Τα βασικά χαρακτηριστικά που πρέπει να έχουμε είναι συνολικά n διενεργούνται ανεξάρτητες δοκιμές και θέλουμε να μάθουμε την πιθανότητα r επιτυχίες, όπου κάθε επιτυχία έχει πιθανότητα Π της εμφάνισης. Υπάρχουν πολλά πράγματα που δηλώνονται και υπονοούνται σε αυτή τη σύντομη περιγραφή. Ο ορισμός μειώνεται σε αυτές τις τέσσερις προϋποθέσεις:
Η διαδικασία που διερευνάται πρέπει να έχει έναν σαφώς καθορισμένο αριθμό δοκιμών που δεν διαφέρουν. Δεν μπορούμε να αλλάξουμε αυτόν τον αριθμό στο μέσο της ανάλυσης μας. Κάθε δοκιμή πρέπει να εκτελείται με τον ίδιο τρόπο όπως όλα τα άλλα, αν και τα αποτελέσματα μπορεί να διαφέρουν. Ο αριθμός των δοκιμών υποδεικνύεται με ένα n στον τύπο.
Ένα παράδειγμα της ύπαρξης σταθερών δοκιμών για μια διαδικασία θα περιλάμβανε τη μελέτη των αποτελεσμάτων από την κύλιση μιας μήτρας δέκα φορές. Εδώ κάθε ρόλος της μήτρας είναι μια δοκιμή. Ο συνολικός αριθμός των φορών που εκτελείται κάθε δοκιμή ορίζεται από την αρχή.
Κάθε μία από τις δοκιμές πρέπει να είναι ανεξάρτητη. Κάθε δοκιμή δεν θα έχει καμία απολύτως επίδραση σε κανένα από τα άλλα. Τα κλασικά παραδείγματα κυλίσεως
δύο ζάρια ή αναστροφή πολλών νομισμάτων απεικονίζουν ανεξάρτητα γεγονότα. Δεδομένου ότι τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το κανόνα πολλαπλασιασμού να πολλαπλασιάσουμε τις πιθανότητες μαζί.Στην πράξη, ειδικά λόγω ορισμένων τεχνικών δειγματοληψίας, μπορεί να υπάρξουν περιπτώσεις όπου οι δοκιμές δεν είναι τεχνικά ανεξάρτητες. ΕΝΑ διωνυμική κατανομή μπορεί μερικές φορές να χρησιμοποιηθεί σε αυτές τις περιπτώσεις εφόσον ο πληθυσμός είναι μεγαλύτερος σε σχέση με το δείγμα.
Κάθε μία από τις δοκιμές χωρίζεται σε δύο ταξινομήσεις: επιτυχίες και αποτυχίες. Παρόλο που συνήθως θεωρούμε επιτυχία ως θετικό, δεν πρέπει να διαβάσουμε πάρα πολύ τον όρο αυτό. Υποδεικνύουμε ότι η δίκη είναι επιτυχής δεδομένου ότι ευθυγραμμίζεται με αυτό που αποφασίσαμε να αποκαλούμε επιτυχία.
Ως ακραία περίπτωση για να το δείξουμε αυτό, ας υποθέσουμε ότι δοκιμάζουμε το ποσοστό αποτυχίας των λαμπτήρων. Εάν θέλουμε να μάθουμε πόσα σε μια παρτίδα δεν θα λειτουργήσουν, θα μπορούσαμε να ορίσουμε την επιτυχία για τη δοκιμή μας όταν είμαστε ένας λαμπτήρας που δεν λειτουργεί. Μια αποτυχία της δοκιμής είναι όταν λειτουργεί ο λαμπτήρας. Αυτό μπορεί να ακούγεται κάπως πίσω, αλλά μπορεί να υπάρχουν κάποιες καλές αιτίες για τον καθορισμό των επιτυχιών και των αποτυχιών της δίκης μας, όπως κάναμε. Μπορεί να είναι προτιμότερο, για σκοπούς σήμανσης, να τονιστεί ότι υπάρχει μικρή πιθανότητα να μην λειτουργήσει ένας λαμπτήρας και όχι μια μεγάλη πιθανότητα λειτουργίας ενός λαμπτήρα.
Οι πιθανότητες επιτυχίας των δοκιμών πρέπει να παραμείνουν οι ίδιες καθ 'όλη τη διάρκεια της διαδικασίας που μελετάμε. Η ανατροπή νομισμάτων είναι ένα παράδειγμα αυτού. Ανεξάρτητα από το πόσες νομίσματα πετιούνται, η πιθανότητα ανατροπής ενός κεφαλιού είναι 1/2 κάθε φορά.
Αυτό είναι ένα άλλο μέρος όπου η θεωρία και η πρακτική είναι ελαφρώς διαφορετικές. Δειγματοληψία χωρίς αντικατάσταση μπορεί να προκαλέσει ελαφρά μεταβολή των πιθανοτήτων από κάθε δοκιμή. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν 20 beagles από 1000 σκύλους. Η πιθανότητα να επιλέξετε τυχαία ένα beagle είναι 20/1000 = 0.020. Τώρα επιλέξτε ξανά από τα υπόλοιπα σκυλιά. Υπάρχουν 19 beagles από 999 σκύλους. Η πιθανότητα επιλογής ενός άλλου beagle είναι 19/999 = 0.019. ο αξία Το 0,2 είναι η κατάλληλη εκτίμηση και για τις δύο αυτές δοκιμές. Όσο ο πληθυσμός είναι αρκετά μεγάλος, αυτή η εκτίμηση δεν δημιουργεί πρόβλημα με τη χρήση της διωνυμικής διανομής.