Ένα διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα μέτρο εκτίμησης που τυπικά χρησιμοποιείται στην ποσοτική κοινωνιολογική έρευνα. Πρόκειται για ένα εκτιμώμενο εύρος τιμών που είναι πιθανό να περιλαμβάνει το υπολογίζεται η παράμετρος πληθυσμού. Για παράδειγμα, αντί να υπολογίσουμε τη μέση ηλικία ενός συγκεκριμένου πληθυσμού να είναι μια ενιαία τιμή όπως 25,5 χρόνια, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η μέση ηλικία είναι κάπου μεταξύ 23 και 28 ετών. Αυτό το διάστημα εμπιστοσύνης περιέχει την μοναδική αξία που εκτιμούμε, αλλά μας δίνει ένα ευρύτερο δίχτυ για να είμαστε σωστοί.
Όταν χρησιμοποιούμε διαστήματα εμπιστοσύνης για την εκτίμηση μιας παραμέτρου αριθμού ή πληθυσμού, μπορούμε επίσης να εκτιμήσουμε πόσο ακριβείς είναι οι εκτιμήσεις μας. Η πιθανότητα ότι το διάστημα εμπιστοσύνης μας θα περιέχει την παράμετρο πληθυσμού ονομάζεται επίπεδο εμπιστοσύνης. Για παράδειγμα, πόσο βέβαιοι είμαστε ότι το διάστημα εμπιστοσύνης 23-28 ετών περιλαμβάνει τη μέση ηλικία του πληθυσμού μας; Εάν αυτό το εύρος ηλικιών υπολογίστηκε με επίπεδο εμπιστοσύνης 95%, θα μπορούσαμε να πούμε ότι είμαστε 95% σίγουροι ότι η μέση ηλικία του πληθυσμού μας είναι μεταξύ 23 και 28 ετών. Ή οι πιθανότητες είναι 95 στους 100 ότι η μέση ηλικία του πληθυσμού πέφτει μεταξύ 23 και 28 ετών.
Τα επίπεδα εμπιστοσύνης μπορούν να κατασκευαστούν για οποιοδήποτε επίπεδο εμπιστοσύνης, όμως τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα είναι το 90%, το 95% και το 99%. Όσο μεγαλύτερο είναι το επίπεδο εμπιστοσύνης, τόσο πιο περιορισμένο είναι το διάστημα εμπιστοσύνης. Για παράδειγμα, όταν χρησιμοποιήσαμε 95% επίπεδο εμπιστοσύνης, το διάστημα εμπιστοσύνης μας ήταν 23-28 ετών. Εάν χρησιμοποιήσουμε ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 90% για να υπολογίσουμε το επίπεδο εμπιστοσύνης για τη μέση ηλικία του πληθυσμού μας, το διάστημα εμπιστοσύνης μας μπορεί να είναι 25-26 ετών. Αντίθετα, εάν χρησιμοποιήσουμε ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 99%, το διάστημα εμπιστοσύνης μας μπορεί να είναι ηλικίας 21-30 ετών.
Υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης
Υπάρχουν τέσσερα βήματα για τον υπολογισμό του επιπέδου εμπιστοσύνης για τα μέσα.
- Υπολογίστε το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου.
- Αποφασίστε για το επίπεδο εμπιστοσύνης (δηλαδή 90 τοις εκατό, 95 τοις εκατό, 99 τοις εκατό, κλπ.). Στη συνέχεια, βρείτε την αντίστοιχη τιμή Ζ. Αυτό μπορεί συνήθως να γίνει με έναν πίνακα σε ένα παράρτημα ενός εγχειριδίου στατιστικών στοιχείων. Για αναφορά, η τιμή Z για ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 95% είναι 1,96, ενώ η τιμή Z για ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 90% είναι 1,65 και η τιμή Z για ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 99% είναι 2,58.
- Υπολογίστε το διάστημα εμπιστοσύνης. *
- Ερμηνεύστε τα αποτελέσματα.
* Ο τύπος για τον υπολογισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι: CI = μέσος όρος δείγματος +/- Ζ (τυπικό σφάλμα του μέσου όρου).
Αν υπολογίσουμε τη μέση ηλικία για τον πληθυσμό μας να είναι 25,5, υπολογίζουμε το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου να είναι 1,2, και επιλέγουμε ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 95% (θυμηθείτε, η βαθμολογία Z για αυτό είναι 1,96), ο υπολογισμός μας θα μοιάζει Αυτό:
CI = 25,5 - 1,96 (1,2) = 23,1 και
CI = 25,5 + 1,96 (1,2) = 27,9.
Έτσι, το διάστημα εμπιστοσύνης μας είναι 23,1 έως 27,9 ετών. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να είμαστε 95 τοις εκατό βέβαιοι ότι η πραγματική μέση ηλικία του πληθυσμού δεν είναι μικρότερη από 23.1 χρόνια και δεν είναι μεγαλύτερη από 27.9. Με άλλα λόγια, αν εμείς συλλέγουν ένα μεγάλο αριθμό δειγμάτων (π.χ. 500) από τον πληθυσμό που μας ενδιαφέρει, 95 φορές από τα 100, ο πραγματικός μέσος όρος του πληθυσμού θα συμπεριλαμβανόταν στα υπολογιζόμενα μας διάστημα. Με ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 95%, υπάρχει 5% πιθανότητα να κάνουμε λάθος. Πέντε φορές από τα 100, ο πραγματικός μέσος όρος του πληθυσμού δεν θα συμπεριληφθεί στο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα.
ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΟ από τον Nicki Lisa Cole, Ph. D.