Βιογραφία της Σρινιβάσα Ραμανούτζαν, Μαθηματική μεγαλοφυία

Η Srinivasa Ramanujan (γεννήθηκε στις 22 Δεκεμβρίου 1887 στο Erode της Ινδίας) ήταν ένας Ινδός μαθηματικός που έκανε σημαντικές συνεισφορές στα μαθηματικά - συμπεριλαμβανομένων των αποτελεσμάτων στη θεωρία αριθμών, την ανάλυση και τις άπειρες σειρές - παρά το ότι έχει λίγη επίσημη εκπαίδευση στο μαθηματικά.

Γρήγορα γεγονότα: Srinivasa Ramanujan

Ο Ramanujan γεννήθηκε στις 22 Δεκεμβρίου 1887, στο Erode, μια πόλη στη νότια Ινδία. Ο πατέρας του, Κ. Η Σρινιβάσα Αϊγιάνγκαρ, ήταν λογιστής και η μητέρα του Κομαλατάμαλ ήταν κόρη αξιωματούχου της πόλης. Αν και η οικογένεια του Ramanujan ήταν

Ο Ramanujan άρχισε να πηγαίνει στο σχολείο σε ηλικία 5 ετών. Το 1898, μετέφερε στο Γυμνάσιο της Πόλης στο Kumbakonam. Ακόμα και σε νεαρή ηλικία, ο Ramanujan επέδειξε εξαιρετική επάρκεια στα μαθηματικά, εντυπωσιάζοντας τους δασκάλους και τους ανώτερους μαθητές του.

Ωστόσο, ήταν το βιβλίο του G.S. Carr, "Μια σύνοψη των στοιχειωδών αποτελεσμάτων στα καθαρά μαθηματικά", που φέρεται να ώθησε τον Ramanujan να γίνει εμμονή με το θέμα. Χωρίς πρόσβαση σε άλλα βιβλία, ο Ramanujan δίδαξε μαθηματικά χρησιμοποιώντας το βιβλίο του Carr, του οποίου τα θέματα περιελάμβαναν ολοκληρωμένους υπολογισμούς και υπολογισμούς σειρών ισχύος. Αυτό το συνοπτικό βιβλίο θα είχε μια ατυχή επίδραση στον τρόπο που ο Ramanujan έγραψε τα μαθηματικά του αποτελέσματα αργότερα, καθώς τα γραπτά του περιελάμβαναν πολύ λίγες λεπτομέρειες για πολλούς ανθρώπους για να καταλάβουν πώς έφτασε στα αποτελέσματά του.

Ο Ramanujan ενδιαφερόταν τόσο για τη μελέτη των μαθηματικών που η επίσημη εκπαίδευσή του σταμάτησε αποτελεσματικά. Στην ηλικία των 16 ετών, ο Ραμανούιτζαν αποφοίτησε στο κυβερνητικό κολέγιο στο Kumbakonam με υποτροφία, αλλά έχασε την υποτροφία του τον επόμενο χρόνο επειδή είχε παραμελήσει τις άλλες σπουδές του. Έπειτα απέτυχε στην εξέταση των Πρώτων Τεχνών το 1906, η οποία θα του επέτρεπε να σπουδάσει στο Πανεπιστήμιο του Madras, περνώντας μαθηματικά αλλά απέτυχε στα άλλα μαθήματά του.

Για τα επόμενα χρόνια, ο Ramanujan εργάστηκε ανεξάρτητα στα μαθηματικά, καταγράφοντας τα αποτελέσματα σε δύο σημειωματάρια. Το 1909, ξεκίνησε τη δημοσίευση του έργου στο περιοδικό της Ινδικής Μαθηματικής Εταιρείας, το οποίο του απέκτησε αναγνώριση για το έργο του παρά την έλλειψη πανεπιστημιακής εκπαίδευσης. Χρειαζόταν απασχόληση, ο Ramanujan έγινε υπάλληλος το 1912 αλλά συνέχισε την έρευνα των μαθηματικών του και απέκτησε ακόμη μεγαλύτερη αναγνώριση.

Λαμβάνοντας ενθάρρυνση από διάφορα άτομα, συμπεριλαμβανομένου του μαθηματικού Seshu Iyer, ο Ramanujan έστειλε μια επιστολή μαζί με περίπου 120 μαθηματικά θεωρήματα στον G. Η. Hardy, λέκτορας μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Cambridge στην Αγγλία. Hardy, πιστεύοντας ότι ο συγγραφέας θα μπορούσε είτε να είναι μαθηματικός που έπαιζε μια φάρσα ή ένα προηγουμένως μη ανακαλυμμένη ιδιοφυΐα, ζήτησε από έναν άλλο μαθηματικό J.E. Littlewood, να τον βοηθήσει να κοιτάξει Το έργο του Ramanujan.

Οι δύο κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι ο Ramanujan ήταν πράγματι ιδιοφυΐα. Ο Hardy έγραψε πίσω, σημειώνοντας ότι τα θεωρήματα του Ramanujan εμπίπτουν σε περίπου τρεις κατηγορίες: αποτελέσματα που ήταν ήδη γνωστά (ή τα οποία μπορούσαν εύκολα να συναχθούν με γνωστά μαθηματικά θεωρήματα). αποτελέσματα που ήταν καινούργια και ήταν ενδιαφέροντα αλλά όχι απαραίτητα σημαντικά. και αποτελέσματα που ήταν καινούργια και σημαντικά.

Ο Χάρντι άρχισε αμέσως να μεριμνήσει ώστε ο Ραμανουτζάν να έρθει στην Αγγλία, αλλά ο Ραμάνουτζαν αρνήθηκε να πάει στην αρχή λόγω θρησκευτικών ενοχλήσεων για το εξωτερικό. Ωστόσο, η μητέρα του ονειρεύτηκε ότι η θεά της Ναμάκκαλ της διέταξε να μην εμποδίσει τον Ραμανούτζαν να εκπληρώσει τον σκοπό του. Ο Ramanujan έφτασε στην Αγγλία το 1914 και ξεκίνησε τη συνεργασία του με τον Hardy.

Το 1916, ο Ramanujan απέκτησε Bachelor of Science από την έρευνα (αργότερα ονομάστηκε Ph. D.) από το Πανεπιστήμιο του Cambridge. Η διατριβή του βασίστηκε σε πολύ σύνθετους αριθμούς, οι οποίοι είναι ακέραιοι που έχουν περισσότερους διαχωριστές (ή αριθμούς με τους οποίους μπορούν να διαιρεθούν) από ό, τι ακέραιοι μικρότερης τιμής.

Το 1917, ωστόσο, ο Ramanujan αρρώστησε σοβαρά, πιθανώς από τη φυματίωση, και έγινε δεκτός σε γηροκομείο στο Cambridge, μετακομίζοντας σε διαφορετικά γηροκομεία καθώς προσπάθησε να ανακτήσει την υγεία του.

Το 1919, έδειξε κάποια ανάκαμψη και αποφάσισε να επιστρέψει στην Ινδία. Εκεί, η υγεία του επιδεινώθηκε ξανά και πέθανε εκεί τον επόμενο χρόνο.

Στις 14 Ιουλίου 1909, ο Ramanujan παντρεύτηκε τον Janakiammal, ένα κορίτσι που είχε επιλέξει η μητέρα του για αυτόν. Επειδή ήταν 10 ετών τη στιγμή του γάμου, η Ramanujan δεν ζούσε μαζί της μέχρι να φτάσει στην εφηβεία στην ηλικία των 12, όπως ήταν συνηθισμένη εκείνη την εποχή.

• 1918, Μέλος της Βασιλικής Εταιρείας
• 1918, Μέλος του Trinity College, Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ

Αναγνωρίζοντας τα επιτεύγματα του Ramanujan, η Ινδία γιορτάζει επίσης την Ημέρα των Μαθηματικών στις 22 Δεκεμβρίου, τα γενέθλια του Ramanjan.

Ο Ramanujan πέθανε στις 26 Απριλίου 1920 στο Kumbakonam της Ινδίας, σε ηλικία 32 ετών. Ο θάνατός του πιθανότατα προκλήθηκε από μια εντερική ασθένεια που ονομάζεται ηπατική αμοιβάση.

Ο Ramanujan πρότεινε πολλούς τύπους και θεωρήματα κατά τη διάρκεια της ζωής του. Αυτά τα αποτελέσματα, τα οποία περιλαμβάνουν λύσεις προβλημάτων που προηγουμένως θεωρήθηκαν ως επίλυτα, θα διερευνηθούν με περισσότερη λεπτομέρεια από άλλους μαθηματικούς, καθώς ο Ramanujan βασίστηκε περισσότερο στη διαίσθησή του αντί να γράφει μαθηματικά αποδείξεις.

Τα αποτελέσματά του περιλαμβάνουν:

• Μια άπειρη σειρά για π, η οποία υπολογίζει τον αριθμό με βάση το άθροισμα άλλων αριθμών. Η άπειρη σειρά του Ramanujan χρησιμεύει ως βάση για πολλούς αλγόριθμους που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του π.
• Ο ασυμπτωτικός τύπος Hardy-Ramanujan, ο οποίος παρείχε έναν τύπο για τον υπολογισμό του διαμερίσματος των αριθμών - αριθμοί που μπορούν να γραφτούν ως το άθροισμα άλλων αριθμών. Για παράδειγμα, το 5 μπορεί να γραφτεί ως 1 + 4, 2 + 3 ή άλλοι συνδυασμοί.
• Ο αριθμός Hardy-Ramanujan, τον οποίο δήλωσε ο Ramanujan ήταν ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα των αριθμών σε κύβους με δύο διαφορετικούς τρόπους. Μαθηματικά, 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³. Ο Ramanujan δεν ανακάλυψε πραγματικά αυτό το αποτέλεσμα, το οποίο δημοσιεύθηκε στην πραγματικότητα από τον Γάλλο μαθηματικό Frénicle de Bessy το 1657. Ωστόσο, ο Ramanujan έκανε γνωστό τον αριθμό 1729.
  Το 1729 είναι ένα παράδειγμα "αριθμού ταξί", που είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα των αριθμών σε κύβους σε ν διαφορετικοί τρόποι. Το όνομα προέρχεται από μια συνομιλία μεταξύ Hardy και Ramanujan, στην οποία ο Ramanujan ρώτησε τον Hardy τον αριθμό του ταξί στο οποίο είχε φτάσει. Ο Hardy απάντησε ότι ήταν ένας βαρετός αριθμός, το 1729, στον οποίο ο Ramanujan απάντησε ότι ήταν στην πραγματικότητα ένας πολύ ενδιαφέρων αριθμός για τους παραπάνω λόγους.

• Kanigel, Robert. Ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο: Μια ζωή του ιδιοφυούς Ramanujan. Scribner, 1991.
• Krishnamurthy, Mangala. «Η ζωή και η διαρκής επιρροή της Σρινιβάσα Ραμανουτζάν». Βιβλιοθήκες Επιστήμης & Τεχνολογίας, τομ. 31, 2012, σελ. 230–241.
• Μίλερ, Ιούλιος. "Srinivasa Ramanujan: Ένα βιογραφικό σκίτσο." Σχολική Επιστήμη και Μαθηματικά, τομ. 51, όχι. 8 Νοεμβρίου 1951, σελ. 637–645.
• Νιούμαν, Τζέιμς. «Σρινιβάσα Ραμανούτζαν.» Επιστημονικός Αμερικανός, τομ. 178, αρ. 6 Ιουνίου 1948, σελ. 54–57.
• O'Connor, John και Edmund Robertson. «Σριναβάσα Αϊγιάνγκ Ραμανουτζάν.» Αρχείο Ιστορίας Μαθηματικών MacTutor, University of St. Andrews, Scotland, June 1998, www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Ramanujan.html.
• Singh, Dharminder, et αϊ. "Οι συνεισφορές της Srinvasa Ramanujan στα Μαθηματικά." Εφημερίδα μαθηματικών IOSR, τομ. 12, όχι. 3, 2016, σελ. 137–139.
• «Σριναβάσα Αϊγιάνγκ Ραμανουτζάν.» Μουσείο Ramanujan & Κέντρο Εκπαίδευσης Μαθηματικών, M.A.T Educational Trust, www.ramanujanmuseum.org/aboutramamujan.htm.