Τι πρέπει να ξέρετε για τους διαδοχικούς αριθμούς

Η έννοια των διαδοχικών αριθμών μπορεί να φαίνεται απλή, αλλά αν ψάξετε στο διαδίκτυο, θα βρείτε ελαφρώς διαφορετικές απόψεις για το τι σημαίνει αυτός ο όρος. Οι διαδοχικοί αριθμοί είναι αριθμοί που ακολουθούν ο ένας τον άλλον με σειρά από μικρότερο σε μεγαλύτερο, σε κανονική σειρά μέτρησης, σημειώσεις Study.com. Με έναν άλλο τρόπο, οι αριθμοί που ακολουθούν είναι αριθμοί που ακολουθούν ο ένας τον άλλον, χωρίς διαστήματα, από μικρότερο σε μεγαλύτερο, σύμφωνα με MathIsFun. Και Wolfram MathWorld σημειώνει:

Διαδοχικοί αριθμοί (ή πιο σωστά, διαδοχικάακεραίων) είναι ακέραιοι n₁ και η₂ έτσι ώστε n₂-N₁ = 1 έτσι ώστε n₂ ακολουθεί αμέσως μετά το n₁.​

Τα προβλήματα άλγεβρας συχνά ρωτούν για τις ιδιότητες των διαδοχικών μονών ή ζυγών αριθμών ή διαδοχικών αριθμών που αυξάνουν κατά πολλαπλάσια των τριών, όπως 3, 6, 9, 12. Μαθαίνοντας για διαδοχικούς αριθμούς, τότε, είναι λίγο πιο δύσκολο από το είναι αρχικά εμφανής. Ωστόσο, είναι μια σημαντική έννοια που πρέπει να κατανοήσουμε στα μαθηματικά, ιδιαίτερα στην άλγεβρα.

Οι αριθμοί 3, 6, 9 δεν είναι διαδοχικοί αριθμοί, αλλά είναι διαδοχικά πολλαπλάσια των 3, πράγμα που σημαίνει ότι οι αριθμοί είναι δίπλα σε ακέραιους αριθμούς. Ένα πρόβλημα μπορεί να σας ρωτήσει για διαδοχικούς αμέτρητους αριθμούς - 2, 4, 6, 8, 10 ή διαδοχικούς μονούς αριθμούς - 13, 15, 17 - όπου εσείς πάρτε ένα ζυγό αριθμό και στη συνέχεια το πολύ επόμενο ζυγό μετά από αυτό ή ένα μονό αριθμό και το επόμενο περίεργο αριθμός.

Για να αντιπροσωπεύσουμε διαδοχικούς αριθμούς αλγεβρικά, αφήστε έναν από τους αριθμούς να είναι x. Στη συνέχεια, οι επόμενοι αριθμοί θα είναι x + 1, x + 2 και x + 3.

Αν η ερώτηση απαιτεί διαδοχικούς αθροιστικούς αριθμούς, θα πρέπει να βεβαιωθείτε ότι ο πρώτος αριθμός που επιλέγετε είναι ομοιόμορφος. Μπορείτε να το κάνετε αυτό αφήνοντας τον πρώτο αριθμό να είναι 2x αντί x. Προσέξτε κατά την επιλογή του επόμενου διαδοχικού ζυγού αριθμού. είναι δεν 2x + 1, δεδομένου ότι δεν θα ήταν ένας ζυγός αριθμός. Αντ 'αυτού, οι επόμενοι αθροιστές σας θα είναι 2x + 2, 2x + 4 και 2x + 6. Ομοίως, διαδοχικοί μονός αριθμός θα πάρει τη μορφή: 2x + 1, 2x + 3, και 2x + 5.

Υποθέστε ότι το άθροισμα των δύο διαδοχικών αριθμών είναι 13. Ποιοι είναι οι αριθμοί; Για να λύσετε το πρόβλημα, αφήστε τον πρώτο αριθμό να είναι x και ο δεύτερος αριθμός να είναι x + 1.

Επειτα:

x + (χ + 1) = 132χ + 1 = 132χ = 12
x = 6

Έτσι, οι αριθμοί σας είναι 6 και 7.

Ας υποθέσουμε ότι είχατε επιλέξει τους διαδοχικούς σας αριθμούς διαφορετικά από την αρχή. Σε αυτή την περίπτωση, ας ο πρώτος αριθμός είναι x - 3, και ο δεύτερος αριθμός είναι x - 4. Αυτοί οι αριθμοί είναι ακόμα συνεχόμενοι αριθμοί: ο ένας έρχεται αμέσως μετά τον άλλο, ως εξής:

(χ - 3) + (χ - 4) = 132χ - 7 = 132χ = 20
x = 10

Εδώ βρίσκετε ότι το x ισούται με 10, ενώ στο προηγούμενο πρόβλημα, το x ήταν ίσο με 6. Για να ξεκαθαρίσετε αυτήν την φαινομενική ασυμφωνία, αντικαταστήστε 10 για το x, ως εξής:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

Στη συνέχεια, έχετε την ίδια απάντηση με το προηγούμενο πρόβλημα.

Μερικές φορές μπορεί να είναι πιο εύκολο αν επιλέξετε διαφορετικές μεταβλητές για τους διαδοχικούς αριθμούς σας. Για παράδειγμα, εάν αντιμετωπίζατε πρόβλημα με το προϊόν πέντε συνεχόμενων αριθμών, μπορείτε να το υπολογίσετε χρησιμοποιώντας μία από τις ακόλουθες δύο μεθόδους:

x (x + 1) (χ + 2) (χ + 3) (χ + 4)
ή
(χ - 2) (χ - 1) (χ) (χ + 1) (χ + 2)

Η δεύτερη εξίσωση είναι ευκολότερο να υπολογιστεί, ωστόσο, επειδή μπορεί να εκμεταλλευτεί τις ιδιότητες της διαφοράς των τετραγώνων.

Δοκιμάστε αυτά τα συνεχόμενα προβλήματα αριθμού. Ακόμα και αν μπορείτε να καταλάβετε μερικά από αυτά χωρίς τις μεθόδους που συζητήθηκαν προηγουμένως, δοκιμάστε τους χρησιμοποιώντας διαδοχικές μεταβλητές για πρακτική:

1. Τέσσερις διαδοχικοί αθροιστές αριθμού έχουν ένα άθροισμα 92. Ποιοι είναι οι αριθμοί;
2. Πέντε διαδοχικοί αριθμοί έχουν ένα άθροισμα μηδέν. Ποιοι είναι οι αριθμοί;
3. Δύο διαδοχικοί μονός αριθμός έχουν ένα προϊόν των 35. Ποιοι είναι οι αριθμοί;
4. Τρία διαδοχικά πολλαπλάσια των πέντε έχουν ένα άθροισμα 75. Ποιοι είναι οι αριθμοί;
5. Το προϊόν των δύο διαδοχικών αριθμών είναι 12. Ποιοι είναι οι αριθμοί;
6. Αν το άθροισμα των τεσσάρων διαδοχικών ακεραίων είναι 46, ποιοι είναι οι αριθμοί;
7. Το άθροισμα των πέντε διαδοχικών αθροισμάτων είναι 50. Ποιοι είναι οι αριθμοί;
8. Εάν αφαιρέσετε το άθροισμα δύο διαδοχικών αριθμών από το προϊόν των ίδιων δύο αριθμών, η απάντηση είναι 5. Ποιοι είναι οι αριθμοί;
9. Υπάρχουν δύο διαδοχικοί παράξενοι αριθμοί με ένα προϊόν των 52;
10. Υπάρχουν επτά συνεχείς ακέραιοι με ένα άθροισμα 130;

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 και -1 OR 3 και 4
9. Όχι. Η δημιουργία εξισώσεων και η επίλυση οδηγεί σε μια μη ακέραια λύση για το x.
10. Όχι. Η δημιουργία εξισώσεων και η επίλυση οδηγεί σε μια μη ακέραια λύση για το x.