Οι κανόνες προσθήκης είναι σημαντικοί στην πιθανότητα. Αυτοί οι κανόνες μας παρέχουν έναν τρόπο να υπολογίσουμε την πιθανότητα του γεγονότος "ΕΝΑ ή ΣΙ,"υπό την προϋπόθεση ότι γνωρίζουμε την πιθανότητα ΕΝΑ και την πιθανότητα σι. Μερικές φορές το "ή" αντικαθίσταται από το U, το σύμβολο από τη θεωρία των συνόλων που υποδηλώνει το ένωση από δύο σύνολα. Ο ακριβής κανόνας προσθήκης για χρήση εξαρτάται από το αν υπάρχει συμβάν ΕΝΑ και εκδήλωση σι είναι αμοιβαία αποκλειστικά ή όχι.
Κανόνας προσθήκης για αμοιβαία αποκλειστικά συμβάντα
Αν συμβάντα ΕΝΑ και σι είναι αμοιβαία αποκλειστικά, τότε η πιθανότητα ΕΝΑ ή σι είναι το άθροισμα της πιθανότητας ΕΝΑ και την πιθανότητα σι. Γράφουμε αυτό το συμπαγές ως εξής:
Π(ΕΝΑ ή σι) = Π(ΕΝΑ) + Π(σι)
Γενικός κανόνας προσθήκης για οποιεσδήποτε δύο εκδηλώσεις
Ο ανωτέρω τύπος μπορεί να γενικευθεί για καταστάσεις όπου τα γεγονότα δεν είναι αναγκαστικά αμοιβαία αποκλειστικά. Για οποιεσδήποτε δύο εκδηλώσεις ΕΝΑ και σι, η πιθανότητα ΕΝΑ ή σι είναι το άθροισμα της πιθανότητας ΕΝΑ και την πιθανότητα σι μείον την κοινή πιθανότητα και των δύο ΕΝΑ και σι:
Π(ΕΝΑ ή σι) = Π(ΕΝΑ) + Π(σι) - Π(ΕΝΑ και σι)
Μερικές φορές η λέξη "και" αντικαθίσταται από το ∩, το οποίο είναι το σύμβολο της θεωρίας συνόλων που υποδηλώνει το τομή δύο συνόλων.
Ο κανόνας προσθήκης για αμοιβαία αποκλειστικά συμβάντα είναι πραγματικά μια ειδική περίπτωση του γενικευμένου κανόνα. Αυτό συμβαίνει επειδή αν ΕΝΑ και σι είναι αμοιβαία αποκλειστικά, τότε η πιθανότητα και των δύο ΕΝΑ και σι είναι μηδέν.
Παράδειγμα # 1
Θα δούμε παραδείγματα για τον τρόπο χρήσης αυτών των κανόνων προσθήκης. Ας υποθέσουμε ότι θα τραβήξουμε μια κάρτα από ένα καλά ανακατωμένο τυποποιημένο κατάστρωμα καρτών. Θέλουμε να προσδιορίσουμε την πιθανότητα η κάρτα που έχει τραβηχτεί να είναι μια κάρτα δύο ή μια κάρτα προσώπου. Η εκδήλωση "Draw face card" είναι αμοιβαία αποκλειστική με την εκδήλωση "ένα δύο έχει σχεδιαστεί", οπότε απλά θα πρέπει να προσθέσουμε τις πιθανότητες αυτών των δύο γεγονότων μαζί.
Υπάρχουν συνολικά 12 κάρτες προσώπου και έτσι η πιθανότητα να σχεδιάσετε μια κάρτα προσώπου είναι 12/52. Υπάρχουν τέσσερα σεντ στο κατάστρωμα και έτσι η πιθανότητα να τραβήξετε δύο είναι 4/52. Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα να τραβήξετε μια κάρτα δύο ή μιας όψης είναι 12/52 + 4/52 = 16/52.
Παράδειγμα # 2
Τώρα υποθέστε ότι θα τραβήξουμε μια κάρτα από ένα καλά ανακατωμένο τυποποιημένο κατάστρωμα καρτών. Τώρα θέλουμε να καθορίσουμε την πιθανότητα να τραβήξουμε μια κόκκινη κάρτα ή έναν άσο. Στην περίπτωση αυτή, τα δύο γεγονότα δεν αλληλοαποκλείονται. Ο άσος των καρδιών και ο άσος των διαμαντιών είναι στοιχεία του συνόλου των κόκκινων καρτών και του συνόλου των άσσων.
Θεωρούμε τρεις πιθανότητες και στη συνέχεια τους συνδυάζουμε χρησιμοποιώντας τον γενικό κανόνα προσθήκης:
- Η πιθανότητα να τραβήξετε μια κόκκινη κάρτα είναι 26/52
- Η πιθανότητα σύλληψης ενός άσου είναι 4/52
- Η πιθανότητα να τραβήξετε κόκκινη κάρτα και άσσο είναι 2/52
Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα να τραβάτε μια κόκκινη κάρτα ή έναν άσο είναι 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.