Τι είναι το Σύστημα Βάσης-10 Αριθμών;

Αν έχετε υπολογίσει από το 0 έως το 9, τότε έχετε χρησιμοποιήσει τη βάση-10 χωρίς να ξέρετε τι είναι. Με απλά λόγια, βάση-10 είναι ο τρόπος με τον οποίο δίνουμε την τιμή θέσης στους αριθμούς. Ονομάζεται μερικές φορές το δεκαδικό σύστημα επειδή η τιμή ενός ψηφίου σε έναν αριθμό καθορίζεται από το πού βρίσκεται σε σχέση με το δεκαδικό σημείο.

Στη βάση-10, κάθε ψηφίο ενός αριθμού μπορεί να έχει ένα ακέραια τιμή που κυμαίνεται από 0 έως 9 (10 δυνατότητες) ανάλογα με τη θέση του. Οι θέσεις ή θέσεις των αριθμών βασίζονται στις εξουσίες των 10. Κάθε θέση αριθμού είναι 10 φορές η τιμή στα δεξιά της, επομένως ο όρος βάσης-10. Η υπέρβαση του αριθμού 9 σε μια θέση ξεκινά την καταμέτρηση στην επόμενη υψηλότερη θέση.

Οι αριθμοί μεγαλύτεροι από 1 εμφανίζονται στα αριστερά ενός δεκαδικού σημείου και έχουν τις ακόλουθες τιμές θέσης:

• Αυτά
• Δεκάδες
• Εκατοντάδες
• Χιλιάδες
• Δέκα χιλιάδες
• Εκατό χιλιάδες, και ούτω καθεξής

Οι τιμές που είναι κλάσματα μικρότερες ή ίσες με 1 εμφανίζονται στα δεξιά της υποδιαστολής:

• Δέκατα
• Εκατοντάδες
• Χιλιάδες
• Δέκα χιλιάδες
• Εκατό χιλιάδες, και ούτω καθεξής

Κάθε πραγματικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί στη βάση-10. Κάθε λογικός αριθμός που έχει έναν παρονομαστή με μόνο 2 και / ή 5 ως πρωταρχικούς παράγοντες μπορεί να γραφτεί ως a δεκαδικό κλάσμα. Ένα τέτοιο κλάσμα έχει πεπερασμένη δεκαδική επέκταση. Οι παράλογοι αριθμοί μπορούν να εκφράζονται ως μοναδικοί δεκαδικοί αριθμοί στους οποίους η ακολουθία δεν επαναλαμβάνεται ούτε τελειώνει, όπως π. Τα κύρια μηδενικά δεν επηρεάζουν έναν αριθμό, αν και τα μηδενικά τελικά μπορεί να είναι σημαντική στις μετρήσεις.

Ας δούμε ένα παράδειγμα ενός μεγάλου αριθμού και χρησιμοποιήστε τη βάση-10 για να καθορίσετε την τιμή θέσης κάθε ψηφίου. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας τον ακέραιο αριθμό 987.654.125, η θέση κάθε ψηφίου έχει ως εξής:

• 9 έχει τιμή θέσης 900.000
• 8 έχει αξία 80.000
• 7 έχει αξία 7.000
• 6 έχει τιμή 600
• 5 έχει τιμή 50
• 4 έχει τιμή 4
• 1 έχει τιμή 1/10
• 2 έχει τιμή 2 / 100th
• 5 έχει τιμή 5 / 1000th

Η βάση-10 χρησιμοποιείται στους περισσότερους σύγχρονους πολιτισμούς και ήταν το πιο κοινό σύστημα για τους αρχαίους πολιτισμούς, πιθανότατα επειδή οι άνθρωποι έχουν 10 δάχτυλα. Αιγυπτιακά ιερογλυφικά που χρονολογούνται από το 3000 π.Χ. δείχνουν απόδειξη ενός δεκαδικού συστήματος. Το σύστημα αυτό παραδόθηκε στην Ελλάδα, αν και το Έλληνες και Ρωμαίοι κοινώς χρησιμοποιούμενη βάση-5. Τα δεκαδικά κλάσματα άρχισαν να χρησιμοποιούνται στην Κίνα τον 1ο αιώνα π.Χ.

Κάποιοι άλλοι πολιτισμοί χρησιμοποίησαν διαφορετικές βάσεις αριθμών. Για παράδειγμα, οι Μάγοι χρησιμοποίησαν τη βάση-20, πιθανώς από την καταμέτρηση των δακτύλων και των δαχτύλων. Η γλώσσα Yuki της Καλιφόρνιας χρησιμοποιεί βάση-8 (οκταδικό), μετρώντας τα διαστήματα μεταξύ των δακτύλων και όχι τα ψηφία.

Ο βασικός υπολογισμός βασίζεται σε ένα δυαδικό σύστημα ή ένα σύστημα αριθμού βάσης 2 στο οποίο υπάρχουν μόνο δύο ψηφία: 0 και 1. Οι προγραμματιστές και οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν επίσης το σύστημα βάσης-16 ή δεκαεξαδικό, το οποίο, όπως μάλλον μαντεύετε, έχει 16 διαφορετικά σύμβολα αριθμών. Οι υπολογιστές χρησιμοποιούν επίσης τη βάση-10 για να εκτελούν αριθμητική. Αυτό είναι σημαντικό επειδή επιτρέπει τον ακριβή υπολογισμό, ο οποίος δεν είναι δυνατός με τη χρήση δυαδικών κλασματικών αναπαραστάσεων.