνακας όπως αυτός μπορεί να συμβουλευτεί για να εκτελέσει σημαντικούς υπολογισμούς. Για να το χρησιμοποιήσετε σωστά για τους υπολογισμούς, όμως, πρέπει να ξεκινήσετε με την αξία του σας

Ο ακόλουθος πίνακας δείχνει το ποσοστό της κανονικής κανονικής κατανομής στα αριστερά του a z-σκορ. Θυμηθείτε ότι οι τιμές των δεδομένων στα αριστερά αντιπροσωπεύουν το πλησιέστερο δέκατο και εκείνα που βρίσκονται στην κορυφή αντιπροσωπεύουν τιμές στο πλησιέστερο εκατοστό.

Για να χρησιμοποιήσετε σωστά τον παραπάνω πίνακα, είναι σημαντικό να καταλάβετε πώς λειτουργεί. Πάρτε για παράδειγμα ένα z-σκορ 1,67. Κάποιος θα χωρίσει αυτόν τον αριθμό σε 1,6 και .07, ο οποίος θα παρέχει έναν αριθμό στο πλησιέστερο δέκατο (1,6) και έναν στον πλησιέστερο εκατοστό (.07).

Ένας στατιστικολόγος θα εντοπίζει έπειτα 1,6 στην αριστερή στήλη και έπειτα εντοπίζει το 0,07 στην πάνω σειρά. Αυτές οι δύο τιμές συναντώνται σε ένα σημείο στο τραπέζι και αποφέρουν το αποτέλεσμα του .953, το οποίο στη συνέχεια μπορεί να ερμηνευθεί ως ένα ποσοστό που καθορίζει την περιοχή κάτω από καμπύλη καμπάνας που είναι στα αριστερά του z = 1,67.

Στην περίπτωση αυτή, η κανονική κατανομή είναι 95,3%, επειδή το 95,3% της περιοχής κάτω από την καμπύλη καμπάνας είναι στα αριστερά του z-score 1,67.

Ο πίνακας μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να βρείτε τις περιοχές στα αριστερά ενός αρνητικού z-σκορ. Για να το κάνετε αυτό, αφήστε το αρνητικό σύμβολο και αναζητήστε την κατάλληλη καταχώρηση στον πίνακα. Αφού εντοπίσετε την περιοχή, αφαιρέστε το .5 για να προσαρμόσετε το γεγονός ότι z είναι αρνητική τιμή. Αυτό λειτουργεί επειδή ο πίνακας αυτός είναι συμμετρικός για το y-άξονας.

Μια άλλη χρήση αυτού του πίνακα είναι να ξεκινήσετε με ένα ποσοστό και να βρείτε ένα z-σκορ. Για παράδειγμα, θα μπορούσαμε να ζητήσουμε μια τυχαία κατανεμημένη μεταβλητή. Ποιο z-score σημαίνει το σημείο του δέκατου τοις εκατό της διανομής;

Κοιτάξτε στο τραπέζι και βρείτε την τιμή που είναι πλησιέστερη στο 90 τοις εκατό, ή 0,9. Αυτό συμβαίνει στη σειρά που έχει 1,2 και στη στήλη 0,08. Αυτό σημαίνει ότι για z = 1,28 ή παραπάνω, έχουμε το δέκατο τοις εκατό της διανομής και το άλλο 90% της διανομής είναι κάτω από 1,28.

Μερικές φορές σε αυτή την περίπτωση, ίσως χρειαστεί να αλλάξουμε το z-score σε μια τυχαία μεταβλητή με κανονική κατανομή. Γι 'αυτό, θα χρησιμοποιήσαμε το φόρμουλα για αποτελέσματα z.